天津市河西区2025-2026学年高二上学期11月期中质量调查数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河西区2025-2026学年高二上学期11月期中质量调查数学试题一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率为.故选：A.2.如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：.故选：A.3.若直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】由直线可得斜率为，由直线可得斜率，两直线平行则斜率相等，故，解得，可得，此时两条直线不重合，把第一条直线变形可得，根据平行线间距离公式可得.故选：C.4.椭圆与椭圆的（）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等【答案】D【解析】对于椭圆的长短半轴长及半焦距分别为，对于椭圆的长短半轴长及半焦距分别为，所以它们的长轴不相等，短轴不相等，离心率不相等，焦距相等.故选：D.5.已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设圆心C，则，设切线斜率，则，，点斜式，整理得.故选：D.6.已知直线，䒴，，则（）A.或 B. C.或 D.【答案】B【解析】已知直线，由，得，且，解得，由，得，故.故选：B.7.已知为原点，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因点在直线上运动，则设，于是有，因此，，于是得则当时，，此时，点故选：A.8.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且的周长为12.则的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】设椭圆长半轴长与短半轴长分别为，结合题意可知椭圆方程为：，由条件得，又的周长为，所以，即椭圆方程为：.故选：A.9.在体积为，正四棱锥中，为的中点，过直线作平面，分别与侧棱、相交于点、，当时，记四棱锥的体积为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设在底面的射影为，设，则为三角形的重心，所以为的靠近的三等分点，过作，则过直线作平面为平面，所以分别为靠近的三等分点，所以四棱锥的体积为故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分．10.已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________．【答案】－2【解析】方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0可化为（x－1）2＋（y＋1）2＝2－F，因为方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，所以，所以F＝－2.故答案为：-2.11.已知，，则在上的投影向量为_____．【答案】【解析】由投影向量公式得在上的投影向量为，则，故在上的投影向量为.故答案为：.12.已知圆与圆有三条公切线，则_____．【答案】【解析】已知与有三条公切线，则两圆外切，故，两边同时平方可得：，.故答案为：.13.过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设，则点的轨迹方程为_____．【答案】【解析】设，，则，，，，代入圆的方程可得：，故点轨迹方程为.故答案为：.14.在正三棱柱中，为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为_____；点到直线的距离为_____．【答案】①.②.【解析】如图所示，正三棱柱中，底面为等边三角形，取中点，则，取中点，根据正三棱柱的性质可得：，，故取中点作为原点，方向为轴建立空间坐标系，，等边三角形高，则，，，则，，，为的中点，则，，设异面直线与所成角为，则；由可得，，则点到直线距离，故答案为：15.已知右焦点为的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点，且，则的离心率是______.【答案】【解析】设椭圆的左焦点为，连接，

因为点平分，所以四边形为平行四边形，又因为，所以四边形为矩形，设，则，在直角中，，所以，整理可得，所以，在直角中，，所以，所以，所以.故答案为：.三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.解：（1）易知和的中点，，则的中垂线方程为，联立方程，即圆心坐标为，易知，所以圆标准方程为.（2）易知圆心C到直线的距离为，又直线被圆截得弦长为，所以，解之得或.17.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小；（3）如果是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．（1）证明：底面，底面，则，由底面是平行四边形，得，，则，又，平面，所以平面.（2）解：由（1）得，底面，以为原点，方向为轴，建立空间直角坐标系，，设平面法向量，为中点，，，，取，得，即为平面的法向量，设平面与平面的夹角为，，则，故平面与平面的夹角为.（3）解：为中点，，，平面法向量，设直线与平面所成角为，则.18.如图，，，是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点到直线的距离为，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线与相交于点，连接．设直线的斜率为，直线的斜率为，问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解：（1）已知椭圆过点，代入方程得，又是椭圆上顶点，点为椭圆的右焦点，原点到直线的距