专题8位置与方向专项(核心知识点速记+典型例题解构+分层训练)-六年级上册数学讲义人教版

PAGE1位置与方向（二）专项TOC\o"1-2"\h\u一、位置与方向（二）——核心方法论与思维建模体系 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 6（四）易错坑避坑指南 8二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 9（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破 10（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 12三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 13（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 13（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 15（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 17一、位置与方向（二）——核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析位置与方向（二）围绕“用方向和距离确定物体位置”展开，核心是结合方向坐标系，通过“方向角”和“实际距离”精准描述物体相对观测点的位置，同时涉及“根据位置反推观测点”“路线图绘制与描述”等拓展应用。需紧扣两大核心要素：方向的核心要素：方向角（以正北或正南为基准，描述偏东或偏西的角度，如北偏东30°）、观测点（判断方向的参照物，观测点变化，方向描述随之反向）；距离的核心要素：实际距离（题目直接给出或通过简单换算获取，无需复杂运算）；综合题型特征：需掌握“根据方向和距离确定物体位置”“反推观测点方向”“路线图描述与绘制”等基础及复合题型，明确观测点、方向角、距离三者的关联逻辑。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：基础型（根据方向和距离确定物体位置）例题1（已知方向角和实际距离，描述物体位置）以学校为观测点，测得图书馆在学校北偏东40°方向，实际距离为1.2千米。请完整描述图书馆的位置。🛠️解题方法：“观测点+方向角+实际距离”三要素法（1）定观测点：明确题目指定的参照物（如学校）；（2）述方向：以正北或正南为基准，说明偏东或偏西的角度（避免以正东/正西为基准）；（3）补距离：清晰说明物体与观测点的实际距离，单位统一。✅解题步骤：（1）确定观测点：核心参照物为学校；（2）规范描述方向：图书馆在学校的北偏东40°方向（先南北后东西，标注角度）；（3）补充距离信息：图书馆与学校的实际距离为1.2千米；（4）整合结果：以学校为观测点，图书馆在学校北偏东40°方向，实际距离1.2千米；（5）检验：包含观测点、方向角、距离三要素，表述规范，符合位置描述要求，正确。例题2（已知方向和距离，在图中标注位置）在给定方向坐标系中（图上1厘米代表实际0.4千米），以公园为观测点，游乐场在公园南偏西35°方向，实际距离800米。请在图上标出游乐场的位置。🛠️解题方法：“算图上长度→定方向角→标位置”三步法（1）统一单位并算图上长度：根据图上1厘米对应的实际距离，计算物体的图上标注长度；（2）定方向：以观测点为中心，用量角器从正北/正南方向量出对应角度，确定方向线；（3）标位置：沿方向线量出图上长度，标注物体名称、方向角和实际距离。✅解题步骤：（1）单位换算与图上长度计算：实际距离800米=0.8千米，图上1厘米对应0.4千米，图上长度=0.8÷0.4=2厘米；（2）确定方向线：以公园为中心画方向坐标系（上北下南左西右东），用量角器从正南方向向西量出35°，画出方向线；（3）标注位置：沿方向线从公园出发量出2厘米，标记“游乐场”，并标注“南偏西35°，实际距离800米”；（4）检验：图上2厘米对应实际0.8千米，方向角准确，标注信息完整，正确。✨题型二：提高型（根据物体位置反推观测点方向）例题（方向相对性应用）以邮局为观测点，银行在邮局东偏北25°方向，实际距离600米。以银行为观测点，邮局在银行的什么方向？实际距离是多少？🛠️解题关键：“观测点与物体互换，方向相反，角度、距离不变”（1）方向相对性：东↔西、南↔北，原方向的两个基准方向需同时反向；（2）角度与距离特性：方向角的度数保持不变，物体与观测点的实际距离不受观测点变化影响。✅解题步骤：（1）分析方向反向关系：“东”的反方向是“西”，“北”的反方向是“南”；（2）确定邮局相对银行的方向：银行在邮局东偏北25°，则邮局在银行西偏南25°；（3）确定实际距离：观测点互换，邮局与银行的实际距离仍为600米；（4）整合结果：以银行为观测点，邮局在银行西偏南25°方向，实际距离600米；（5）检验：画图验证——以邮局为中心标银行位置，再以银行为中心看邮局，方向反向、角度距离不变，正确。✨题型三：综合型（路线图描述与绘制）例题（路线图描述与反向路线推导）小亮从家出发，先向正东方向走200米到超市，再向东偏南30°方向走300米到地铁站，最后向正北方向走150米到学校。请完整描述小亮的出行路线，并推导他从学校回家的路线。🛠️解题方法：（1）正向路线描述：按“起点→中间站→终点”顺序，每段含“观测点（前一站）+方向+距离+下一站”；（2）反向路线推导：遵循“站点倒序+方向反向+距离不变”原则，逐段调整方向。✅解题步骤：1.描述正向出行路线：（1）第一段：从家（观测点）出发，向正东方向走200米，到达超市（下一站）；（2）第二段：从超市（观测点）出发，向东偏南30°方向走300米，到达地铁站（下一站）；（3）第三段：从地铁站（观测点）出发，向正北方向走150米，到达学校（终点）；（4）整合：小亮从家出发，先向正东走200米到超市，再向东偏南30°走300米到地铁站，最后向正北走150米到学校。2.推导反向回家路线：（1）确定反向顺序：学校→地铁站→超市→家；（2）逐段调整方向（保持距离不变）：•学校到地铁站：原方向正北，反向为正南，距离150米，即“从学校向正南走150米到地铁站”；•地铁站到超市：原方向东偏南30°，反向为西偏北30°，距离300米，即“从地铁站向西偏北30°走300米到超市”；•超市到家：原方向正东，反向为正西，距离200米，即“从超市向正西走200米到家”；（3）整合：小亮从学校回家，先向正南走150米到地铁站，再向西偏北30°走300米到超市，最后向正西走200米到家。（4）检验：正向路线要素完整，反向路线方向完全相反、距离一致，逻辑连贯，正确。（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡（1）方向描述规范：以正北/正南为基准，表述为“北偏东/西×°”“南偏东/西×°”，45°可简化为“东北/西北/东南/西南”；（2）观测点判断技巧：“甲在乙的……方向”中，“乙”是观测点（“在”字后面为观测点）；（3）方向相对性法则：东↔西、南↔北，反向后角度不变（如东偏北20°反向为西偏南20°）；（4）路线图核心要素：观测点（每段起点）、方向（含角度）、距离、站点（起点/中间站/终点）；（5）路线描述规则：正向按顺序说，反向按倒序说，每段必含“观测点+方向+距离+下一站”；（6）图上标注关键：先算图上长度（实际距离÷图上1厘米代表的实际距离），再定方向角标注。✂️解题口诀“魔法公式”位置确定有妙招，观测点要先找到；正北正南定基准，偏东偏西把角标；甲在乙的东偏北，乙在甲的西偏南；角度距离不改变，相对位置记心间；路线描述按顺序，观测方向距离全；反向路线不用乱，站点倒序向相反；图上标注先算长，方向找准再画上。📐位置与方向类型辨析表类型特征示例应用场景描述物体位置已知观测点、方向角、距离，整合表述以车站为观测点，医院在北偏西20°，1.5千米说明建筑、景点相对位置图上标注位置已知观测点、方向角、距离，计算图上长度并标注以公园为观测点，在图上标游乐场（南偏东30°，600米）地图绘制、路线标注反推观测点方向已知物体相对观测点方向，求观测点相对物体方向学校在商场南偏东40°，求商场在学校的方向导航返回路线判断路线图描述按顺序描述每段“观测点+方向+距离+站点”家→正东200米到路口→北偏东30°300米到学校出行指路、路径说明反向路线推导按“倒序+方向反向+距离不变”推导路线根据学校到家的路线，推导家到学校的路线往返路径规划（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法方向角基准错误将“北偏东30°”写成“东偏北30°”，非45°时含义完全不同牢记“先南北后东西”的基准规则，表述时先说明正北/正南，再补充偏东/偏西的角度，画图时以南北线为量角起始边观测点混淆“书店在图书馆西偏南20°”，错误表述为“图书馆在书店西偏南20°”找“在”字判断观测点：“甲在乙的方向”中观测点是乙；画图时先标观测点，再标物体位置，避免本末倒置路线反向方向漏改原方向“东偏南30°”，反向时错误改为“西偏南30°”（仅改东西未改南北）方向反向需“双改”：东↔西、南↔北同时调整，如“东偏南30°”反向为“西偏北30°”，可画图辅助验证图上标注单位换算错误图上1厘米代表0.5千米，实际距离1千米，错误算图上长度为20厘米（未统一单位）先统一单位（如1千米=1000米），再计算图上长度=实际距离÷图上1厘米代表的实际距离，确保单位一致后再计算路线描述要素缺失描述路线时只说“从家到学校，走300米”，未说方向和中间站点按“每段必含观测点、方向、距离、下一站”的要求描述，如“从家（观测点）向正东走200米（方向+距离）到路口（下一站）”方向角表述不规范将“北偏西45°”写成“西北方向45°”，重复表述45°角可直接表述为“西北/东北/东南/西南”，无需加角度；非45°角需完整表述“北偏西×°”，避免重复

二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地题目1（描述物体位置）以小区为观测点，幼儿园在小区南偏东25°方向，实际距离500米。请完整描述幼儿园的位置。

题目2（图上标注位置）在方向坐标系中（图上1厘米代表实际0.3千米），以医院为观测点，药店在医院北偏西40°方向，实际距离900米。请计算药店的图上长度，并说明标注步骤。

题目3（反推观测点方向）以电影院为观测点，商场在电影院西偏南30°方向，实际距离800米。以商场为观测点，电影院在商场的什么方向？实际距离是多少？

题目4（判断方向描述正确性）判断下列方向描述是否正确，错误的请改正：（1）书店在超市东偏北20°方向（）；（2）学校在车站南偏西55°方向（）；（3）公园在广场西北方向45°（）。题目5（简单路线描述）小刚从家出发，先向正西走150米到公交站，再向西偏北20°走250米到书店。请按要求描述小刚的出行路线。

（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破题目1（多物体位置描述与标注）以广场为观测点，A餐厅在广场北偏东35°方向，实际距离600米；B咖啡厅在广场南偏西50°方向，实际距离400米（图上1厘米代表实际200米）。请分别描述A、B的位置，并计算它们的图上长度。

题目2（复杂路线描述）小丽从公司出发，先向正北走300米到路口，再向东偏北25°走400米到菜市场，最后向正东走200米到家中。请按“观测点+方向+距离+下一站”的格式，完整描述小丽的出行路线。

题目3（反向路线推导）小强从学校到图书馆的路线是：学校→东偏南30°300米到公园→正南200米到超市→西偏北20°150米到图书馆。请推导小强从图书馆返回学校的路线。

题目4（观测点变化的位置判断）以教学楼为观测点，实验楼在教学楼东偏北25°方向，实际距离300米；以实验楼为观测点，办公楼在实验楼南偏东30°方向，实际距离200米。尝试以教学楼为观测点，描述办公楼的大致方向。

（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘

题目1（隐藏条件：多观测点位置关联）有A、B、C三个站点，A在B的北偏东20°方向，实际距离300米；B在C的西偏南30°方向，实际距离400米。请以C为观测点描述B的位置，并尝试推导A相对于C的大致方向（画图辅助）。

题目2（跨模块：位置与方向+生活场景）快递员从快递站出发，先向正北走1千米到小区A，再向东偏北20°走1.5千米到小区B，最后向正南走0.8千米到小区C。请描述快递员从小区C返回快递站的路线，若快递员骑行速度为每小时15千米，忽略停留时间，往返全程大约需要多长时间？

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑题目1（描述物体位置）✅解题步骤：（1）确定观测点：以小区为观测点；（2）规范描述方向：幼儿园在小区的南偏东25°方向；（3）补充距离信息：幼儿园与小区的实际距离为500米；（4）整合结果：以小区为观测点，幼儿园在小区南偏东25°方向，实际距离500米；（5）检验：包含三要素，方向表述符合基准规则，正确。

题目2（图上标注位置）✅解题步骤：（1）单位换算：实际距离900米=0.9千米；（2）计算图上长度：图上1厘米代表0.3千米，图上长度=0.9÷0.3=3厘米；（3）标注步骤：①以医院为中心，绘制方向坐标系（上北下南左西右东）；②用量角器从正北方向向西量出40°，画出方向线；③沿方向线从医院出发量出3厘米，标记“药店”，标注“北偏西40°，实际距离900米”；（4）检验：图上长度与实际距离对应，步骤清晰，正确。

题目3（反推观测点方向）✅解题步骤：（1）分析方向相对性：“西”的反方向是“东”，“南”的反方向是“北”；（2）确定方向：商场在电影院西偏南30°，则电影院在商场东偏北30°；（3）确定距离：观测点互换，实际距离不变，仍为800米；（4）整合结果：以商场为观测点，电影院在商场东偏北30°方向，实际距离800米；（5）检验：方向反向、角度距离不变，画图验证一致，正确。

题目4（判断方向描述正确性）✅解题步骤：（1）错误，改正：“书店在超市北偏东20°方向”（应以正北/正南为基准）；（2）正确（以正南为基准，偏西55°，符合规范）；（3）错误，改正：“公园在广场西北方向”（45°角无需额外标注角度，避免重复）；（4）检验：对照方向描述规则，修正后表述准确，判断正确。

题目5（简单路线描述）✅解题步骤：（1）确定路线顺序：家→公交站→书店；（2）分段描述（含观测点、方向、距离、下一站）：①从家（观测点）出发，向正西方向走150米，到达公交站（下一站）；②从公交站（观测点）出发，向西偏北20°方向走250米，到达书店（终点）；（3）整合结果：小刚从家出发，先向正西走150米到公交站，再向西偏北20°走250米到书店；（4）检验：每段要素完整，路线连贯，正确。（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑题目1（多物体位置描述与标注）✅解题步骤：1.描述A餐厅位置：（1）观测点：广场；方向：北偏东35°；距离：600米；（2）整合：以广场为观测点，A餐厅在广场北偏东35°方向，实际距离600米；2.描述B咖啡厅位置：（1）观测点：广场；方向：南偏西50°；距离：400米；（2）整合：以广场为观测点，B咖啡厅在广场南偏西50°方向，实际距离400米；3.计算图上长度：（1）A餐厅：600÷200=3厘米；（2）B咖啡厅：400÷200=2厘米；（4）检验：描述要素完整，图上长度计算准确，正确。

题目2（复杂路线描述）✅解题步骤：（1）确定路线顺序：公司→路口→菜市场→家；（2）分段规范描述：①从公司（观测点）出发，向正北方向走300米，到达路口（下一站）；②从路口（观测点）出发，向东偏北25°方向走400米，到达菜市场（下一站）；③从菜市场（观测点）出发，向正东方向走200米，到达家（终点）；（3）整合结果：小丽从公司出发，先向正北走300米到路口，再向东偏北25°走400米到菜市场，最后向正东走200米到家；（4）检验：每段含完整要素，路线连贯，符合复杂路线描述要求，正确。

题目3（反向路线推导）✅解题步骤：（1）确定反向顺序：图书馆→超市→公园→学校；（2）逐段调整方向（反向），保持距离不变：①图书馆到超市：原方向西偏北20°，反向为东偏南20°，距离150米，即“从图书馆向东偏南20°走150米到超市”；②超市到公园：原方向正南，反向为正北，距离200米，即“从超市向正北走200米到公园”；③公园到学校：原方向东偏南30°，反向为西偏北30°，距离300米，即“从公园向西偏北30°走300米到学校”；（3）整合结果：小强从图书馆出发，先向东偏南20°走150米到超市，再向正北走200米到公园，最后向西偏北30°走300米到学校；（4）检验：反向路线与原路线方向相反、距离一致，倒序后可准确返回，正确。

题目4（观测点变化的位置判断）✅解题步骤：（1）第一步：以教学楼为观测点，画方向坐