江苏省南通市如东中学2025-2026学年高二上学期期末数学冲刺试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页江苏省如东中学2025-2026学年高二上学期期末数学冲刺试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(1-t,2t-A.63 B.423 C.2.已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点在直线A.8 B.-4 C.-8 3.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)，点P(a,b)(abA.l1/​/l2 B.l1⊥l24.已知数列an是等比数列，若a9⋅a12>1,0<a11<1，且数列anA.10 B.11 C.20 D.215.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为23,12，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为(

)A.318 B.518 C.136.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：对∀x1,x2∈(0,+A.(4,+∞) B.(0,4) C.(0,2) 7.我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y=f(x)的图象A.8080 B.4040 C.2020 D.10108.如图，已知抛物线C:y2=4x，过点(-1,0)且斜率为正的直线l与抛物线C交于A,B两点，线段AB的中点为M，线段AB的中垂线交x轴于T，过原点垂直于直线l的直线l1交直线x=A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对任意实数x，有2x-39=A.a0=1 B.a2=-14410.设F是抛物线C:y2=4x的焦点，直线l:x=ty+1A.AB≥4

B.OA⋅OB可能大于0

C.P为抛物线上异于A、B的点，直线l与准线交于点T，当t>0,A为第一象限的点时，若∠APB=α，PF平分∠APB，则∠APT=11.某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线f(x)=2x2+1x时通过数学软件绘制出其图象(A.函数f(x)的极值点有且只有一个

B.当x>0时，|f(-x)|<f(x)恒成立

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校航模队甲组有10名队员，其中有4名女队员，乙组也有10名队员，其中有6名女队员.现从甲、乙两组中各抽取2名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为

．13.已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2：x2a22-y214.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M，N，G分别是棱AA1，BC，A1D1的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在①S5=5，且a1+a3已知an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，(1)求数列an(2)设bn=an-43n，求数列16.(本小题15分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于点M(0,1),N(0,②设直线MA的斜率为k，直线NA的斜率为k1，过M点斜率为k2的直线交椭圆C于异于M的P点，若k2=417.(本小题15分)已知函数f((1)若曲线y=f(x)在点(1,(2)当x>0时，f(x)<018.(本小题17分)现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为X1(万元)，根据市场分析，X121111P111投资B项目100万元，一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关.已知产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p(0B项目产品价格一年内下调的次数X012投资100万元一年后获得的利润X2(13122(1)求X1的方差(2)求X2的分布列(3)若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目?19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x-1x-alnx(a∈R)．

(1)若函数f(x)在(2,+∞)答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.BCD

10.ACD

11.ABD

12.81513.314.1215.解：(1)若选①，设数列an的公差为d由a1+a3=4若选②，当n≥2时，当n=1时，a1=所以an若选③，设数列an的公差为d∵a2n-an又S7=0，所以7a1+21(2)因为bn所以Tn则13上式-下式得23所以23Tn16.解：(1)因为圆O:x2+y2=r2(r>0)，

与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于点M(0,1)，

所以b=r由y=kx+1x22+y2=1，得(2k2+1)x2+4kx=0，则可得B(-4k2k2+1,-2k2+12k2+1)，

同理，由y=kx+1x2+y2=1，解得A(-2kk2+1,-k2+1k2+1)，

又已知点M(0,1)，

则MB=(-4k2k2+1,-2k2+12k2+1-1)，MA=(-2k17.解：(1)∵f'(x)=1x-a-32x2，

∴f'(1)=-a-12，

∵f(1)=-a-12，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+a+12=-(a+12)(x-1)，

代入(3,92)得a+5=-2a-1，解得a=-2．

(2)当x>0时，f(x)<018.解：(1)XX1211.811.7P111E(D(2)设Ai表示事件”第i次调整，价格下调”(i=1,2)P(X=1)=故X2X1312.52P(12p(3)当p=0.3时．E由于D(所以D(X2)>D从获得稳定收益考虑，当p=0.3时应投资A

19.解(1)由函数f(x)在(2,+∞)上单调递增，

则f'(x)=1+1x2-ax≥