2023-2024学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

3.很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物,却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小

的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为“39的原生动物,它的最长宜径也不过才山MNXNH米.其中数据

用科学记数法表示为（）

A.（）.3x10"B.3x1（）6C.3x107D.3xl（f

4.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.摘出的篮球会下落B.打开电视，正在播《最强大脑》

C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.你最喜欢的篮球队将夺得CA4冠军

5.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A.i4/，b1126-uIB.12/•I：I-2Jli

C.（山川力+/D.I/1;）（J-*VI

6.如图，将一块含有Q角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如

果N1一22，那么二2的度数为（）

A.22B.2：|C.Ml

7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样

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的玻璃，那么最省事的办法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

8.如图，在I"中，A8l.i，9,8。是4C边上的中线，若的

周长为30,则的周长是（）

A.20B.24C.26D.28

9.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终

停留在黑色方砖上的概率是（）

A.1

8

I

B，4

C.

4

D.

2

10.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水

如图所示，则小水杯水面的高度加“〃1与注水时间，5的函数图象大致是（）

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.若一个角的补角是12,则这个角的度数为

12.某弹簧的自然长度为13厘米，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1T•克的重物时弹簧长度增加厘

米，那么弹簧长度,1/1厘米与所拦重物的质量/I千克）的关系式为―

13.如图，8。平分是80上一点，过点P作/»Q」于点。，f

。是比1上任意一点，连接0P,则0P的最小值为.

14.如图，把一个长方形纸片沿£/折叠后，点。，。分别落在〃，（”的位置，若.65;，则、W

等干°,

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15.如图，力。是的中线,CE是4「如的中线，S“=：*”,则51”

16.如图，在I”「中，Z/MC90,IC-.4B,BE.\D于点E,CD1AD

于点。，HE=11,「"=7,则OE的长是.

18.如图，在由边长为1的小正方形组成的5x5的网格中，点/,8在小方格的顶点上,

要在小方格的顶点确定一点C,连接4C和8C,使是等腰三角形.则方格图中

满足条件的点C的个数有______个.

三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

计算：

11)(-2(>2i)ux24--4-1：—'；

LJ

(2)2024?-2023x2025.

20.(本小题6分)

先化简，再求值：1“一Ml-1〃•b\\u-b-Ilab:-Vb,其中“：,八-

21.(本小题6分)

如图，在所给网格图।每小格均为边K是1的正方形।中完成下列各题：

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h画出格点顶点均在格点上J关于直线OE对称的I〃：「；

12）在。E上画出点。，使Q.I+QC最小.

22.（本小题6分I

阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

己知：如图，点Q、E分别在线段18、8c上，,/〃1/交BC于点尸,/£平分.〃求证:

。产平分HDF

证明：."平分./”「I已知)

.・./1=/2()

(0〃已知j

.・./l=/3(_____)

故N2=N3()

/DF"I己知)

.,./2=Z5，()

Z3-Z4()

/.Z4=Z5()

.・」"一平分______)

23.（本小题7分）

数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的大正方形.

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1，用两种不同的方法表示图2中大正方形的面枳，可以得到（〃.，/,H之间的等量关系为

12）粮据11）题中的等量关系，解决如下问题：已知了十。7,了：/=蚪，求xy和|了-v『的值.

b

。Da

b

图1图2

24.（本小题7分）

宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家

和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义.运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从

西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为.，小时I,两车之间的距离•为5千米如图中

的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：

U）西宁与西安相距_____千米，两车出发后_______小时相遇；

I2j普通列车到达终点共需______小时，它的速度是______千米/小时;

⑶求动车的速度？

25.（本小题8分）

阅读学习“手拉手”模型：如图1,

条件：Ilt〃「和11/".都是等腰三角形:

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顶角相等J.

结论：；

解题思路：左手拉左手山连。I,右手拉右手।「连//，易证：利用边角边证得

\nn^L\cE

解决问题：如图2,△.I。「和△£「/）都是等边三角形.打，C,。三点共线，力。与3E相交于点O,力。与

CE交于点F,4c与BE交于点（；.

廿1找出图中的一对全等三角形，并说明理由.

；!求.〃的度数.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：.1.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

既不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C是轴对称图形，故此选项符合题意：

D不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：（\

根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形，进行判断即可.

本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

2.［答案】C

【解析】解：力、故错误，不符合题意；

8、故错误，不符合题意：

。、./•/=/，故正确，符合题意；

。、二04#/,故错误，不符合题意；

故选：C.

根据相关运算法则逐一判断即可.

本题考查了同底数塞的乘法，除法，塞的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是关键.

3.【答案】C

【解析】解：加用3-1<1

故选:C.

根据题意利用科学记数法表示方法即可得到本题答案.

本胭考查科学记数法定义，掌握科学记数法表示方法是关键.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发

生也可能不发生的事件.

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根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.

【解答】

解：抛出的篮球会下落是必然事件，力正确；

打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，4错误；

任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误：

你最喜欢的篮球队将夺得C84冠军是随机事件，。错误，

故选：儿

5.【答案】D

【解析】解：力、12,,既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合

题意；

8、12,+12；I2/+I壮,•没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意：

C、I.L-川-：5,“Il：b1川:口⑺，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本诜项不符合题意：

。、I-J•!”能用平方差公式计算，故本选项符合题意.

故选：D.

根据平方差公式SA加（〃-M“」-办,对各选项分别进行判断.

本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是把同项的平方

减去相反项的平方.

6.【答案】B

'：MiCD,

..ZlZAIJD-22，

\£IBDQ，

Z2^EBD^ABD23,

故选：B.

先利用平行线的性质可得.1一22,然后利用角的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，根据题目已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

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7.【答案】C

【解析】解：力、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故4选项

错误：

氏带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故4选项错误；

C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合AS/判定，故C选项正确：

。、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故。选项错

误.

故选：（\

此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案.

主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握.

8.【答案】B

【解析】解:是/。功上的中线，

CD一

的周长为30,

/.AH+AD+UD=30,

..15+CD+HD-30,

.•O”D-15,

的周长BC+CD+BD=15+921,

故选：B.

根据三角形的中线的概念得到1/A根据一:角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

9.【答案】B

【解析】解：观察这个图可知：黑色区域”块I的面积占总面积块的；，故其概率为:

故选民

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件III,

然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件III发生的概率.

10.【答案】B

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【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来

的高度一定大于0,则可以判断4、。一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小

玻瑙杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，〃随，的坞大而增大，

当水注满小杯后，小杯内水面的高度。不再变化.

故逐H.

根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀

速注水,即可求出小水杯内水面的高度如，〃）与注水时间，min的函数图象.

本题考查了函数的图象.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函

数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小.

11.【答案】138

【解析】解：•.•一个角的补角是12，

■这个角的度数isn12小，

故答案为：1队

根据补角的定义进行计算，即可解答.

本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键.

12.【答案】1/+13

【解析】解：根据“弹簧长度=弹簧的自然长度+每增加1千克的重物弹簧的伸长量,所挂重物的质量”，

得“11'•<-1J.

故答案为："=n-,.r.13.

根据“弹簧长度=弹簧的自然长度+每增加1千克的重物弹簧的伸长量•所挂重物的质量”解答即可.

本题考查函数关系式，根据“弹簧长度=弹簧的自然长度+每增加1千克的重物弹簧的伸长量•所挂事物的

质量”写出函数关系式是解题的美键.

13.【答案】5

【解析】解：•.•。是41上任意点，

♦.当时，。尸的值最小,

又.平分乙。是4。上一点，PQ=5

.的最小值为，

故答案为：5.

根据垂线段最短确定点。的位置，再根据角平分线的性质即可得到最短距离.

本题考查角平分线的性质定埋，垂线段最短，解题关键是找到最短距离的位置.

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14.【答案】50

【解析】【分析】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出,07/的度数，根据平角的定义即

可得出结论.

【解答】

解：因为.10,一6V,

所以NOEF—67，

又因为'="EF，

所以.Dil(>5，

所以工INI-656550.

故答案是：>>11

15.［答案】12cM

【解析】解：CE是"CD的中线,$

Sgrn=2s△"好=tirrn2.

♦.1〃是，厂的中线，

SAA*=2Szuc&=12rrrr.

故答案为：

根据三角形的中线的性质，得的面积是.。的面积的一半，」(.。的面积是(’的面积的

一半，即可解答.

此题主要考查三角形的面积，三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分.

16.【答案】6

【解析】解：二〃/I。丁点bCDLID丁点。，

AAEUZD90，

••.N.I0Ea^BAE9(),

90,

LCADLBAE90,

\BE

在△「16△和3CID中,

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£AEB=ZD

.SHE-.('AD,

.1〃二ri

”"丝(\l)iis,

HEinih.tE-CD-r»,

「.DEAD-AE11-56,

故答案为：6.

由8£L人。于点E,C1M4。于点D,ZAEB»ZDsS0°.由446E+N54E■SOT,

ZCXD+Z/M/.-W,得乙4B£=/0.l〃，而.14Cl,即可证明△.”〃・名△「")，得

H/.^AD=1BAE-(,D5,则DE=AD-AE=6,于是得到问题的答案.

此题重点考查全等三角形的判定与性质,推导出.」〃/CID,进而证明'l/"w"'ID是解题的

关键.

17.【答案】2rrrrj

2〃J〃，

故答案为：2th：N

按照定义的新运算进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】6

当C在3，（\,一位置上时，.AC=

当C化「.，「，位置上时，AB〃］；

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即满足点C的个数是6,

故答案为：6.

解析：分两种种情况，CAHABC.

本题考查了等腰三角形的判定，分两种情况讨论是解题的关键.

19.【答案】解：“1(-*2+['

iJ

■1x2+:*9

=2x2+9

=13：

(2)2021-21123x2)25

=2O2i―(2024・1)(2024+1)

=202术-(2024匚I2)

=2O2『-2O2#+l

=I,

【解析】卜先计算零指数辕，负整数指数第；然后计算乘除法；最后计算加法；

2将FLU,2027转化为1321-1HW21-1)的形式,利用平方差公式计算;然后计算减法.

本题主要考查了平方差公式，零指数哥和负整数指数哥.解题的关键是掌握运算顺序.

20.【答案】解：原式2力+!)〃[一a，+原+4通一2b'

=/—。1+9/r+b2—*Utr+In6-(iab

-2ab»

当〃—；，力——；时，

原式、x(--)*-2x-x(--)

4J4

4

【解析】先根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式法则去掉括号，再合并同类项，然后把。，

b的值代入化简后的式子，进行有理数的混合运算即可.

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本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法

则和合并同类项法则.

21.【答案】解：Il1〃人如图所示；

‘，点。如图所示.

2•根据轴对称确定最短路线问题连接J「与。£的交点即为所求点Q.

本题考查了利用釉对称变换作图，釉对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是

解题的关键.

22.【答案】角平分线的定义两直线平行，内错角相等等量代换两直线平行，同位角相等两直线平行，

内错角相等等量代换角平分线的定义

【解析】证明：•「平分.已知）

1角平分线的定义）

/AC（已知）

=/：＜（两直线平行，内错角相等）

故”/小等量代换।

•皿.IE（已知）

，/2=Z5，（两直线平行，同位角相等）

.3.II两直线平行，内错角相等）

.•.NI一/K等量代换）

〃平分.角平分线的定义.

故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换,

角平分线的定义.

根据角平分线的定义得到N1二N2,根据平行线的性质得到,1=-3,等量代换得到Z3,根据平行

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线的性质得到，2二，方，等量代换即可得到结论.

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

23.【答案】♦，/=/+廿+2力

【解析】解：”图2“整体”上是边长为〃•。的正方形，因此面积为拼成图2四个部分的面积

和为.2ub-b2»

因此

故答案为：

12〕由111可得u+0『，/+/+2”，

x+V7,./+〃■'-29，

」.1929+2z)，

/"-W,

(1-y尸■/+/-2xy

=29-20

=9.

111用两种方法分别表示图2的面积即可；

⑵根据II的结论，代入计算即可求出个的值，再根据“yr/-犷2型代入计算|了。『的值即

可.

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键.

24.【答案】126031490

【解析】解：⑴由图象过(1).1260)知,西宁与西安相距1260千米;

由图象经过13.川知，两车出发后3小时相遇；

故答案为：1260,3：

⑵由图象可知，普通列车到达终点共需14小时，

•.］沏