2024-2025学年苏教版四年级数学上册 第二单元专练：商的变化规律和商不变性质（原卷版+解析）

苏教版2024-2025学年四年级数学上册学练提升

第二单元专练篇・05:商的变化规律和商不变性质

一、填空题。

1.根据308+28=11,直接写出下面各题的商。

3080^280=()616:56=()3080:28=()

2.在算式933:29=32……5中,被除数和除数同时乘10,商是（)5余

数是（）0

3.144-12,被除数减少72,要使商不变，除数应减少（）。

4.如果两个数的商是25,被除数和除数都除以5,商（）;如果被除数

乘5,要使商不变，除数应该（）。

5.根据第一题的得数，直接写出下面两题的得数。

83:4=20……3

830:40=()

8300-400=()

6.根据111+3=37,在括号里填上合适的数。

222:6=()333+9=()

444汽)=37555;()=37

666汽)=37)^21=37

):24=37)-()=37

7.想一想，填一填。

(1)720:30=72;()=()

(2)5600:400=56;()

(3)900^60=(户6=()

8.根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。

360-5-30=123600・300=()

36・3=()3600・30=()

9.根据所给算式的规律进行填空。

26640-^111=24026640-222=120

26640+333=()26640+555=()

10.根据42=6=7,写出下面算式的商。

420=60=()42：3=()126=18=()

11.如果A;B=60,那么(Ax3):(Bx3)=()；如果A;B=75,那

么(A：5);B=()o

12.△♦☆=12.....13,则☆最小是(),此时△是()。如果△

和☆同时乘1(),那么商是(),余数是()o

二、选择题。

13.830-40,把被除数和除数同时除以10后再笔算更简便，83-4=20……3,

所以()o

A.830:40=2……30B.830=40=203C.830-40=

20.......30D.830^40=200........30

14.将除法算式608・16的除数减去12,要使商不变，应把被除数减去

()0

A.12B.456C.152D.4

15.A^B=17……3,如果A、B都扩大到原来的10倍，那么商(),余

数()。

A.乘10；不变B.除以10；不变C.不变彳乘10D.乘2；乘10

16.下面的算式中，与算式56CH70的结果不相等的算式是()。

A.(56(K10)(7(K10)B.(560x5)-r(70x5)

C.(560+2)4-(70x2)D.(560^a);(70：a)(a不为0)

17.被除数不变，除数乘6,商应当()0

A.除以6B.乘6C.不变D.无法确定

18.92+3=30……2,如果被除数和除数同口寸扩大到原来的10倍，那么余数是

()o

A.2B.20C.200D.2000

19.已知236:8=29……4,那么236():80的商和余数分别是()。

A.29和4B.29和40C.290和4D.290和40

20.下面算式中，计算结果与84000X00相等的是()。

A.840+40B.(8400+1000)+(400+100)

C.(8400+100)+(400x100)D.(84009+100)+(400+100)

21.已知a：b=c(a,b,c均不为0),如果a：(b-2)=18,贝I]c=

()o

A.9B.18C.36D.72

22.如果A〈B=160,那么(Ax5)-(Bx2)=()0

A.1600B.64C.400D.800

23.如果。+☆=&……9(☆和),那么(ox5)小(☆xS)=()0

A.8.....9B.8.....45C.40……45D.40........9

24.在算式368:23=16中，如果除数乘2,要使商仍是16,被除数应

()o

A.乘2B.除以2C.加2D.不变

苏教版2024-2025学年四年级数学上册学练提升

第二单元专练篇・05:商的变化规律和商不变性质

一、填空题。

1.根据308:28=11,直接写出下面各题的商。

3080=280=（）616—56=（）3080^28=（）

【答案】II11110

【分析】商的变化规律：（1）除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），

商也同时乘或除以同一个数。（2）被除数不变，除数乘或除以一个数（0除

外），商要除以或乘同一个数。（3）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0

除外），商不变。据此解答即可。

【详解】根据分析：

①被除数308变为3080是乘10,28变为280是乘10,那么商不变，所以

3080^280=11；

②616:308=2,308变为616是乘2,56-28=2,28变为56是乘2,所以商不

变,那么616+56=11；

③308变为3080是乘10,除数不变，那么商也要乘1（）,11x10=11（）,所以

3080:28=110。

2.在算式933:29=32……5中，被除数和除数同时乘10,商是（）,余

数是（）0

【答案】3250

【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数就乘

或除以相同的数（0除外）。

【详解】5x10=50

在算式933:29=32……5中，被除数和除数同时乘10,商是32,余数是50。

3.144-12,被除数减少72,要使商不变，除数应减少（）o

【答案】6

【分析】根据商不变忤质，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除

外)，商不变，144减少72等于72,相当144除以2等于72,要使商不变，

12也要除以2,12除以2等于6,12减6等于6,所以除数应减少6,据此即

可解答。

【详解】根据分析可知，144引2,被除数减少72,要使商不变，除数应减少

6«

4.如果两个数的商是25,被除数和除数都除以5,商();如果被除数

乘5,要使商不变，除数应该()。

【答案】不变乘5

【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不

变。据此解答。

【详解】如果两个数的商是25,被除数和除数都除以5,商不变；如果被除数

乘5,要使商不变，除数应该乘5c

5.根据第一题的得数，直接写出下面两题的得数。

83+4=20....3

830:40=()

8300^400=()

【答案】20……3020……300

【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)，商

不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。

【详解】83-4=20……3

83x10=830

4x10=40

则830-40=20......30；

83x100=8300

4x100=400

贝I]8300-400=20……300o

6.根据111+3=37,在括号里填上合适的数。

222+6=()333-9=()

444+()=37555+()=37

666+()=37()+21=37

(M4=37(H()=37

【答案】3737121518777888999

27

【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除

外)，商不变。据此解答即可。

【详解】根据111+3=37可知:

222+6=(111x2)■?(3x2)=37

333+9=(111x3)-?(3x3)=37

444-()=37,可以发现被除数从111变成444,扩大到原数的4倍，商不

变，则除数也要相应地扩大到原数的4倍，变成3x4=12,即444X2=37

555-()=37,可以发现被除数从111变成555,扩大到原数的5倍，商不

变，则除数也要相应地扩大到原数的5倍，变成3x5=15,即555：(15)=37

666-()=37,可以发现被除数从111变成666,扩大到原数的6倍，商不

变，则除数也要相应地扩大到原数的6倍，变成3x6=18,即666：(18)=37

()-21=37,可以发现除数从3变成21,扩大到原数的7倍，商不变，则被

除数也要相应地扩大到原数的7倍，变成111x7=777,即(777)-21=37

():24=37,可以发现除数从3变成24,扩大到原数的8倍，商不变，则被

除数也要相应地扩大到原数的8倍，变成111x8=888,即(888)^21=37

()+()=37,只需要满足商的变化规律即可，例如可以填(999)-

(27)=37

7.想一想，填一填。

⑴720+30=72+()=()

(2)5600:400=56:()=()

(3)900-60=(户6=()

【答案】⑴324

(2)414

⑶9015

【分析】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不

变。据此解答。

【详解】(1)720:30=(720X0).(30X0)=72+3=24

(2)5600-400=(5600300)■?(400-100)=56^4=14

(3)900:60=(900X0):(60X0)=90-6=15

8.根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。

360+30=123600+300=()

36+3=()3600+30=()

【答案】1212120

【分析】第1题，被除数360与除数30同时乘10,变为3600除以300,商不

变还是12o

第2题，被除数360与除数30同时除以10,变为36除以3,商不变还是12c

第3题，除数不变，被除数扩大到原来的10倍，商也扩大到原来的10倍。

【详解】36060=(360x10).(30x10)=360(片3()()=12。

360:30=(36070);(30^10)=36:3=12；

12x10=120,3600-30=120。

9.根据所给算式的规律进行填空。

26640-111=24026640-5-222=120

26640+333=()26640+555=()

【答案】8()48

【分析】根据题意，观察这几个算式，被除数都是26640；根据商的变化规

律：被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘相同的数，据

此解答。

【详解】26640-111=240

26640:333

=26640：(111x3)

=24(计3

=80

26640:555

=26640：（111x5）

=240=5

=48

所以：26640:333=80；26640:555=48。

10.根据42・6=7,写出下面算式的商。

420:60=（）42+3=（）126:18=（）

【答案】7147

【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘相同的数（0除外），商不变；被

除数不变，除数除以几（0除外），则商就乘相同的数；据此解答即可。

【详解】根据42-6=7,可得：

420:60=7

42+3=14

126口8=7

11.如果A：B=6（）,那么（Ax3）:（Bx3）=（）；如果A：B=75,那

么（A:5）-rB=（）©

【答案】6015

【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），

商不变；

除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（。除外），商也

乘（或除以）几；据此解答即可。

【详解】如果A：B=60,那么（Ax3）.（Bx3）=60;

如果A：B=75,那么（A£）-rB=754-5=15o

12.△3☆=12.....13,则☆最小是（）,此时△是（）。如果△

和☆同口寸乘1。，那么商是（）,余数是（）o

【答案】1418112130

【分析】根据有余数的除法，余数必须比除数小，除数〉余数，再根据被除数

=除数x商+余数计算，被除数和除数都乘或除以相同的数（（）除外），商不

变，但余数是改变的。被除数和除数都扩大到原来的几倍，商不变，但余数就

扩大到原来的几倍；被除数和除数都缩小到原来的几分之几，商不变，但余数

就缩小到原来的几分之几。

【详解】☆>13,☆最小是14；

12x14+13

=168+13

=181

⑻口4=12……13

1810X40=12........130

△♦☆=12.......13,则☆最小是（14）,此时△是（181）。如果△和☆同时乘

10,那么商是（12）,余数是（130）。

二、选择题。

13.830-40,把被除数和除数同时除以10后再笔算更简便，83+4=20……3,

所以（）o

A.830:40=2.......30B.830-40=20........3C.830-40=

20.......30D.83（）:40=200........30

【答案】C

【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），

商不变，余数也同时乘或除以同一个数。原式所得结果的余数应是：3x10=

30；据此判断即可。

【详解】根据分析：

A.830-40=2……30,不正确，商不变；

B.830+40=20……3,不正确，余数应乘10；

C.830:40=20……30,正确；

D.830-40=200……30,不正确，商不变，余数乘10。

故答案为：C

14.将除法算式608X6的除数减去12,要使商不变，应把被除数减去

（）o

A.12B.456C.152D.4

【答案】B

【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不

变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；先计算出16减去12的差，然后用

16除以这个差，计算出16是除以几得到的这个差；然后将被除数也除以这个

数，最后计算出得到的这个被除数与原本的被除数608的差；据此解答。

【详解】根据分析：

16-（16-12）

=16:4

=4

608—608:4

=608-152

=456

所以要使商不变，应把被除数减去456。

故答案为：B

15.A-B=17……3,如果A、B都扩大到原来的10倍，那么商（）,余

数（）。

A.乘10；不变B.除以10；不变C.不变；乘10D.乘2；乘10

【答案】C

【分析】被除数和除数都扩大几倍（0除外），商不变，但余数也扩大几倍。

【i羊解】A+B=5……3,如果A、B都乘10,那么商不变，余数也乘10；

故答案为：C

16.下面的算式中，与算式56（H70的结果不相等的算式是（）0

A.（560R0）:（70^10）B.（560x5）（70x5）

C.（560：2）:（70x2）D.（560：a）:（70^a）（a不为0）

【答案】C

【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商

不变，据此选择即可。

【详解】A.被除数和除数同时除以10,商不变，结果相等；

B.被除数和除数同时乘5,商不变，结果相等；

C.被除数除以2,除数乘2,则商除以（2x2）,结果不相等；

D.被除数和除数同时除以a,且a不为0,商不变，结果相等。

与算式560K0的结果不相等的算式是(560：2)-(70x2)o

故答案为：C

17.被除数不变，除数乘6,商应当()o

A.除以6B.乘6C.不变D.无法确定

【答案】A

【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此可知，

两数相除，如果除数乘6,被除数不变，商应当除以6,据此解答。

【详解】根据分析可知，两数相除，如果被除数不变，除数乘6,商应当除以

6O

故答案为：A

18.92+3=30……2,如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么余数是

(

A.2B.20C.200D.2000

【答案】B

【分析】根据在有余数的除法里，被除数和除数都缩小到原来的几分之一(或

都扩大相同的倍数，0除外)，商不变，但余数也随着缩小到原来的几分之一

(或扩大相同的倍数)，据此解答即可。

【详解】92:3=30……2,被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么余数也

扩大到原来的10倍，为2x10=20；

故答案为：B

19.已知236:8=29……4,那么2360:8()的商和余数分别是()。

A.29和4B.29和40C.290和4D.290和40

【答案】B

【分析】结合有余数的除法中余数和除数的关系以及商不变的知识可知，当被

除数和除数同时扩大到原来的几倍，商不变，余数则相应地扩大到原来的几

倍。据此解答即可。

【详解】已知236+8=29...4,2360+80=(236x10).(8x10)=29....40

故236(K80的商是29,余数是40

故答案选：B

20.下面算式中，计算结果与8400():40()相等的是()。

A.840+40B.(8400+1000)+(400+100)

C.(8400+100)+(400x100)D.(840(X)+100)+(400+100)

【答案】D

【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以不为0的相同的数，商不

变。据此分析每个选项。

【详解】A.840+40的结果相当于算式84000:40。的被除数除以100,除数除

以10算出的结果，两者不相等，不符合；

B.(8400+1000)+(400X00)的结果相当于算式84000:400的被除数除以10000,

除数除以100算出的结果，两者不相等，不符合；

C.(8400+100)+(400X100)的结果相当于算式84000-400的被除数除以1000,除

数乘100算出的结果，两者不相等，不符合；

D.(84000+100)+(400.100)的结果相当于算式840()0^40()的被除数和除数同时除

以100算出的结果，两者相等，符合。

即计算结果与84000X00相等的是(84000+100)+(400+100)。

故答案为：D

21.已知a：b=c(a,b,c均不为0),如果a=(b-2)=18,则c=

()o

A.9B.18C.36D.72

【答案】A

【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几(()除外)