浙江省强基联盟A卷2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省强基联盟A卷2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.在下列函数中，以为最小正周期的是（）A. B.C D.3.设,且,则（）A. B. C. D.4.已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A. B. C. D.5.“”是“直线与直线互相平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在直三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且，，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，平面且，则三棱锥的外接球的半径为（）A. B.1 C. D.8.已知为坐标原点，直线与椭圆交于，两点，，垂足为，若，，则值为（）A B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知椭圆，则下列说法正确的是（）A.椭圆长轴长为4B.椭圆的短轴长为C.若椭圆的离心率为，则D.当椭圆的离心率时，10.已知圆，直线与圆交于，两点，则下列正确的是（）A.的最大值为2B.当圆上恰有3个点到直线的距离为2时，C.面积的最大值为D.，，四边形面积的最大值为611.在棱长为1的正方体中，为中点，点在线段（包括端点）上运动，则下列结论正确的是（）A.点到直线的距离的最小值为1B.三棱锥体积为定值C.直线平面D.过D，P，E作平面截正方体表面所得的图形一定是四边形或五边形三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则________.13.已知函数，则函数的对称中心为________.14.已知圆，是圆上的动点，点，点满足，过点做圆的切线，切点为，则的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.假日留校自修是某中学的优良传统，学校调查统计了高二年级学生一个学期自修时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值.（2）从和这两组用按比例分层抽样方法抽取7名学生，则和中抽取的人数分别是多少？16.已知直线，圆；，（1）圆与轴交于，两点，求；（2）若圆与外切，求的值；（3）若直线与两坐标轴交于，两点，在圆上，求面积的取值范围.17.已知椭圆经过点，且离心率为，是右焦点，过焦点的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.18.如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，为的中点，，，且平面.（1）求证：底面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求平面与底面所成夹角的余弦值.19.在平面直角坐标系中，为坐标原点，线段的两个端点，分别在轴，轴上滑动，，点是线段上一点，且，点随线段的滑动而运动.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点在第四象限，点，，直线交轴于点，若与的面积相等，求点的坐标；（3