内蒙古呼和浩特市2025-2026学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试题【含答案】

page1page2内蒙古呼和浩特市2025-2026学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11

2.下列是四个同学画△ABC的高，其中正确的是（

A. B.

C. D.

3.在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60∘，∠C=30∘；②∠AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.下列说法正确的是A.有两边和一个角相等的两个三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

5.如图，已知AB=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△CDA的是（A.∠BCA=∠DAC B.∠BAC=∠DCA

C.BC=AD D.∠B

6.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC；将仪器上的点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线AEA.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

7.如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，ΔBCD的面积为5，则A.12 B.1 C.2 D.5

8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（

）

①CP平分∠ACF；②∠A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

9.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是________．

10.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35∘

11.如图，点D，E分别在线段AB,AC上，BE,CD相交于点O，AB=AC

12.如图，在△ABC中，AM是边BC上的中线．已知AB=12,AC=三、解答题

13.作∠AOB的平分线．

（1）只用无刻度直尺和圆规画∠AOB（2）请证明画法的原理．

14.已知：如图，点B、D在线段AE上，AD=BE，∠A=∠FDE，BC //

15.如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF

16.如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42∘，∠C=

17.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

18.（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：（2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交干点O，求证：18.（3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠A

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】A、因为1+2<4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+62.【答案】B【考点】三角形的高【解析】本题考查了作三角形的高，根据三角形的高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高，解答即可.【解答】解：画△ABC的高应该是：

故选：B．3.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】由已知条件和三角形内角和定理得出能确定△ABC【解答】解：①∵∠A=60∘，∠C=30∘，

∴∠C=180∘−60∘−30∘=90∘，

∴△ABC是直角三角形，①能确定；

②∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180∘，

∴∠C=90∘4.【答案】B．【考点】代数式的概念科学记数法--表示较大的数反比例函数的性质【解析】试题分析：…有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，而不是有两边和一个角相等的两个三角形全等，…A选项错误．B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合全等三角形的判定定理SAS，所以B选项正确．

C、三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形中，只有一条对应边相等，所以不能判定两个小三角形全等，故C错误．D、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，不符合全等三角形的判定定理SAS，所以D选项错误．

故选B．【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】添加条件使三角形全等【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，由已知我们可得到两个三角形的两边相等（其中AC为公共边），根据全等三角形的判定即可解答．【解答】解：∵AB=CD，AC=CA，

∴可以添加的条件是：BC=ADSSS，或∠BAC=∠DCASAS或6.【答案】A【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直接根据SSS判定△ADC【解答】解：在△ADC和△ABC中，

AD=ABDC=BCAC=AC7.【答案】C【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，根据三角形面积公式求出DF的长，再根据角平分线的性质即可得出DE【解答】解：过点D作DF⊥BC，交5BC的延长线于点F，如图，

△BCD的面积为5，

12BC⋅DF=5

BC=5

∵8.【答案】C【考点】全等三角形的应用角平分线的性质【解析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC，

∴PM=PN，PM=PD，

∴PM=PN=PD，

∵PN⊥BF,PD⊥AC，

∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确；

②∵PM⊥AB,PN⊥BC，

∴∠ABC+90∘+∠MPN+90∘=360∘，

∴∠ABC+∠MPN=180∘，

在Rt△PAM和Rt二、填空题9.【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．【解答】解：钉了一个加固板，即分割成了三角形，

利用三角形的稳定性使门板不变形．

故答案为：三角形具有稳定性.10.【答案】85∘【考点】三角形的外角的定义及性质角平分线的有关计算【解析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

根据角平分线的定义得到∠ACD【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60∘，

∴∠ACD=2∠ACE11.【答案】AE=【考点】添加条件使三角形全等【解析】根据三角形全等的判定定理求解即可．【解答】∵AB=AC，∠A=∠A

∴当添加的条件为AE=AD12.【答案】2.5【考点】确定第三边的取值范围全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，根据SAS证明△ABM【解答】解：如图，延长AM至点E，使ME=AM，连接CE，

∵AM是BC上的中线，

∴BM=CM，

在△ABM和△ECM中，

AM=ME∠AMB=∠EMCBM=CM ，

∴△ABM≅△ECM三、解答题13.【答案】见解析见解析【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）尺规作图——作角平分线【解析】（1）根据题意作∠AOB（2）根据作图得出OC=OD,PC=PD，进而证明△OPC【解答】（1）解：如图，射线OP即为所求．

（2）证明：如图，

根据作图可得OC=OD,PC=PD，

又∵OP=OP，

∴△14.【答案】证明见解析【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】首先证得AB=DE，∠ABC【解答】证明：∵AD=BE，

∴AD+DE=BE+DB，即AB=DE，

又∵BC // EF15.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90∘，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，

∴BE=DF．

【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90∘，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，

∴BE=DF．

16.【答案】76∘，【考点】直角三角形的两个锐角互余三角形的外角的定义及性质与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可知∠BAE=34∘，再利用三角形的外角的性质可知【解答】解：∵∠B=42∘，∠C=70∘，

∴在△ABC中，∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−42∘−70∘=6817.【答案】解：(1)全等.理由如下：

∵ 当t=1s时，

∴ BP=CQ=1×1=1cm.

∵AB=6cm，点D为AB的中点，

∴BD=3cm．

又∵BC=4cm，∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ.

又

∵△BPD≅△CPQ，∠B=∠C，

∴ BP=CP=12BC=2，【考点】全等三角形的应用动点问题【解析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP，CQ和BD，PC边的长，再根据SAS判定两个三角形全等．【解答】（1）解：(1)全等.理由如下：

∵ 当t=1s时，

∴ BP=CQ=1×1=1cm.

∵AB=6cm，点D为AB的中点，

∴BD=3cm．

又∵BC=4cm，（2）∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ.

又

∵△BPD≅△CPQ，∠B=∠C，

∴ BP=CP=12BC=2，18.【答案】证明见解析证明见解析∠【考点】三角形内角和定理与角平分线有关的三角形内角和问题三角形的外角的定义及性质【解析】（1）先根据三角形内角和定理得到∠BOC=180∘−∠OBC−∠OCB，则（2）根据BO为△ABC的∠ABC的角平分线，CD为△A