2023-2024学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）+答案解析

2023・2024学年福建省福州外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3

月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各点中，在第二象限的点是（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

2.下列式子中，正确的是()

A.，(土3"±3B.机-3)2=-3C.e=±3D.一屈二一3

3.如图，能判定人的条件是（）

A.Zl=Z2

B.Z2=Z3

C.Zl=Z4

D.Z3=Z4

4.已知点/在第四象限，且到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则/点坐标为（）

A.（2.4）B.（-2,-4）C.（-4,-2）D.（4,-2）

5.已知｛是方程2c-ay=3的一个解，那么a的值是（）

A.2B.3C.-3D.1

7T99____6

6.在不，—,一瓜,西四，3.1415，0.3，一上，-2.1010101（）-,5.212112112…（相邻两个2之间依

J76

次多一个0）中，有理数的个数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

7.如图，把笑脸放在直角坐标系中，已知左眼力的坐标是（-2,3）,右眼

8的坐标为（0,3）,则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（）

A.（3,0）

B.（-2.1）

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c.（1,3）

D.⑵1）

8.《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并

燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一

起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同.5只雀、6只燕重量为I斤.问燕、雀每只

各重多少？（注：古代1斤二16两）若设每只雀、燕分别重x两、），两，则可列方程组为（）

41+纱=5g+/51+纱=6智+/

{5N+6〃=16{5N+6y=16

4x-y=5y-x5x-y=6g—x

C.D.

5N+6〃=165N+6〃=16

9.如图，将对边平行的纸带折叠，若Nl+N2=108。，则N3的度数是（

A.56°

B.62°

C.63°

D.64°

10.将\、仄、瓜、几按如图方式排列，若规定（小、九）表示第〃?排从左向右第〃个数，则（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

第1排

&43第2排

461◎第3排

币乖1&第4排

邪乖1a百第5排

A.B.6C.\/2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便,

在铁路线上选•点来建火车站，最终选择建在/点，这样选择的依据是

12.比较大小关系述+1_____1.5（填“>”、"=”或“v”）

2

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13.若关于X、)，的方程组｛的解满足，+沙=2"'则上的值为-

14.如图，已知平分N34C,BE上AE于E,ED//AC,若/B4E=32°，则

ZBED=______.

15.已知点4(3Q-6.Q+4)、3(—3,2),且轴，点P为直线上一点，且P4=4P8,则点P的

坐标为

16.如图，AB//CD,点G、〃分别在直线48、CO上，点、K在AB、CO之间且在

G、〃所在直线的左侧，若NGAB=60°，点P为线段K"上一点(不与K、〃重合),

LAGM

连接PG并延长到点“，设NKHC=nNKGP，耍使得为定值，则〃的值

乙GPH

为

三、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：—42+圆-轨-3)3--2|

18.(本小题8分)

解方程组］

I3/+J=0

19.(本小题12分)

如图所示，△43。三个顶点均在平面直角坐标系的格点上.

(1)若把△48。向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A3'。'，在图中画出△A9。，

并直接写出△AEC'三个顶点坐标；

(2)求山△43。的面积；

(3)点尸为x轴上一点，且△/13P的面枳是△43。面积的一半，求尸点坐标.

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20.(本小题12分)

某班级JT展知识竞赛活动，去咖啡店购买/I、6两种款式的咖啡作为奖品.若买10杯月款咖啡，15杯8款咖

啡共需230元;若买25杯4款咖啡,25杯4款咖啡共需450元.

(1)4款咖啡和4款咖啡的销售单价各是多少？

(2)若购买小A两种款式的咖啡［两种都要)刚好花费200元，那么有几种购买方案？

21.(本小题14分)

如图，已知N4=NAGE，ND=NDGC

(1)求证：AB//CD；

(2)若N2+Nl=180°,且NBEC=2/3+30。，求NC的度数.

22.(本小题14分)

当。，方都是实数，且满足2a—b=6,就称点，(。―14+1)为完美点.

(1)判断点4(2.3)是否为完美点.

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(2)已知关于x,y的方程组｛;1;二;m，当机为何值时，以方程组的解为坐标的点6(电力是完美点,

请说明理由.

23.(本小题18分)

如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标系原点，点4(3Q,2Q)在第一象限，过点力向x轴作垂线，垂足为

点、B,连接。1,S、IOB=12.点"从点。出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从

点5出发，沿射线80以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点NRJ时出发，设点M的运动时间为/秒，

连接力M,AN,MN.

(1)求〃的值：

(2)当0<U<2时，

①请探究NANM,NOA/N,/BAN之间的数量关系，并说明理由；

②试判断四边形力MON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由.

(3)当0M=ON时，请求出/的值及的面枳.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A.(一3.2)在第二象限，故本选项正确；

B、(-3,-2)在第三象限,故本选项错误;

C、(3,2)在笫一-象限，故本选项错误；

。、(3,-2)在第四象限，故本选项错误.

故选：A.

根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一：一)；第四象限(+,-).

2.［答案】D

【解析】解:A.J(±3)2=3,故原题计算错误；

B、,(—3)2=3,故原题计算错误；

C、，泅=3,故原题计算错误；

D、一候=_3,故原题计算正确：

故选：D.

根据Q=|Q|进行计算即可.

此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握内=同.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：内错角相等，两直线平行.

根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解.

【解答】

解：A,N1=N2不能判定AO〃BC,故此选项不符合题意；

8、/2=/3能判定4。〃。。，故此选项符合题意；

C、N1=N4可判定43〃。。，不能判定故此选项不符合题意；

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力、/3=/4不能判定4。〃3。，故此选项不符合题意，

故选A

4.【答案】D

【解析】解：•.•点/在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，

.•.点A的横坐标是4,纵坐标是-2,

.•.点4的坐标是（4,一2）.

故选：D.

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的

距离等于其横坐标的绝对值解答.

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题

的关键.

5.［答案】C

【解析】解：把｛；代入方程2工一。沙=3中，一Q,二3,

解得Q=-3,

故选：C.

根据方程的解的定义把｛代入方程即可求出4的值.

本寇考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键.

6.【答案】B

99

【解析】解：不是分数，＜/343=7»—210101010…是整数，3.1415,0.3是有限小数，也是分数，它们

都是有理数，共5个，

故选：B.

整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可.

本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•.•左眼力的坐标是（-2,3）,右眼4的坐标为（0,3）,

—9.L-0

嘴唇。的坐标为（々一,3-2）,即

又•.•将此“QQ”笑脸向右平移3个单位，

二.将此“00”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇。的坐标是（2,1）,

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故选：D.

首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇。的坐标，再根据平移的性质即可解题.

本题考查了坐标与图形变化-平移，坐标确定位置，熟知平移中点的变化规律：横坐标右加，左减；纵坐标

上加，下减是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，

由题意得，]:::厂

[5N+by=16

故选：A.

设每只雀有X两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只,

恰好一样重，列方程组即可.

本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列方程组.

9.【答案】C

【解析】解：由平行的性质可知，N1=N2，

VZ1+Z2=108%

?.Z1=54。，

如图所示，由平行的性质可知，Z4=Z1=54°»

由折叠的性质可知，2N3=180°-Z4,

/.2/3=126°，

.・"3=63°.

故选：C.

利用平行线性质得到Nl=54。，推出N4,再结合折叠的性质得到2/3=180。一/4,即可解题.

本题考查平行线性质，以及折盖的性质，关键是平行线性质的应用.

10.【答案】B

【解析】解：（6,5）表示第6排从左向右第5个数是痣，

（13,6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第6个就是痣，

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则（6,5）与（13,6）表示的两数之积是6.

故选A

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第加,-1排有

（，〃一1）个数，从第一排到（〃1一1）排共有：1+2+3+4+…—个数，根据数的排列方法，每四个

数一个轮回，根据题目意思找出第机排第〃个数到底是哪个数后再计算.

此寇主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目找准变化挑律是关键.

11.【答案】垂线段最短

【解析】解：这样选择的依据是是垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

根据垂线段最短解答即可.

本题考查了垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键.

12.【答案】>

【解析】解：•.•4<5<9,

.*.2<y5<3>

/.3<\/5+1<4»

3西+1

<2,

••5〈一2

即乃+1

>1.5,

2

故答案为：>.

先估算出V行的范围，再求出亚二的范围即可.

2

本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键.

3

13.【答案】一卷

【解析】解：②+①，得2N+2沙=2k-3,

,3

,\x+y=k--,

,美于x,y的方程组，

J:b十7o仁y一儿:—*u的解满足*+）=2k，

3

2k=k-$

解得k=~

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故答案为：一弓.

本题考查了二元一次方程组的解，得出N+V=k+£是解题关键.

14.【答案】122°

【解析】解：平分NB4C，NA4E=32°，

/./.CAE=/.BAE=32%

ED//AC,

ZCAE+Z4ED=180%

Z.AED=180°-32°=148%

BEBE，

.・.LAEB=90°，

NAED+ZAEB+/BED=360%

ABED=360°-148°-90°=122°.

故答案为：122°.

已知平分N347,ED//AC,根据两直线平行同旁内角互补，可求得NOE力的度数，再由周角是360°

求得NBEO度数.

本版考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

15.【答案】(—3,()或(-3.1)

5

【解析】解：・.・4B〃y轴,

3a-6=-3,解得a=1,

.,.4(—3,5)»

点坐标为(—3,2),

.•.43=3，6在4的下方，

①当尸在线段43上时，

PA=4PB

412

/.PA=-AB=—,

55

.・.此时P坐标为(-3,当

0

②当月在延长线时，

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vPA=4PB>即P4=4(P4-43),

4

/.PA=-AB=A,

J

了.此时P坐标为(—3,1)

IQ

故答案为(一3,弓)或(—3,1).

由轴可知48的横坐标相等，故3。-6=-3,即可求出Q=1,得48=3,根据已知P4=4P8,

分P在线段AB上和在线段AB延长线两种情况求出PA,即可得到两种情况下P的坐标.

本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据小

4两点的距离及相对位置，分类求解.

16.【答案】3

【脩析】解：过点K作KN〃AB,过户作PL//AB,则KN〃AB//PA〃C。，

：.£AGK=ZGKN，2NKH=£KHC，2AGP=/GPL，乙LPH=£PHC，

£GKH=AAGK4-4KHC,乙GPH=/.AGP+ZPHC,

设NKGP=Q，则NK〃C=〃Q，

AGKP=60%

.•.乙4GK=60°—ma,

Z.GPH=60°-+a+na=60°+Q，

AAGM=180°-a-(60°-no)=120°+(n-l)a,

一.当〃=3时，裟萼=2为定值.

故答案为：3.

过点K作KN〃人3,过P作PLQAB,设NKGP=Q，则NKHC=〃Q，根据平行的性质用〃与a的代

数式表示/力GA/和NGP"，再根据代数式特征与条件乌黑为定值，求得〃便可.

4GPH

本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，关键构造平行线.

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17.【答案】解.：原式=一16+4+3-（2-，5）

=-12+3-2+

=-11+v/2.

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案.

本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

f2-2“=5①

18.【答案】解:[3rr+沙=0②

由①得：x=2y+5（3）,

把③代入②得:3（2什5）+y=0,

整理，得%=-15,

15

解得广一执

把y=—竽代入③得：:r=£,

7

所以方程组的解为：（15.

Iy=~

【解析】方程组利用代入消元法求解即可.

本版考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元.当

系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元.

19.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，

1人

：：,Af：：：：：：：•

由图知，4(0,5)、3'(3,2)、。'(7,2)；

(2)Z\4Z?C的面积=:.BC-?/4=ZX4X3=6；

（3）设点尸坐标为（772,0）,

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根据题意，得：~x17n—1|x3=3,

解得rn=3或m=-1»

了.点尸坐标为(3,0)、(-1,0).

【解析】(1)将三个顶点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到对应点，然后首尾顺次

连接即可得：

(2)利用三角形的面枳公式求解可得；

(3)设点尸坐标为(矶0),根据题意得：x|m—l|x3=3,解之可得答案.

本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点.

20.【答案】解：(1)设4款咖啡和8款咖啡的销售单价分别为x元和y元,

10①+15V=230

由题意可得，♦

25N+25?/=450

解得｛W

答：力款咖啡的销售单价为8元,8款咖啡的销售单价为10元;

(2)设购买A款咖啡m杯，购买B款咖啡n杯,

由题意可得，8m+10〃=200,

「"2、〃都为正整数，

/.加为5的倍数，

.m=5m=1()ITn=15\m=20

•,几=16n=12|n=8'|n=4

，共有4种购买方案：

方案一：购买5杯4款咖啡，16杯8款咖啡；

方案二：购买10杯1款咖啡，12杯8款咖啡；

方案三：购买15杯力款咖啡，8杯6款咖啡；

方案四:购买20杯/款咖啡,4杯5款咖啡.

【解析】(1)设彳款咖啡和B款咖啡的销售单价分别为x元和y元，根据共需钱数=A款咖啡+8款咖啡，

解方程组即可求解.

(2)设购买4款咖啡小杯，购买8款咖啡〃杯，根据两种咖啡一共花费200元列出二元一次方程，进而根据

整数解求解即可.

本题考查了二元一次方程(组)的双用，找准等量关系，根据题意正确列出方程(组)是解题的关键.

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21.【答案】证明：(1)・「N4=N4GE,ND=ZDGC，

又：2AGE=2DGC，

：.ABI/CD；

(2)Z1+Z2=180°,

又「LCGD4-Z2=180%

ZCGD=Zb

CE//FB,

：.ZC=4BFD,LCEB+ZB=180°.

又•「ZBEC=2ZB+30°,

2ZB+30°+ZB=180%

ZB=50°.

又♦:AB“CD,

;.ZB=ZBFD,

：.LC=1BFD=ZB=50°.

【解析】(1)欲证明只需推知乙4=NO即可；

(2)利用平行线的判定定理推知CE〃FB,然后由平行线的性质、等量代换推知

/.ZC=ABFD=ZB=50°.

本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

22.【答案】解：(l)a-l=2,可得Q=3,[+1=3,可得b=4,

*,•2a-6/6,

・•・4(2,3)不是完美点.

⑵“'+"=：，

[算一V=2m

4=3+m

{y=3-mf

3+m=a-1,可得Q=m+4,

3—TH=：+1，可得〃=4-2m»

第14页，