2026高考数学一轮复习8.10圆锥曲线中的最值与范围问题【课件】

第10节圆锥曲线中的最值与范围问题提升·关键能力类分考点,落实四翼考点一最值问题[例1](2024·安徽蚌埠模拟)在椭圆

(a>b>0)中,c=2,过点(0,b)与(a,0)的直线的斜率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的右焦点,P为直线x=3上任意一点,过F作PF的垂线交椭圆C于M,N两点,求的最大值.解:(2)由题知F(2,0),如图,设点P(3,m),则直线FP的斜率为kFP=m.由题意,直线MN的斜率不为0.当m≠0时,直线MN的斜率,直线MN的方程是x=-my+2;当m=0时,直线MN的方程是x=2,也符合x=-my+2的形式,将直线MN的方程x=-my+2与椭圆方程联立,得(m2+3)y2-4my-2=0,且Δ=(-4m)2+8(m2+3)=24(m2+1)>0,求解圆锥曲线中最值的两种方法(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决.根据曲线的定义、几何性质,把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等,利用两点间线段最短,或垂线段最短,或三角形两边之和大于第三边等找到取得最值的临界条件,得出最值.(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则首先建立目标函数,再求这个函数的最值,求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等.[针对训练](2024·河南襄城模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在y轴的正半轴上,圆x2+(y-1)2=1经过抛物线C的焦点.(1)求C的方程;解:(1)由题意,设C的方程为x2=2py(p>0),解得p=4,所以C的方程为x2=8y.(2)若直线l:mx+y-4=0与抛物线C相交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线,两条切线相交于点P,求△ABP面积的最小值.解:(2)如图所示,考点二范围问题[例2](2024·湖北黄冈模拟)已知椭圆(a>b>0),圆O:x2+y2+x-3y-2=0,若圆O过椭圆C的左顶点及右焦点.(1)求椭圆C的方程;解:(1)因为圆O:x2+y2+x-3y-2=0与x轴的交点为(-2,0),(1,0),即椭圆C的左顶点及右焦点分别为(-2,0),(1,0),(2)过点(1,0)作两条相互垂直的直线l1,l2,分别与椭圆相交于点A,B,D,E,试求|AB|+|DE|的取值范围.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.[针对训练](2024·湖南益阳模拟)已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l与E交于A,B两点,△ABF2的周长为8,且点

在E上.(1)求椭圆E的方程;解:(1)因为△ABF2的周长为8,所以4a=8,解得a=2,(2)