北师版九上数学2.6.1行程(动点)问题及平均变化率问题【课件】

第二章一元二次方程2.6.1行程(动点)问题及平均变化率问题北师大版九年级上册数学课件目录1新知导入2新课讲解3课堂练习4课堂小结新知导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere问题引入

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了

10％，第三次月考又增长了

10％，问他第三次数学成绩是多少？新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere例1

如图，某海军基地位于

A

处，在其正南方向

200n

mile处有一目标

B，在

B

的正东方向

200

n

mile处有一重要目标

C.小岛

D

位于

AC

的中点，岛上有一补给码头，小岛

F

位于

BC

的中点.一艘军舰沿

A

出发，经

B

到

C

匀速巡航，一艘补给船同时从

D

出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.利用一元二次方程解决行程（动点）问题东北ABCDF(1)小岛

D

与小岛

F

相距多少海里?解：连接

DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且

DF=

AB，∵AB⊥BC，AB=BC=200nmile，∴DF⊥BC，DF=100nmile.东北ABCDF解:设相遇时补给船航行了

xnmile，那么DE=x

nmile，AB+BE=2xnmile，EF=

AB+

BF

-

(AB+BE)=

(300-2x)

nmile.在

Rt△DEF

中，根据勾股定理得方程

x2

=1002+(300

-

2x)2.即

3x2

-

1200x+

100000=0，解方程得

(舍)，

(2)已知军舰的速度是补给船的

2

倍，军舰在由

B

到

C

的途中与补给船相遇于

E

处，那么相遇时补给船航行了多少海里

(结果精确到0.1海里)？东北ABCDFE如图，在矩形

ABCD

中，AB

=

6

cm，BC

=

12

cm，点

P

从点

A

开始沿

AB

边向点

B

以

1

cm/s

的速度移动，点

Q

从点

B

开始沿边

BC

向点

C

以

2

cm/s

的速度移动，如果

P、Q

分别从

A、B

同时出发，那么几秒后五边形

APQCD

的面积为

64

cm2？ABCDQP(6-t)2t针对练习解：设所需时间为ts，根据题意，得 2t(6-

t)÷2=6×12-

64.整理得t2

-

6t+8=0.解方程，得t1

=2，t2

=4.

答：在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2.ABCDQP(6-t)2t

填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时，可卖100斤.(1)此时的利润

w

=_____.(2)若售价涨了1元，每斤利润为_____元，同时少买了10斤，销售量为_____斤，利润

w

=_______.(3)若售价涨了2元，每斤利润为_____元，同时少买了20斤，销售量为____斤，利润

w

=_______.100元290180元380240元合作探究平均变化率问题与一元二次方程(4)若售价涨了3元，每斤利润为____元，

同时少买了30斤，销售量为____斤，利润

w

=______.(5)若售价涨了4元，每斤利润为____元，

同时少买了40斤，销售量为____斤，利润

w

=_______.(6)若售价涨了

x元，每斤利润为______元，

同时少买了_____斤，销售量为___________斤，利润

w

=_____________________.45(1+x)7060(100-

10x)10x280元300元(1

+

x)×(100

-

10x)元涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x3

-

2+x10x100

-

10xw=(3

-

2+x)×(100

-

10x)试一试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为

x元，则总利润

w为多少元（用含有

x的式子表示出来）？01234x22222233+13+23+33+403-23

-

2+13

-

2+23

-

2+33

-

2+410×410×310×210×1100100

-

10×1100

-

10×2100

-

10×3100

-

10×4w=(3

-

2)×100w=(3

-

2+1)×(100

-

10×1)w=(3

-

2+3)×(100

-

10×3)w=(3

-

2+4)×(100

-

10×4)w=(3

-

2+2)×(100

-

10×2）每涨一元少卖十斤总利润（售价-进价）×销售量

=

总利润单件利润×销售量=涨价售价成本单件利润少卖量销售量总利润3+x3

-

2+x10x100

-

10xw=(3

-

2+x)×(100

-

10x)01234x22222233+13+23+33+403-23

-

2+13

-

2+23

-

2+33

-

2+410×410×310×210×1100100

-

10×1100

-

10×2100

-

10×3100

-

10×4w=(3

-

2)×100w=(3

-

2+1)×(100

-

10×1)w=(3

-

2+3)×(100

-

10×3)w=(3

-

2+4)×(100

-

10×4)w=(3

-

2+2)×(100

-

10×2）填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是

.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.探究归纳7％4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量×100％2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是

x，则去年生产1吨甲种药品的成本是

元，如果保持这个下降率，那么现在生产1吨甲种药品的成本是

元.下降率

x第一次降低前的量5000(1

-

x)第一次降低后的量5000下降率

x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1

-

x)(1

-

x)5000(1

-

x)25000(1-

x)5000(1

-

x)2例2

前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050元，试求甲种药品成本的年平均下降率.解：设甲种药品的年平均下降率为

x.根据题意，列方程，得5000

(1

-

x)2

=4050，解方程，得x1

=0.1，x2

=1.9.根据问题的实际意义，取

x=0.1，即甲种药品成本的年平均下降率为10％.注意下降率不可为负，且不大于1.练一练：

前年生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率.解：设乙种药品的年平均下降率为

y.根据题意，列方程，得

6000(1−y)2=3600解方程，得

y1≈0.225，

y2≈1.775.根据问题的实际意义，取

y≈0.225，即甲种药品成本的年平均下降率为

22.5％.注意下降率不可为负，且不大于

1.解后反思

答：不能.甲种药品成本的年平均下降额为（5000

-

3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000

-

3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大，但甲的年平均下降率大于乙．

问题1

药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？

问题2

你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？

类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或下降)百分率为

x，增长(或下降)前的是

a，增长(或下降)n

次后的量是

b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n

=b(其中增长取“＋”，下降取“－”).变式1某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.

已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到

0.1％）解：设原价为

1，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解方程，得

答：每次降价的百分率为

29.3％.

变式2

某药品两次涨价，零售价涨为原来的1.2倍，已知两次涨价的百分率一样，求每次涨价的百分率.（精确到

0.1％）解：设原价为

a元，每次升价的百分率为

x，根据题意，得

解这个方程，得

∵涨价的百分率不可能是负数，∴

(不合题意，舍去)答：每次涨价的百分率为

9.5％.

例3

某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为

200

万元，一月、二月、三月的营业额共

950

万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？

解：设平均增长率为

x.根据题意，得答：平均增长率为

50％.200+200(1

+

x)+200(1

+

x)2

=950，整理方程，得4x2

+12x-7=0.解得x1=−3.5(舍去)，x2=0.5=50％.课堂练习第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

1.

某厂今年一月份的总产量为

500

吨，三月份的总产量为

720

吨，平均每月的增长率是

x，则可列方程()

A.

500(1

+

2x)

=

720B.

500(1

+

x)2

=

720

C.

500(1

+

x2)

=

720D.

720(1

+

x)2

=

500

2.

某校去年对实验器材的投资为

2

万元，预计今明两年的投资总额为

8

万元．若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是

x，则可列方程为

.B2(1+x)+2(1+x)2

=83.某村种的水稻前年平均每公顷产

7200

千克，今年平均每公顷产

8712

千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为

x.

根据题意，得7200(1

+

x)2

=8712.

解得

x1

=-1.1

(不符合题意，舍去)，x2

=0.1=10％.答：该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为

10％.能力提升菜农大伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，大伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均