浙江省宁波六校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省宁波六校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得或.①当时，解得或，若，则，与集合元素互异性矛盾，若，则，此时，符合题意，故；②当时，，由上分析可知不合题意，故.故选：D.2.已知命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】根据全称命题的否定得到命题的否定为，.故选：C.3.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数是幂函数，定义域为，是偶函数，排除D；由，得函数在上单调递增，排除C；且当时，函数的图象在下方，排除A，选项B符合要求.故选：B.4.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设，根据指数函数的单调性，在上单调递减，则，即；设，根据幂函数的单调性，在上单调递增，则，即.故.故选：D.5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】若，则当时，函数单调递增，又，函数在上单调递减，若，则当时，函数单调递减，只有时，才有可能使函数在上单调递减，，解得.综上，实数的取值范围是.故选：A.6.给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（）A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】令，即，解得或；令，即，解得；可知：，又，，作出函数的图象（图中实线部分），由图可知：的最小值为.故选：C.7.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在上单调递增，所以，因为，所以，令，解得或（舍去），当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，又，，所以，又因为，，使得，所以，所以，解得，所以实数的取值范围.故选：A.8.已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】构造函数，其中，则，故函数为偶函数，当且时，都有成立，不妨设，则，则，即，故函数在上为增函数，即该函数在上为减函数，因为，则，当时，由得，即，解得；当时，由得，即，解得.综上所述，不等式的解集为.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选）下列说法正确的是（）A.函数的定义域为，则函数的定义域是B.图象关于点成中心对称C.若函数，则D.若函数，则对任意，有【答案】ABC【解析】选项A，因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，所以函数的定义域是，即选项A正确；选项B，，因为的图象关于点对称，而的图象是由的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所以的图象关于点对称，即选项B正确；选项C，令，则，所以，其中，所以，即选项C正确；选项D，因为是上凸函数，所以对任意，有，即选项D错误．故选：ABC.10.若，则下列结论正确的有（）A. B.C.的最小值为 D.的最小值为【答案】AB【解析】因为，所以有．对于A：因为，所以，可得，当且仅当，即时取等号，故A正确；对于B：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；对于C：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故C错误；对于D：令，所以，且，于是，当且仅当，即时取等号，故D错误，故选：AB．11.已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（）A.B.函数是奇函数C.对，有D.若，则【答案】ABD【解析】对于A，因为对任意，都有，令，得，A正确．对于B，当时，令，则有，，，又，，为奇函数，B正确．对于C，由B知，不恒等于，即时，，C错误．对于D，，由知，，，，，，，故D正确．故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.求值：__________.【答案】3【解析】，故答案为：3.13.若函数（且）的图象过定点，且点在幂函数上，则______．【答案】【解析】是幂函数，则，所以，．在中，令，得，所以定点为，故，又，解得．故答案为：.14.设，若有不相等的实数满足，则的取值范围是______.【答案】【解析】对于，当时，，则；当时，，则，且当时，；当时，，则，且当时，，当时，，作出函数的图象，如图：不妨设，因为，则，由得，则，由，得，即，则.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，当时，，则，解得；当时，则，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，（不同时取等号），解得.所以实数的取值范围.16.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．解：（1）是奇函数，证明如下，的定义域为，关于原点对称，，是奇函数；（2）是增函数，是上的减函数，原不等式可化为，即对一切成立，①当时，恒成立，符合题意；②当时，则有，解得，综上所述，实数的取值范围是.17.已知函数，．（1）单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解关于的不等式：．解：（1）任取，且，则，因为，，则，且，，可得，则，即，所以在上单调递增.（2）由（1）知：在上单调递增，因为，可得，解得：，故不等式的解集为.18.大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品．（1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益；（2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益．解：（1）因为投入10万元，即，若只经销商品，则所获得的收益为万元；若只经销商品，则所获得的收益为万元.（2）设商品投入万元，则商品投入万元，可知总收益，若，则，当且仅当，即时，等号成立，所以在上的总收益最大值为16万元；若，则，可知的图象开口向下，对称轴为，则，所以在上的总收益最大值小于万元；因为，所以商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元.19.已知函数.（1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围.解：（1），，函数是偶函数，在区间和上单调递增，在区间和上单调递减，函数的最