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高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市五区县重点校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分)1.若直线:的倾斜角为,则实数值为()A B. C. D.2.如图,在空间四边形中,点为中点,点在上,且,则等于A. B.C. D.3.“”是“曲线表示椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知直线与圆交于、两点,且,则()A. B. C. D.5.如图,棱长为1的正方体中,,分别为,的中点,则下列结论中错误的是()A.直线与直线平行B.直线与平面平行C.直线与底面所成角的正切值为D.平面与底面夹角的正弦值为6.在平面直角坐标系中,为椭圆的右焦点,过的直线与圆切于点,则椭圆的方程为()A. B. C. D.7.已知:,点,O是坐标原点.若点B在上,则面积的最大值为()A. B.3 C. D.28.已知A,B为圆上的两个动点,P为弦AB的中点,若,则点P的轨迹方程为()A B.C. D.9.设椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆的外部,点是椭圆上的动点,满足恒成立,则椭圆离心率的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分)10已知空间向量,,若,则_____.11.已知直线经过直线和的交点,且与直线垂直.则直线的方程为_____.12.已知圆与圆相切,则实数的取值为_____.13.已知,直线恒过定点,圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于,两点,且,则圆的方程为_____.14.如图,正方体的棱长为2,,分别是棱,的中点,点在对角线上运动,则点到直线距离的最小值为_____.15.设椭圆的焦点为,,P是椭圆上一点,且,若的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,当时,椭圆的离心率为______.三、解答题(本题共5小题,共75分)16.已知以点为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的方程;(2)过点的直线与圆相交与,两点,当时,求直线方程:(3)已知实数,满足圆的方程,求的取值范围.17.在如图所示的几何体中,平面,,F是的中点,,,.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成夹角的余弦值;(3)求四面体体积.18.已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,且左焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)点在椭圆的长轴上,过点且不与轴重合的直线交椭圆于,两点,若,求面积的最大值.19.如图所示,正方形所在平面与梯形所在平面垂直,,,,(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.20.已知直线经过椭圆的右焦点为F,且被椭圆C截得的线段长为(1)求椭圆C的标准方程;(2)椭圆C的下顶点为A,P是椭圆C上一动点,直线AP与圆O:相交于点M(异于点A),M
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