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高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河北区2026届高三上学期教学质量检测数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设，，，则（）A. B.C. D.4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知函数，，则图象为如图的函数可能是（）A. B.C. D.6.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④7.设为等差数列的前项和，若，，则（）A. B. C. D.8.函数的最小正周期为.若，且函数的图象关于点中心对称，则（）A. B. C. D.19.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A. B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.10.为虚数单位，则______.11.二项式的展开式的常数项是___________．12.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．14.设四边形为平行四边形，.若点满足，则=______.15.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.（1）求的值；（2）求的面积；（3）求的值.

17.如图，在直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面的夹角的余弦值.

18.已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，过点的直线与椭圆的另一个交点为.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若直线的斜率为0，求的值和的取值范围.

19.已知函数.（1）讨论的单调性

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