2023-2024学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.很多学校设计校徽时，会融入数学元素，如图校徽的图案是轴对称图形的是（）

2.下列式子是分式的是（）

I2r.i

A.-B.-C./+0D.—1^―

3.如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固淇蕴含的数学道理是（）

A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性

C.三角形两边之和大于第三边D.三角形内角和等于1“，

4.北斗芯片的技术日趋成熟,支持北斗三号系统的22"〃“即工艺芯片已实现规模化应用.用

科学记数法表示OjMHThE?正确的是()

A.().22xHF7B.2.2x1。；C.2.2x1()MD.22xHI

5.方程工=I的解的情况是()

•T+1

A.r«0B.z-1C..r-2D.无解

6如图,若DEC,z.l:仃，则.〃的度数是()

A.3()

B.15

C.lu

D.35

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7.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.“=Q*D.I2ui

8.如图，△.I。「的中线ND,BE,B交于点。若阴影部分的面积是7,则△八/*'

的面积是（）

A.10

B.14

C.17

D.21

9.如图，用螺丝钉将两根小棒4D,8c的中点固定，利用全等三角形知识，测得CO的长就

是锥形瓶内径48的长.其中，判定和「〃OC全等的方法是（）

A.SSS

B.S4S

C.ASA

D.AAS

10.如图，把"i，从两个电阻串联起来，线路上的电流为/,电压为U,则,/|~~}|~~|L

ApRB

1

（；=〃0+/外,当〃|=9.7,R2=HU,/=2时，U的值是（）/

A.37B.38C.39D.40

11.如图,在WC中，“90,4。是.ZL4如的平分线,若5,

8。_3，则点。到4?的距离是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

12.某班学生去距学校10A所的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了2（）iu山后，其余学生乘汽车出

发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为力，下列方程

正确的是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

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13.若分式上f有意义，则工满足

J-Z

14.如图，等边三角形48c中，/D是8c上的高，.18=2，则。。_

15.分解因式：/-1）=.

16.如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为

表征，其外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是度.

17.某农户租两块土地种植沃柑.第一块是边长为〃的正方形，第二块是长为I”,1。”〃，宽为1〃♦E〃的

长方形，则第二块比第一块的面积多了

18.如图，在△.I。「中，.|「二5，。「二1，的垂直平分线交力8于点M,交4c

于点N,。是直线上一点，则△/"★'周长的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.•：本小题6分）

计算：-h—a:h;u.

20.（本小题6分）

先化简，再求值：工--Ar二I其中了=2.

x-1万一11

21.（本小题10分）

如图，己知，"18「的三个顶点的坐标分别是川-U,H（-3.3I,CI1.2）.

Ill画出与关于y轴对称的上1,并直接写出.1.,月，仁的坐标；

小在x轴上有一点。，使得\H（,请直接写出点。的坐标.

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yA

---------r--T--i--n-y-一■.----------1----------

IIIIIIII

iiiiIIII

IIIIIIII

一「i尸81"•IIII

IIII

IIII

———*«■»。*J

IIII

IIII

______1______L.____L____J

A\I1•1IIII

•l•IIII

LL1JJLLJ

5一$-3J-：i,iii

1?31?

1••V01

IIIIIIII

1111、IIII

'i..........1i"+■■■i---r■-r■■»

IIIIIIII

iii，,IIII

iiiYJIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

22.(本小题10分)

如图，点O,E分别在力8,AC±,AB-A(^.W=.t£.

111求证:：\HIACD,

(2)若乙Z.U7)=45%.CBE的度数.

23.i：本小题10分）

数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来.因将一个量算

两次，从而建立等量关系.”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同•个图形的面枳，从而得到一个

等式.

口如图1,大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成.请用两种不同的方法表示图

中大正方形的面积.

方法1：•，、|「"第=;

方法2：§火ti0阳=;

根据以上信息，可以得到的等式是；

口如图2,大正方形是由四个边长分力J为a,b,c的直角三角形I，,为斜边，和一个小正方形拼成.请用两种

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不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到db,。之间的数量关系;

；3i在：，的条件下，若〃3,/»I,求斜边。的值.

24.（本小题10分）

为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.一条某型号的自动分拣流水线的工作效率

是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用3小

时.

；1।这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

口新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达15000件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流

水线，才能完成分拣任务？

25.（本小题10分）

综合与实践：

初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图,在筝形48CQ中，.1。\D.（BC/Z

【操作应用】（I）如图1,将“筝形功能器”I：的点4与的顶点火重合，AB.分别放置在角的两

边RP,上，并过点儿C画射线.IE.

求证：［上是e/'HQ的平分线；

【实践拓展】12实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平.如图2,在仪器上的点力处栓一

条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点8,。紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C,即判断门

框是水平的.实践小组的判断对吗？请说明理由.

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图1

26.（本小题10分）

探究与证明：

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？

【观察猜想】h如图I,在中，IA.1仁猜想.「与.〃的大小关系：

【操作证明】（2）如图2,将△.I3「折叠，使边力C落在48上，点C落在48上的。点，折线4E交BC于

点、E,连接〃E发现,LADE十NDEB,可得乙1。£>・力，……

请证明11，中所猜想的结论；

【类比探究】心如图3,在.1/*'中，\（'H/工小邕同学运用类似的操作进行探究：将I//折

叠，使点4与点。重合，折线交.44于点R交BC于点、G,连接

请证明：，48>AC

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A,B,。选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到•条直线।穿过网中心竖直的直线或水平的直线I，图形沿这条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以是轴灯称图形.

故选：（\

根据轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：选项4、C、。中的代数式的分母中不含有未知数，不是分式；

选项4中的代数式的分母中含有未知数，是分式.

故选：B.

根据分式的定义解答即可.

本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果48表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子力叫做分

式是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固.其蕴含的数学道理是三角形的稳定性.

故选:A

由三角形的稳定性，即可得到答案.

本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形的稳定性.

4.【答案】C

【解析】解：①T小，MH）222,2-10\

故选:C.

科学记数法的表示形式为4•14的形式，其中।H<1（），〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成Q

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值》1。时，〃是正整数；当原

数的绝对值，I时，〃是负整数.

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此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃•W的形式，其中I“I-1（）,〃为整数，

表示时关键要正确确定Q的值以及〃的值.

5.【答案】B

【解析】解：方程两边同乘以，・1,

得2J・1，

解得r1>

检验：当,r=1时，.r+1，1♦1=2#0,

所以，/-1是原方程的解.

故选：B.

首先方程的两边同时乘以最简公分母了•】，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最简公分母

进彳「检验.

本顾主要考杏解分式方程，关锦在于找到最简公分母，杷分式方程转化为整式方程求解.

6.【答案】D

【解析】解：,，:WgIT,

・•・ZD=Z4=35c.

故选：D.

由全等三角形的性质得到..137.

本题考查仝等三角形的性质，关键是掌握仝等三角形的对应角相等.

7【答案】A

【解析】解:I：o-|'=«,,故此选项符合题意;

—?=（?,故此选项不合题意：

C〃=不，故此选项不合题意；

D.\2a\'-故此选项不合题意.

故选：A.

直接利用同底数塞的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：/△ABC的中线BE,CF交于点0,

.1Sit）、“〃，、（（Hs,S'（,）»S/；,，“，

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「Sn”〃-S(*SI，"7,

s，S一'♦、./“〃-7,

.•.，工4”「的面积是7x2:11,

故选：B.

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出S〃，，“一.$，川，，S二,

、.“-、，,〃，再根据阴影部分的面积是7,即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出\H(的

面积.

本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•点。是力。，4C的中点，

(K'()B,OD-O.b

在dCOD和AGOI中,

{OC=OB

.CODzHO\,

OD=0.4

M、ODaH().\SIS),

MiCD，

故选：B.

根据仝等三角形的判定和性质定理解答即可.

本题考查的是全等三角形的应用，掌握"S公理是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解:当/=9.7,&=10.3,/二2时，

U=2x9.7+2x10.3

=2x(9.7+10.3)

=2x20

・1().

故选：D.

把相应的值代入运算即可.

本题主要考杳有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11.【答案】A

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【解析】解：如图，过点。作于点E,

CDB

80—3，

小。一一=5-3=2,

♦.1〃是.".1(.的角平分线，/(•=90，

/.DECD2,

即点。到力4的距离是2,

故选：A

过点力作/〃1〃于点凡求出li(1H)2,再由角平分线的性质得CF0八2,即可得出

结论.

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：.•骑车学生的速度为J&nS,且汽车的速度是骑车学生速度的2倍,

.汽车的速度为Lkm"t.

6fpI"W加

依题意得：-…，

・Zr但)

即出」■!.

J*2i3

故选：D.

根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为L」〃，力，利用时间=路程:速度，结合

汽车比骑车学生少用2nmi”，即可得出关于X的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等最关系，正确列出分式方程是解题的关键.

13.【答案】了#2

【解析】解：由题意得：x-2/l),

解得：“2,

故答案为：/£2.

根据分式有意义的条件可得，-2"),再解即可.

此题主要考查了分式有意义条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

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14.【答案】1

【解析】解：・.,△小BC为等边三角形，,，15=2,

AU4「2,

•「I/）是8C上的高，

/m=（7>=："=1,

故答案为：1.

根据等边三角形的性质得0（'AB2,进而再根据力。是上的高可得出的长.

此题主要考查了等边三角形的性质，理解等边三角形的三边相等，三个角都是以），边上的高、中线与对角

的平分线重合是解决问题的关键.

15.【答案】（af3）（«-3）

【修析】解：〃■,（ft♦3|iu31

故答案为：I"•3II*/31.

直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案.

此寇主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

16.【答案】1080

【解析】解：这个八边形的内角和是42.1MI-11^1'.

故答案为：l（Z）.

利用〃边形内角和定理：〃边形的内角和等于1“-2g、。解答即可.

本题主要考查了多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键.

17.【答案】（15a+50）

【解析】解：由题意得：I”♦I〃+5）-“7

=/+5a+l（h+5（>-a2

=J-〃？+5a+10a+50

I1*MJ-3111r/r,

第二块比第一块的面积多了115a+5O）m2,

故答案为：II、+皿、

先根据面枳公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可.

本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法见.

18.【答案】9

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【解析】解：连接尸4

•.是18的垂直平分线,

PA=PB

・・.△/”"•周长=/*(11+PH-PC>4+4C=4+5=M,

,W/W调长的最小值为9

故答案为：

连接尸儿

本趣考查轴对称•最短路线问题，线段垂直平分线性质，三角形两边之和大于笫三边，能将两线段和的最小

值表示成一条线段的长是解题的关键.

19.［答案］解：aid2-6)*a:b4-a

【解析】利用单项式乘多项式，单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

2().【答案】解：2.

—1(l+1)(工-1)-X

21

当j=2时，原式11.

【解析】先根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.

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.I(L1,B13.3),

12”、IDC-

：.AD-AB^CD=CB.

丁点。在x轴上，

.,.点D的位置如图所示.

，点。的坐标为I2JII.

【解析】h根据轴对称的性质作图,即可得出答案.

3根据全等三角形的判定可确定点。的位置，即可得出答案.

本题考查作图-轴对称变换、全等一..角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的

关键.

22.【答案】11)证明:在△.IBS和上中,

(ABnAC

<ZA=",

IAE=AD

kDl.sLSI；

(2)解：・.",

/.LABC^ACB,

•/ZA=5(r，

j.LABC二IC。65，

•/Z.uQ,

第13页，共16页

..IBCD=Z/1CB£ACD二2(T,

由⑴知:

,£\Lil：乙

•/L\BC/ACB,

/.LABC-ZABE=Z.4CH-Z4CD,

/.ZCB£=ZBCD=2U3.

【解析】11)利用SXS即可证明Win.ICD；

⑵根据三角形内角和定理求出乙.[〃(,—.1：=情，然后利用△4BEw44「。，得乙l〃/「ZXC/h

进而利用角的和差即可解决问题.

本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是得到「I"/四:K,n

23.【答案】(o+692G6+尸(。♦6尸=❶'+2«6+y

【解析】解：II)：从整体看,大止方形的边长为〃•3

「.・$；-1〃-加'；

•.•从组成看，大正方形面积由4块组成：ah,ah,//,

...SKF方附=0'+方”+/・

2ab-*，/;

故答案为：1〃•，小二〃,•2ab+b'

(2)•.•从整体看,大正方形的边长为〃•b,

「.s,(〃♦力3

・.•从组成看，大正方形面积由5块组成：/,*>,3b,lob,$6.

•••5大一方附=/+1*$儿

(a+b)'=/+2ab.

u2+2ab+ft2=/+2ab.

a2b2-r2;

131/<1'•b'r,(13,/11,

"=25.

'/(>0,

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小从整体看得到大正方形的边长，进而得到大正方形的面积；从组成看大正方形由四部分组戌，让这四部

分的面积相加，可得到大正方形面枳的另一种表示方法，可得到相应的等式;

2分别从整体以及组成得到大正方形的面积