《二元一次方程组》单元培优检测题-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

《二元一次方程组》单元培优检测题

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题号一二三总分

得分

一.选择题（每题3分，共30分）

I.下列不是二元一次方程组的是（）

-KA：B.因湾J

U-y=1\J

C俨=4（x=y-l

2.对于方程组+=下列变形中错误的是（）

（2x-y=5（2）

A.得x=34yB.[tl®,得y=2,"

C.曲②），徼=哼5D.由②，得），=2计5

3.若｛；:是关于X、y的方程-y=14的一个解，则〃?的值是（）

A.4B.-4C.8D.-8

4.以方程组匚]3的解为竺标点（为力在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.弓绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足

一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长

木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）

(y=x+4.5y=%+4.5

A.-B.11

2y=x+l2y二》一1

c=45-X-X-45

y=X+1D.y=X-1

6.幻方起源于中国，是我国占代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每

一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法.如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方,

则可以列出的方程组为（）

4922x32

357i+2y-3

8164y

图①图②

2x+3=-3+4yf2x+34-2=2-3+4y

B*(3+x+2y=2-3

x+2y4-4y=2+3

2x4-x+2y=2—313+%+2y=2—3

%4-2y-3=2+4y,(2-3+4y=2x+x+2y+4y

7.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1,图2.图中各行从左到

右列出的算筹数分别表示未知数弟），的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉

的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果

（x+4y=23.

图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为（）

C.IllD.1111

8.己知关于x,y的二元一次方程组［六:金工?二：的解满足/），一8,则化的值为（）

（乙x十jy-rK一□

A.4B.5C.-6D.-8

9.如图，一次函数y=x+l与），="+3的图象交于点P（1,2）,则关于x,y的方程组R二:的解是

10.在平面直角坐标系中，对于任意一点P(%,>,)»规定：/(工，y)="K⑶一")’例如f(-4,3)

t|y|(kl<|y|)x

=4,/(-2,-3)=3.当-x,y)=2时，所有满足该条件的点尸围成的图形的面积为()

A.4B.8C.4nD.16

二.填空题(每题4分，共24分)

1

11.已知方程#2-8+(>一3)),=7是关于达的二元一次方程，则机的值是.

12.某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则

男生比女生少人.

13,已知：\3x-y-13|+(x+y-3)2=0,则7V的值为.

14.写出一个二元一次方程组，使它的解是仁二：这个方程组可以是.

15.甲、乙两位同学在解方程组｛晨二:时，甲把字母〃看错了得到方程组的解为乙把字母〃

看错了得到方程组的解为则"Q.

⑹己知关于刀的二元一次方程组管：器;的解为忧；+且能黑黑器:赛式则„

2025的值为.

三,解答题(共5小题，共66分)

17.解下列方程：

(，)Gnx-5y_=o-3,⑵l(X^+-33yy+-2zz=-32

'I4x+3y-3z=-2

18.一次函数yi=Hx+4和一次函数1y2=加+历在同一坐标系中的图象如图所示,已知A(-2,0),8(2,

0),C(3,-2),观察图象叵答下列问题：

(1)关于x的一元一次方程k\x+b]=0的解是；

(2)关于x,y的方程组曲二3二的解是_______________________.

出X+b2=y

⑸已知关于X、)，的方程组g：_^；+6妨=8,

(1)请写出方程x+2y=6的所有正整数解.

(2)若方程组的解满足x+y=O,求〃?的值.

(3)当机每取一个值时，2x・2)，+〃氏=8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解.

20.数学方法：

解方程组:｛歌::£；霁二羽：着若设，X-2尸"，则原方程组可化为｛羿；案：得

解方程组得｛7二所以｛磐以;二解方程组得忧;，我们把某个式子看成一个整体，用一个

字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.

(1)直接填空：已知关于X,)，的二元一次方程组朦:沈;，的解为｛；二;2,那么关于/…的二

元一次方程组乃血配一RU的解为：

(o(7n+n)4-a(rn-n)=3-----------------------------------

(^±y_0-4

(2)知识迁移：请用这种方法解方程组23一，

l2(x+y)4-%-y=16

(3)拓展应用：己知关于达)，的二元一次方程组匿:的解为忧f3,求关于右的方程

组即”号"="的解•

｛2a2x4-3b2y=5c2

21.阅读下列解题过程，将空格补充完整，并借鉴其中一种方法解答后面给出的问题:

提出问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋

共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.

分析一：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需％、y、z元，则需要求x+_y+z的值.由题意，知

(13x+5y+9z=9.25(1)

(2%+4y+3z=3.20(2)；

视x为常数，将上述方程组看成是关于)，、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为

“一元”从而获解.

解法1：视x为常数，依题意得僵獴：貌二翳,

解这个关于)，、Z的二元一次方程组得已二,尸2：“

于是X+)叶z=—.

评注：也可以视Z为常数，将上述方程组看成是关于X、1y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨

试试.

分析二：视x+v+z为整体，由(I)、(2)恒等变形得5(x+.y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+.v+z)-(2x+z)

=3.20.

解法2：设x+,4z=a,2t+z=%代入(1)、(2)可以得到如下关于。、人的二元一次方程组—，解得

评注：运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z,2x+z为整体，令”=x+y+z,b=2x+z,代入①、②将

原方程组转化为关于公b的二元一次方程组从而获解.

拓展提升：请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：

购买五种教学用具4、4、A3、A4、对的件数和用钱总数列成如表：

品名4A2A3A4总钱数

次数

第一次购买件134561992

数

第二次购买件171013163480

数

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案ADABBAADCD

二.填空题

11.-3.

12.24.

13.1.

14.『仁：(答案不唯一).

(%-y—1

15.3.

16.-1.

三.解答题

17.解：⑴由题意，(3"一了=2①

⑵-5y=-3@

由①得，y=3x-2,

把y=3x-2代入②得，2x-5(3x-2)=-3.

••X=1.

把x=\代入y=3x-2得，y=\.

・••原方程组的解为［二:.

X+3y+2z=3①

2x-3y-z=-2@,

(4x+3y-3z=-2③

・•・①+②得，3x+z=l④，

②+③得，6x-4z=-4⑤，

・••④X2-⑤得，6z=6.

.*.Z=I.

把z=l代入④得3x+1=1,

•*«x=0.

把x=0,z=l代入②得，0-3y-I=-2,

.1

­•>'=3'

0

1

-

•♦・原方程组的解为3

1

18.解：（1）•・•点4坐标为（・2,0）,

••・关于A的方程k\x+b\=0的解是X=-2.

故答案为：A=-2；

（2）由图可得，一次函数yi=kix+bi和一次函数历图象的交点为C（3,-2）,

••・关于x,y的方程组像僵的解是忧=

故答案为：t

19.解：（1）根据题意可知，方程x+2），=6整理得y=3-今

当x=2时，

>-=3-1=3-1=2；

当x=4时，

4

y=3-2=3-2=1；

・.・方程］+2），=6的正整数解有：后:；，仁二：

(x+2y=6①

(2)联立x+y=0和x+2)，=6得,

(x+y=0@

①-②得,x-x+2y-y=6-0.

y=6,

将1y=6代入x+y=0得，x+6=0,

解得：x=-6,

将％=-6和），=6代入2¥-2"〃氏=8得，-12-12-6/〃=8,

解得：好一学；

（3）2x-2y+mx=8变形得：［2+m）x-2y=8,

令x=0,得y=-4,

・•.无论m取何值，｛J；%都是方程2,v-2）斗〃a=8的解，

・•・公共解为*二％

20.解：⑴设—〃L〃=»则原方程组可化为｛黑二;,

.•葭:乳

.(m+n=-2

-n=4

解得｛度」3

故答案为：｛；二)3

(2)设=m，~~=n,则原方程组可化为］6,

解得｛;二;

(x+y

=4