专题9分数除法专项(核心知识点速记+典型例题解构+分层训练)-六年级上册数学计算专项讲义人教版

PAGE1分数除法（基础运算模块）专项TOC\o"1-2"\h\u一、分数除法——核心方法论与思维建模体系 1（一）题型本质与核心特征深度剖析 1（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 5（四）易错坑避坑指南 8二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 8（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 8（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破 10（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 11三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 12（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 12（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 13（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 15一、分数除法——核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析分数除法围绕“单位‘1’的量、对应分率、对应量”三大核心要素展开，核心是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（含整数、分数、带分数、小数与分数相除）。关键是准确判断单位“1”的量（未知量），明确分率的含义，掌握“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的核心逻辑，区分“求整体量”“求倍数关系”“连续求几分之几的逆运算”等基础及复合题型。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：基础核心型（纯计算类）例题1（分数除以整数：求平均分的每份）计算：49🛠️解题方法：分数除以整数法则（转化为乘整数的倒数，分子分母约分后计算；或分子不变、分母乘整数）（1）定意义：把49平均分成2份，求每份是多少（或求49的（2）找法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数；（3）先约分：有公因数先约分再计算，避免大数运算。✅解题步骤：（1）明确意义：49÷2表示把（2）转化计算：49÷2=4（3）检验：29例题2（一个数除以分数：已知几分之几求原数）计算：35🛠️解题方法：一个数除以分数法则（除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数，再按分数乘法法则计算）（1）定意义：已知一个数的23是3（2）找倒数：先确定除数23的倒数3（3）计算后化简：转化为乘法后交叉约分，结果需化为最简分数。✅解题步骤：（1）转化运算：35（2）分子分母分别相乘：3×35×2（3）检验：910✨题型二：提高型（含带分数、小数的除法）例题（带分数除以分数：先转化再计算）计算：1🛠️解题关键：带分数不能直接参与除法运算，需先转化为假分数（带分数=整数部分×分母+分子作为新分子，分母不变），再按“一个数除以分数”的法则计算。✅解题步骤：（1）带分数转假分数：12（2）约分计算：53÷5（3）检验：2×5🔄变式例题（小数除以分数：两种转化思路）计算：0.4÷3✅解题步骤（方法一：小数转分数）（1）小数转分数：0.4=4（2）约分计算：25÷3✅解题步骤（方法二：分数转小数）（1）分数转小数：35（2）小数相除：0.4÷0.6=4（3）检验：两种方法结果一致，计算正确。✨题型三：综合型（连续除法+应用题）例题（连续除法：已知几分之几的几分之几求原数）一根绳子，第一次用去它的13，第二次用去余下的1🛠️解题关键：连续求几分之几的逆运算中，每次的单位“1”不同（第一次单位“1”是绳子总长，第二次单位“1”是第一次用后余下的长度），需从已知量（第二次用去的2米）出发，分步确定单位“1”和对应分率，逐步推导原数。✅解题步骤：（1）第一步：求第一次用后余下的长度（单位“1”=余下长度，对应量2米，对应分率12）；余下长度=2÷（2）第二步：求绳子原来的长度（单位“1”=总长，对应量4米，对应分率1−13=（3）综合算式：2÷1（4）检验：原长6米，第一次用去6×13=2🔄变式例题（应用题：求整体量）某超市卖出一批水果，卖出的苹果是香蕉的34，卖出的香蕉是橙子的2✅解题步骤：（1）求卖出香蕉的质量（单位“1”=香蕉质量，对应量90千克，对应分率3490÷3（2）求卖出橙子的质量（单位“1”=橙子质量，对应量120千克，对应分率25120÷2（3）综合算式：90÷3（4）检验：橙子300千克，香蕉是300×25=120（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡（1）基本意义：分数除法表示“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（整数除以分数、分数除以分数通用）；（2）计算法则：￮分数÷整数：ab￮一个数÷分数：ab￮带分数÷分数：先转假分数（ab￮小数÷分数：可转分数相除（小数化分数）或转小数相除（分数化小数）；（3）约分原则：转化为乘法后，分子分母同时除以最大公因数，结果必须是最简分数；（4）应用题关键：先找单位“1”（“的”前、“是”后、“占”后、“比”后为单位“1”，未知时用除法），再用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”；（5）连续除法：每次单位“1”可能变化，从已知量出发，分步推导，依次乘倒数。✂️解题口诀“魔法公式”分数除法要记牢，意义是求原数多少；整数分数相除时，除以转化乘倒数；带分数先转假分，小数化分更高效；先约分来后计算，结果最简错不了；应用题找单位‘1’，未知就用除法算，对应量除以分率，单位‘1’量准找到。📐分数除法类型辨析表类型特征示例应用场景分数÷整数除数是整数，求平均分的每份5平均分问题、求一个数的几分之一一个数÷分数除数是分数，已知几分之几求原数3求整体量、比例逆运算带分数÷分数含带分数，需先转化假分数2带分数参与的逆比例计算小数÷分数含小数，可双向转化0.6÷小数与分数混合逆运算连续除法多次已知几分之几，单位“1”依次变化18÷多步逆比例关系应用题

（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法忘记转化倒数23牢记除法转乘法法则：除以一个分数等于乘它的倒数，正确计算为2带分数直接相除11带分数必须先转假分数：112=小数与分数相除转化错误0.8÷35=0.8÷0.6≈1.333（计算正确，但有人误将小数直接除以分子：0.8÷3≈0.267规范转化：要么小数化分数（0.8=45），算45应用题单位“1”判断错误小明有20元，是小红的23，求小红的钱：20×明确单位“1”：“是小红的23”，单位“1”是小红的钱（未知），用除法：20÷连续除法漏变单位“1”一根绳子，第一次用去14，第二次用去余下的13，还剩6米，求原长：分步标注单位“1”：第二次用后余下6米，对应分率1−13=23，第一次用后余下6÷二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地题目1（分数除以整数）计算611题目2（一个数除以分数）计算58题目3（带分数转假分数除法）计算22题目4（小数除以分数）计算0.7÷7题目5（应用题：求整体量）小红看一本书，已经看了45页，占全书的35（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破题目1（带分数与分数混合除法）计算31题目2（连续除法）一个长方形的面积是910平方米，宽是35米，宽是长的题目3（小数、分数、带分数混合）计算1.5÷21题目4（应用题：多步逆比例）某学校有女生360人，女生人数是男生的45，男生人数是全校总人数的5题目5（逆向验证：已知商求被除数）一个数除以47得14（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘题目1（跨模块：分数除法+比）甲、乙两人的速度比是3:4，甲的速度是60千米/时，甲的速度是乙的34题目2（隐藏条件：比多比少+分数除法）一件衣服现价270元，比原价降价110，这件衣服原价多少元？（隐藏条件：现价对应原价的分率是1−题目3（连续逆比例+实际场景）一批货物，第一天运走总数的15，第二天运走余下的1题目4（跨模块：分数除法+百分数）某商品打折后售价180元，比原价便宜了20%，原价是多少元？（20%=15三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤：①明确意义：611÷4表示把②转化计算：611÷4=6③检验：322题目2✅解题步骤：①找倒数：34的倒数是4②转化计算：58÷3③检验：56题目3✅解题步骤：①带分数转假分数：22②转化计算：125÷4③检验：41题目4✅解题步骤（方法一：小数转分数）①小数转分数：0.7=7②转化计算：710✅解题步骤（方法二：分数转小数）①分数转小数：710②小数相除：0.7÷0.7=1；③检验：两种方法结果一致，正确。题目5✅解题步骤：①找单位“1”：全书总页数（单位“1”的量，未知）；②求全书页数（对应量45页，对应分率3545÷3③求剩余页数：75−45=30（页）；④检验：45页是75页的4575（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤：①带分数转假分数：313=②转化计算：103÷5③检验：2×12题目2✅解题步骤：①明确公式：根据“面积=长×宽”，推导“长=面积÷宽”；②代入计算：面积=910平方米，宽=35米，长=③验证关系：宽是长的35，3④综合算式：910⑤检验：长32米，宽35米，面积题目3✅解题步骤：①统一形式：1.5=32，②连续转化计算：32÷9③检验：1×2题目4✅解题步骤：①求男生人数（单位“1”=男生人数，对应量360人，对应分率45360÷4②求全校总人数（单位“1”=全校总人数，对应量450人，对应分率59450÷5③综合算式：360÷4④检验：男生450人，女生360人是450的45，450人是810人的5题目5✅解题步骤：①设这个数为x，列方程：x÷4②求x：根据“被除数=商×除数”，x=14③检验：815（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤：①明确关系：甲的速度=乙的速度×34②计算乙的速度：60÷3③检验：甲、乙速度比=60:80=3:4，符合题意，正确。题目2✅解题步骤：①确定对应分率：现价270元，比原价降价110，则现价对应原价的分率=1−②求原价（单位“1”=原价，对应量270元，对应分率910270÷9③综合算式：270÷1−④检验：原价300元，降价300×1题目3✅解题步骤：①