浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省舟山市五校联盟2025-2026学年高二上学期第二次联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（）A.8 B.9 C.12 D.183.双曲线的渐近线方程为，则（）A. B. C. D.24.已知数列的通项公式为，则（）A.34 B.36 C.38 D.405.圆和圆的交点为，则有（）A.公共弦所在直线方程为 B.公共弦的长为C.线段中垂线方程 D.6.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（）A. B. C. D.7.若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点，的距离之比为，且存在，则称此椭圆或双曲线存在“点”，下列曲线中存在“点”的是（）A. B. C. D.8.如图，在底面半径为1，高为5圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.数列前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A.是递增数列 B.C.当时， D.当或4时，取得最大值10.某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.a的值为0.015B.估计这40名学生数学考试成绩的众数为75C.估计总体中成绩落在内的学生人数为105D.估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为8711.已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，P为直线上的一动点，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.若为等边三角形，则B.若，则存在两个不同的点PC若A，O，P共线，则与x轴平行D.若A，O，P共线，则的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆的半径为3，则__________.13.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________.14.已知点，为椭圆的左、右焦点，点P为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的9倍，则该椭圆的离心率为__________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知的顶点坐标为.（1）若点是边上的中点，求直线的方程；（2）求边上的高所在的直线方程.16.等差数列的前n项和为，已知．（1）求的通项公式；（2）若，求n的最小值．17.已知椭圆的离心率为，长轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若的面积为，求．18.为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试.测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格.甲､乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为；在第二轮测试中，甲､乙测试成绩合格的概率分别为.甲､乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响.（1）甲､乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？（2）求甲､乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率.