（人教版）必修第一册高一物理同步导学案3.4 力的合成和分解（解析版）

第4节力的合成和分解【知识梳理】一、合力和分力1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。二、力的合成和分解1.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。2.力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程。(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。2.标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。【方法突破】一、力的合力■方法归纳1.两分力大小一定时，分力夹角越大，合力越小。2.两个力的合力的大小范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。3.三个共点力的合力的最大值与最小值：(1)最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值:①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时,合力最小为零。②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时,其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和。4.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)【例1】关于共点力的合成，下列说法正确的是（）A．两个分力的合力一定比分力大B．两个分力的大小一定，夹角越大，合力越小C．两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大D．现有两个力，大小分别为3N、6N，这两个力的合力的最小值为1N【答案】B【解析】A．两个分力的合力不一定比分力都大，如两力方向相反时，合力一定小于其中一个分力，A错误；B．两个分力的大小一定，夹角θ越大，合力越小，B正确；C．保持夹角θ不变，使其中一个力增大，合力不一定增大，如当分力夹角成180°时，较小的分力增加，合力减小，C错误；D．3N与6N两力的合力大小范围是3N至9N，合力的最小值为3N，D错误。故选B。【针对训练1】三个共点力的大小分别为F1＝5N，F2＝10N，F3＝20N，则关于它们的合力的说法中错误的是（）A．不会大于35N B．最小值为5NC．可能为0 D．可能为20N【答案】C【解析】三个力的合力的最大值，F1与F2的合力范围为当F12＝15N且与F3反向时，三个力的合力最小故三个力的合力范围为故选C。二、力的分解■方法归纳1.力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向:①F>F1+F2,无解;②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;③F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向;④F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解)。(4)已知合力F和F1的大小、F2的方向(F2与合力的夹角为θ):①F1<Fsinθ,无解;②F1=Fsinθ,有唯一解;③Fsinθ<F1<F,有两组解;④F1≥F,有唯一解。2.力的分解的两种常用方法(1)按照力的实际作用效果分解(2)正交分解①建系原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。②分解步骤:把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。x轴上的合力:Fx=Fxy轴上的合力:Fy=Fy合力大小:F=Fx合力方向:若F与x轴夹角为θ,则tanθ=Fy【例2】将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是（）A．B．C． D．【答案】C【解析】A．重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示；故A正确；

B．重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；

C．重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面；故C错误；

D．重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故作图正确；故D正确；故选C。【针对训练2】将力F分解成和，若已知的大小以及与F的夹角（为锐角），则错误的是（）A．当时，无解B．当时，有一解C．当时，有一解D．当，有两解【答案】D【解析】A．时，分力和合力不能构成三角形，无解，故A正确．B．当时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解，故B正确．CD．当时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1>F，只有一组解，故C正确，D错误．故选D。【对点检测】随堂检测1．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0°≤θ≤360°），下列说法中正确的是（）A．合力大小的变化范围是0≤F≤10N B．合力大小的变化范围是2N≤F≤14NC．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和8N【答案】BC【解析】CD．由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有|F1－F2|＝2N而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有＝10N联立解得这两个分力大小分别为6N、8N。故C正确；D错误；AB．当两个分力方向相同时，合力最大，为14N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2N，合力在最大值与最小值之间。故A错误；B正确。故选BC。2．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是（）A．当θ为120°时，F=G B．不管θ为何值，均有C．当θ=0时， D．θ越大时，F越小【答案】AC【解析】ABC．两分力相等，由力的合成可知，θ=120°时F=F合=G，θ=0时故AC正确，B错误。D．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。故选AC。3．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为（）A． B． C．Fsinθ D．Fcosθ【答案】C【解析】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为故选C。4．生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（）A．F1＝F2＝ B．F1＝F2＝C．F1＝F2＝ D．F1＝F2＝【答案】A【解析】将力F根据平行四边形定则分解如图由几何知识得，侧向推力的大小为故选A。课后检测1．对两个大小不等的共点力进行合成，则（）A．合力一定大于每个分力B．合力可能同时垂直于两个分力C．合力的方向可能与一个分力的方向相反D．两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大【答案】CD【解析】A．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力。故A错误；B．合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个边。故B错误；C．当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反。故C正确；D．两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大。故D正确。故选CD。2．表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳、均为如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为（）A．F B．2F C．4F+mg D．【答案】B【解析】由题可知，此时每根绳与水平方向的夹角为，设每根绳子张力为T，则有解得，这时O点周围每根网绳承受的张力为故选B。3．如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1=10N，则这5个力的合力的大小为（）A．30N B．40NC．50N D．60N【答案】D【解析】如图所示F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线（即F1与F4的合力为F3），同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于故选D。4．一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（）A．三力的合力有最大值，方向不确定B．三力的合力有唯一值，方向与同向C．三力的合力有唯一值，方向与同向D．由题给条件无法求出合力大小【答案】B【解析】根据三力的图示，知、在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与的方向相同，三个力的合力为12个单位，与的方向相同，大小是的3倍，即故B正确，ACD错误。故选B。5．如图，两个力F1、F2大小恒定，当图中夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力（）A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】A【解析】由力合成的三角形定则可知，F1、F2的合力，是用从F2的始端到F1的末端有向线段表示的，如图所示，因此当夹角θ从120°逐渐减小到60°时，其合力F逐渐减小，A正确，BCD错误。故选A。6．如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大（）A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可【答案】A【解析】F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，L就应该取这个合力本身的方向，故A正确，B、C、D错误。故选A。7．如图所示，重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N，方向向右的水平力F的作用，则物体所受合力大小和方向是（）A．12N，水平向右 B．8N，水平向左C．2N，水平向右 D．8N，水平向右【答案】A【解析】由于物体向左运动，则滑动摩擦力的方向向右，所以物体所受合力为方向水平向右，所以A正确；BCD错误；故选A。8．如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．现保持F的大小不变，将F的方向变为与水平方向成30°角斜向右上方，恰好也能让物块做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】对物体受力分析，F水平时有现保持F的大小不变，将F的方向变为与水平方向成30°角斜向右上方时有联立解得故C正确，ABD错误。故选C。【提升训练】1．如图甲为射箭比赛时的场景。已知弓的顶部跨度为l，且拉弓过程中l保持不变；弦均匀且弹性良好，其自由长度也为l，劲度系数为k；射箭时弦和箭可等效为图乙情景：箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。发射箭时弦的最大长度为，设弦的弹力满足胡克定律，则箭被发射瞬间所受的弹力为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设发射时，箭两侧弦的夹角为，由几何关系可知可知，，箭被发射瞬间所受的弹力为两侧弦拉力的合力，即，C正确。故选C。2．如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F=10N，F1与F的夹角为37°，则F2的最小值是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）A．4N B．6NC．8N D．10N【答案】B【解析】作出三个力的矢量图，如图所示由图可知，当F2与F1垂直时，F2的值最小，则最小值为故选B。3．水平面上的物体在水平方向的力F1和F2作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，如图所示。已知N，N，下列说法正确的是（）

A．撤去F1的瞬间，物体受到的合外力大小变为4NB．撤去F1的瞬间，物体受到的摩擦力大小变为2NC．撤去F2的瞬间，物体受到的合外力大小变为3ND．撤去F2的瞬间，物体受到的摩擦力大小仍为4N【答案】D【解析】物体开始在水平方向受三个力作用而平衡，根据平衡条件可得物体所受的摩擦力大小为f=F1-F2=6N-2N=4N方向水平