浙江省杭州市上城区2025年九年级上学期期末试卷数学试题附答案

九年级上学期期末试卷数学试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上B．今天杭州市最高气温为108℃C．任意选择某一电视频道，它正在播放体育节目D．一个三角形三个内角的和等于2．若，则的值为（）A． B． C．4 D．3．如图，是的圆周角，若则的度数为（）A． B． C． D．4．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（）A．0.80 B．0.79 C．0.78 D．0.775．如图，点，在直线上，点，在直线上，且，若，，，，则的值为（）A．3 B．4 C． D．66．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，把绕着点逆时针旋转得到，其中点落在边的上，则的度数为（）A． B． C． D．8．若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线上的是（）A． B． C． D．9．如图，四边形内接于，连接，若，，则（）A． B．C． D．10．已知：二次函数的图象上有三点的坐标分别为，，．若在，，这三个实数中，有且只有两个是正数，则的值可以是（）A． B． C．1 D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．如图所示的均匀圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，让转盘自由转动一次，指针落在偶数的概率是．12．将向左平移2个单位，所得的函数表达式为．13．已知线段，线段，则线段，的比例中项线段的长度为．14．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，当时，的取值范围是．15．用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为）并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示．（写出一种即可）16．如图，是的直径，点在上，，，为上任意一点，连接，，，若与的一边相等，则的长为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数．（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）求该函数图象的对称轴，并写出在什么范围内，随的增大而增大．18．如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点．（1）求证：；（2）求的长．19．如图，以等边三角形的边为直径作半圆，交于点，交于点，．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．20．甲队参加某次足球邀请赛，积分计算规则如下：每场比赛获胜的球队积3分，失利的球队积0分，平局则两队各积1分．（1）若甲队第一场比赛获胜，请写出第二场比赛后，甲队两场比赛总积分所有可能的结果；（2）请列表或用树状图分析，甲队两场比赛后总积分为4分的概率．21．如图，正方形的边长为4，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），且；点，分别是边，上的点，，，设的长度为，四边形的面积为．

（1）求关于的函数表达式及自变量的取值范围；（2）四边形的面积有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，并计算此时长度，如果没有，请说明理由．22．如图，为的边上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长；（3）若，求的值．23．已知二次函数（其中，为常数）．（1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点，求二次函数表达式；（2）若该二次函数图象经过点，求的值；（3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点，，对于，，总有，求的取值范围．24．如图，是的直径，弦于点，为上一点，连接，，，，与交于点．（1）求证：；（2）连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（答案不唯一）16．【答案】或或17．【答案】（1）解：令，

解得：，

∴二次函数的图象与轴交点的坐标为；

​​​​​​​（2）解：∵，

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，

∴当时，随的增大而增大．18．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，

∴

∵

∴

∴

∴

∴；（2）解：∵，是的中点，

∴

∴

∵在矩形中，，，

∴

∵

∴，即

∴．

​​​​​​​19．【答案】（1）解：如图所示，连接，

∵以等边三角形的边为直径作半圆，，

∴，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴的长为；

​​​​​​​（2）解：如图所示，连接，过点作于点，

由（1）知，是等边三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴．

​​​​​​​20．【答案】（1）解：甲队第一场比赛获胜，积3分；若第二场比赛获胜，甲队总积分为分；若第二场比赛打平，甲队总积分为分；若第二场比赛失利，甲队总积分为分；综上：甲队两场比赛总积分所有可能的结果为分，分，（2）解：由题意，列表如下：

013001311243346共9种等可能的结果，其中结果为4分的情况有2种，

∴．21．【答案】（1）解：设的长度为，四边形的面积为．

∴

∵正方形的边长为4，，，

∴，，

∴

∴

​​​​​​​（2）解：∵，

∴当时，即时，有最小值，最小值为

答：时，四边形的面积有最小值．22．【答案】（1）证明：，，，，；（2）解：，，，，，，，，，；（3）解：设，，则，整理得解得或（不合题意，舍去），即，，．23．【答案】（1）解：∵函数图象的对称轴为直线，且经过点，

∴，解得：，

∴；

​​​​​​​（2）解：把代入，得：，

∴，

∴，

∴或；（3）解：∵，对称轴为直线，

∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，

∵对于，，总有，

∴，

∴．

​​​​​​​24．【答案】（1）证明：∵是的直径，弦∴