专题1小数乘除法（期末讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

PAGE1小数乘除法（基础运算模块）专项一、小数乘除法——核心方法论与思维建模体系 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 5（四）易错坑避坑指南 7二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 9（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破 10（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 12三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 14（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 14（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 15（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 16一、小数乘除法——核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析小数乘除法围绕“小数与整数、小数与小数的运算”展开，核心是“转化思想”——将小数运算转化为整数运算，再根据因数或除数的小数位数调整结果。关键是掌握小数点移动规律，区分“小数乘整数”“小数乘小数”“小数除以整数”“一个数除以小数”等基础及复合题型，同时解决近似数、简便运算、实际应用等衍生问题。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：基础核心型（纯计算类）例题1（小数乘整数：求几个相同加数的和）计算：0.72×5，并说明计算意义。🛠️解题方法：小数乘整数法则（转化为整数乘法，按整数乘法计算后，看因数有几位小数，从积的右边数出几位点小数点）（1）定意义：求5个0.72相加的和是多少；（2）找法则：先按整数乘法算72×5，再看因数有两位小数，从积的右边数两位点小数点；（3）简算技巧：积末尾有0时，可去掉末尾的0简化结果。✅解题步骤：（1）明确意义：0.72×5表示5个0.72的和；（2）转化计算：把0.72扩大100倍变成72，计算72×5=360；（3）还原结果：因数扩大100倍，积缩小100倍，360÷100=3.60，去掉末尾0得3.6；（4）检验：3.6÷5=0.72，与因数一致，计算正确。例题2（小数除以整数：平均分）计算：15.6÷12，并验证结果合理性。🛠️解题方法：小数除以整数法则（按整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；被除数末尾有余数，添0继续除）（1）定意义：把15.6平均分成12份，求每份是多少；（2）列竖式计算：先除整数部分，再除小数部分，确保小数点对齐；（3）检验方法：用商乘除数，看结果是否等于被除数。✅解题步骤：（1）竖式计算：12除15商1，余3；把被除数的小数点落下，3变成3.6；12除3.6商0.3，最终商是1.3；（2）检验：1.3×12=15.6，与被除数一致，结果正确。✨题型二：提高型（小数乘小数、一个数除以小数）例题1（小数乘小数：求一个数的几分之几）计算：56×1.3🛠️解题关键：先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位点小数点；积的小数位数不够时，用0补足。✅解题步骤：（1）转化整数乘法：56×13=728；（2）确定小数位数：56是整数（0位小数），1.3是1位小数，共1位小数；（3）点小数点：从728右边数1位点小数点，得72.8；（4）检验：交换因数位置1.3×56=72.8，结果一致，正确。例题2（一个数除以小数：已知一个数的几倍是多少，求原数）计算：7.65÷0.85🛠️解题关键：把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0），再按整数除法计算。✅解题步骤：（1）转化除数：0.85扩大100倍变成85；（2）转化被除数：7.65同步扩大100倍变成765；（3）整数除法计算：765÷85=9；（4）检验：9×0.85=7.65，与被除数一致，结果正确。✨题型三：综合型（简便运算+应用题）例题1（简便运算：运用运算定律）计算：1.25×0.7×0.8🛠️解题关键：整数乘法的交换律、结合律对小数乘法同样适用，利用定律调整计算顺序，简化运算。✅解题步骤：（1）运用乘法交换律：交换0.7和0.8的位置，得1.25×0.8×0.7；（2）简便计算：1.25×0.8=1；（3）得出结果：1×0.7=0.7。例题2（应用题：分段计费）某地出租车计价标准：3km及以内7元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。李叔叔行驶6.3km，应付车费多少元？🛠️解题关键：分段计算费用，先算基础里程费，再算超出部分费用，最后求和；注意不足1km按1km计费的规则。✅解题步骤：（1）确定里程分段：6.3km按7km计算，其中3km为基础里程，7−3=4km为超出里程；（2）计算超出部分费用：4×1.5=6元；（3）总费用：7+6=13元；（4）检验：基础费7元，超出4km费用6元，合计13元，符合计价规则，正确。（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡（1）基本意义：小数乘法：求几个相同小数的和，或求一个数的几倍/几分之几是多少；小数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，或平均分。（2）计算法则：小数×整数：整数乘法计算→看因数小数位数→点小数点→去末尾0；小数×小数：整数乘法计算→看总小数位数→点小数点（位数不够补0）；小数÷整数：整数除法→商的小数点对齐被除数小数点→余数列0继续除；一个数÷小数：除数转整数（小数点右移）→被除数同步右移（补0）→整数除法。（3）简便运算定律：交换律：a×b=b×a；结合律：a×b×c=a×分配律：a+b×c=a×c+b×c（4）应用题关键：总价问题：总价=单价×数量；行程问题：路程=速度×时间；分段计费：分段计算+求和；近似数：根据实际用“四舍五入法”“进一法”“去尾法”。✂️解题口诀“魔法公式”小数乘法不难算，整数乘法先铺垫；因数小数共几位，积从右数点上点；末尾有0先去掉，结果最简才叫好。小数除法看除数，除数成整是关键；被除数同扩倍，位数不够0来添；商的小数点对齐，余数列0继续算。应用题找数量关，总价行程分段算；近似数要选对法，生活实际记心间。📐小数乘除法类型辨析表类型特征示例应用场景小数×整数一个因数是小数，一个是整数0.86×7求多个相同小数的和、单价×数量小数×小数两个因数都是小数3.7×2.9求一个数的几倍/几分之几、面积计算小数÷整数除数是整数，被除数是小数28.6÷11平均分、把一个小数按整数份分一个数÷小数除数是小数7.65÷0.85已知小数倍的量求原数、速度计算简便运算可运用乘法定律简化9.8×25快速计算、减少复杂运算实际应用结合生活场景的综合题出租车计费、购物付款解决生活中的数学问题

（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法小数乘法小数点位置错误0.3×0.2=0.6（未数两位小数）牢记“因数总小数位数=积的小数位数”，0.3×0.2先算3×2=6，再点两位小数得0.06小数除法商的小数点未对齐1.56÷12=13（未点小数点）计算时先对齐商和被除数的小数点，1.56÷12商是0.13一个数除以小数未补012.6÷0.28=4.5（被除数未补0）除数扩大100倍成28，被除数扩大100倍成1260，1260÷28=45近似数取值错误用4kg面粉做蛋糕，每个需0.32kg，算4÷0.32=12.5，结果取13个结合实际用“去尾法”，最多做12个，剩余面粉不够做1个简便运算未正确运用定律1.25×0.7×0.8=1.25×0.7+1.25×0.8（混淆结合律与分配律）运用乘法交换律和结合律，1.25×0.8×0.7=0.7

二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地列竖式计算（带★的验算）0.86×7=3.3×16=12.8×42=0.19×40=43.5÷29=1.35÷15=直接写出得数2.5×4=0.7×0.8=6.3÷0.9=0.48÷0.06=1.25×0.8=0.36÷1.2=填空0.32×5的积有（）位小数，结果是（）；1.8÷0.09，除数扩大100倍，被除数也要扩大（）倍，商是（）；一个数乘0.98，积比原数（）；一个数除以0.98，商比原数（）（0除外）。应用题：一种笔记本单价3.5元，买12本需要多少钱？（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破简便计算1.25×0.7×0.8=9.8×25=6.1×3.6+3.6×3.9=0.75×18÷0.15=求近似数（保留指定小数位数）6.8×6≈ （整数）0.8×0.9≈ （一位小数）1.7×0.45≈ （两位小数）5.87÷1.9≈ （两位小数）解方程相关（小数乘除法应用）一个数的3.2倍是8，这个数是多少？一个数除以0.45得1.2，这个数是多少？应用题一只雨燕3小时飞行510千米，一只信鸽每小时飞行74千米，雨燕的速度大约是信鸽的多少倍？（保留一位小数）果农要将680千克葡萄装进纸箱，每个纸箱最多装15千克，需要准备多少个纸箱？（用进一法）妈妈带100元去超市，买2袋大米，每袋30.6元；买0.8千克肉，每千克26.5元。剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘跨模块：小数乘除法+图形面积一块平行四边形麦田，底250m，高84m，共收小麦14.7吨。平均每公顷收小麦多少吨？隐藏条件：分段计费+小数运算某市自来水公司按月分段计费：12吨以内每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小可家上个月用水17吨，应缴水费多少元？连续运算+实际场景一台抽水机3小时浇地1.2公顷，照这样计算，2台同样的抽水机5小时能浇地多少公顷？逆向思维+小数除法小华在计算3.69除以一个数时，把商的小数点向右多移了一位，结果得24.6。这道题的除数是多少？

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑列竖式计算答案：0.86×7=6.023.3×16=52.8★12.8×42=537.6（验算：537.6÷42=12.8）0.19×40=7.643.5÷29=1.5★1.35÷15=0.09（验算：0.09×15=1.35）直接写出得数答案：2.5×4=100.7×0.8=0.566.3÷0.9=70.48÷0.06=81.25×0.8=10.36÷1.2=0.3填空答案：两，1.6；100，20；小，大。应用题解题步骤：找数量关系：总价=单价×数量；代入计算：3.5×12=42（元）；答：买12本需要42元。（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑简便计算答案：1.25×0.7×0.8=1.25×0.8×0.7=0.79.8×25=10−0.26.1×3.6+3.6×3.9=3.6×6.1+3.90.75×18÷0.15=0.75÷0.15×18=90求近似数答案：6.8×6=40.8≈410.8×0.9=0.72≈0.71.7×0.45=0.765≈0.775.87÷1.9≈3.09解方程相关答案：设这个数为x，3.2x=8，设这个数为x，x÷0.45=1.2，x应用题答案：雨燕速度：510÷3=170（千米/时），170÷74≈2.3，答：大约是2.3倍；680÷15≈45.33，进一法得46个，答：需要准备46个纸箱；大米总价：2×30.6=61.2（元），肉总价：0.8×26.5=21.2（元），剩余：100−61.2−21.2=17.6（元），17.6>10，答：够买一盒10元的鸡蛋。（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑跨模块题解题步骤：求麦田面积：250×84=21