第一章1.5全称量词与存在量词 讲义-人教A版2019高中数学必修一

第一章1.5全称量词与存在量词-讲义一、知识概述：必会内容1：全称量词与全称量词命题（重点）1.全称量词与全称量词命题全称量词定义短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词符号表示全称量词命题定义含有的命题叫做全称量词命题一般形式对于中任意一个成立（说明：表示变量的取值范围）符号表示2.全称量词命题的真假判断（1）要判定全称量词命题“”是真命题，需要对集合中每一个元素，证明成立；（2）要判定全称量词命题“”是假命题，只需举一个反例，即如果在集合M中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”（3）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（4）一个全称量词命题可以包含多个变量；（5）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”。必会内容2：存在量词与存在量词命题（重点）1.存在量词与存在量词命题存在量词定义短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词符号表示全称量词命题定义含有的命题，叫做存在量词命题一般形式存在中的元素成立（说明：表示变量的取值范围）符号表示2.存在量词命题的真假判断（1）判定存在量词命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可；（2）要判定一个存在量词命题是假命题，需对集合M中任意一个元素，证明都不成立.【注意】（1）常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等；（2）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（3）一个存在量词命题可以包含多个变量；（4）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征的命题都是存在量词命题必会内容3：全称量词和存在量词命题的否定（重点）1.命题的否定（1）定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这个新的命题称为原命题的否命题.命题的否定可用“”来表示.（2）命题的否定与原命题的真假关系命题的否定与原命题的真假性可用下表表示：命题真假因此，的否定的真假性可用一句话概括——的否定与“”.（3）常见词语的否定词语：原词等于（=）大于（>）小于（<）是都是至多有一个至多有个至少有一个否定不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是至少有两个至少有个一个也没有2.全称量词命题与存在量词命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式否定形式结论全称量词命题的否定是命题；存在量词的否定是命题必会内容4：全称量词命题与存在量词命题的不同表述对于同一个全称量词或存在量词命题，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表：命题全称量词命题（）存在量词命题（）表述方法所有的成立存在成立对一切的成立至少有一个成立对每一个成立对有些成立任选一个成立对某个成立凡成立有一个成立二、练习检测1、下列语句是存在量词命题的是（）A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若，则D．，2、下列命题与“”的表述方法不同的是（）A．有一个，使得B．有些，使得C．任选一个，使得D．至少有一个，使得3、判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.（1）所有不等式的解集A，都满足A⊆R；（2）有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；（3）对任意a，b∈R，若a>b，则；（4）自然数的平方是正数.4、下列四个命题∶.①②③④至少有一个实数x，使得x3+1=0其中真命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．①④5、（多选）下列命题中为假命题的是（）A．，B．，C．，D．，6、在下列命题中，是真命题的是（）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有7、已知命题：，是真命题，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______9、已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.10、若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围．11、若命题“”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知，命题p：，是假命题，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．13、若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．14、命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______．15、若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______．16、命题“，”的否定为()A．，B．，C．，D．，17、命题“”的否定是（）A．B．C．D．18、命题“∀x>2，x2﹣3>0的否定是（）A．∃x0≤2，x02﹣3≤0B．∀x>2，x2﹣3≤0C．∃x0>2，x02﹣3≤0D．∀x≤2，x2﹣3≤0三、课后检测1、命题“，使得”的否定形式是（）B.C.D.2、命题“对任意，都有”的否定为（）对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得3、设命题，则为（）A.B.C.D.4、命题“存在实数，使”的否定是（）A.对任意实数，都有B.不存在实数，使C.对任意实数，都有D.存在实数，使5、下列命题中，为假命题的是（）A.不是有理数B.C.方程没有实数根D.等腰三角形不可能有120°的角6、下列命题不是“”的表述方法的是（）.A.有一个，使得成立B.对有些，成立C.任选一个，都有成立D.至少有一个，使得成立7、对于二次函数命题“对于任意，二次函数的图像开口向上”的否定是.8、已知命题若为假命题，则取值范围是.9、设，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题，则（）.A.B.C.D.10、已知集合，则命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）.A.B.C.D.11、下列关于命题“使得”的否定说法正确的是（）.A.，均有，假命题B.，均有，真命题C.，使得，假命题D.，使得，真命题12、能够说明“存在两