2024年中考数学试题分类练：分式及其运算（37题）解析版

专题05分式及其运算（37题）

一、单选题

1.（2024・甘肃•中考真题）计算：（）

2a-b2a-b

2

A.2B.2a-bC.-------

2a-b

【答案】A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：—-----"_=也二"=空纥2=2,

2a-b2a-b2a-b2a-b

故选：A.

2.（2024•黑龙江绥化•中考真题）下列计算中，结果正确的是（）

A.（-3）"B.（4/+/?）2=a2+b2

c.V9=±3D.C=/y

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数察，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

【详解】解：A.（-3尸故该选项正确，符合题意；

B.（a+b）2-a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

C.囱=3,故该选项不正确，不符合题意：

D.（-x2y）5=-x6/,故该选项不正确，不符合题意：

故选：A.

3.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）下列计算正确的是（）

A.2a'a-2a1'B.（-2«尸--8cJ

b

3

C.（a3+a2+aj-i-a=a2+aD.3a2=-7

【答案】D

【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幕，根据运算法则进行逐项计算,

即可作答.

【详解】解・：A、24・/=2",故该选项是错误的：

B、(—2a)3+0x?=-"，故该选项是错误的；

bb

C、(4+/+〃)+«=/+。+1,故该选项是错误的；

D、3〃一2=j,故该选项是正确的；

故选：D.

4.(2024•山东威海•中考真题)下列运算正确的是()

A.x5+X5=x1°B.m^-n2—

nn

C.a6-^a2=aAD.(-«2)=-a'

【答案】C

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数昂的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数耗的除法、积

的乘方的运算法则计算即可.

【详解】A、炉+炉=2/，运算错误，该选项不符合题意；

B.-==运算错误，该选项不符合题意：

nn~nn

C、a6^a2=ab-2=a4,运算正确，该选项符合题意；

D、(-/)=—不，运算错误，该选项不符合题意.

故选：C

5.(2024•广东广州•中考真题)若。工0,则下列运算正确的是()

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数塞乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分

母分数相加，可判断A选项：根据同底数鼎相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法

则计算，可判断C选项；根据同底数基除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.

【详解】解：A、?+£=¥+?=乎，原计算错误，不符合题意；

23ooo

B、原计算正确，符合题意；

C、--=4,原计算错误，不符合题意；

aaa

D、c^^a2=a,原计算错误，不符合题意：

故选：B.

3r3

6.(2024•天津•中考真题)计算--十的结果等于()

x-1x-\

x3

A.3B.xC.—D.

x-\x2-\

【答案】A

【分析】本题考杳分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行

计算，对分子提取公因式，然后约分即可.

【详解】解：原式=止口=生。=3

x-1x-l

故选：A

Avr-v

7.(2024・河北・中考真题)已知力为整式，若计算-----7-r2—的结果为一则4=()

孙+yx~+x)^xy

A.xB.yC.x+yD.工7

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的

关键.

VX—VAVr—v

由题意得干一+—=——T，对一一+—进行通分化简即可.

x+xyxy+yx+xyxy

AVr-V

【详解】解：口-----T一寸一的结果为一

xy+yx+xyxy

yx-yA

□+--=----r，

r+xyxyxy+y

y2Jx_y)(x+y)二产二x二A

为'(3+)')孙”+)')个’(x+y)孙+)3

A=x,

故选：A.

二、填空题

8.(2024・四川南充・中考真题)计算一彳-々的结果为________.

a-ba-b

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可.

【详解】解:』7一‘7=生4=1，

a-ba-ba-b

故答案为：1.

9.(2024・湖北・中考真题)计算：」，+_1=____.

w+1m+\

【答案】1

【分析】本题主要考杳了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

【详解】解：-7+—7=-7=1.

in+1m+lm+l

故选：1.

1（）.（2024•广东•中考真题）计算：4--.

a-3a-3

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可.

【详解】解：告-三=生==1，

a-3a-3a-3

故答案为：1.

11.（2024•吉林・中考真题）当分式一二的值为正数时，写出一人满足条件的x的值为—

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得4+1>（），则x>-l,据此可得答案.

【详解】解：匚分式上的值为正数，

x+\

□x+l>0,

X>t

匚满足题意的X的值可以为0,

故答案为：0（答案不唯一）.

12.（2024・山东威海•中考真题）计算：—+—=______.

x-22-x

【答案】-X-2/-2-X

【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可.

【详解】—+—

x-22-x

_4x2

~7^2~X^2

4-x2

=x-2

_(2+X)(2-A)

x-2

故答案为：-尤-2.

13.（2024•四川内江•中考真题）在函数），=■!■中，自变量x的取值范围是

X

【答案】工工0

【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关

键.

【详解】解：由题意可得，xwO,

故答案为：

14.（2024•四川眉山•中考真题）已知q=X+1（XH0且工工一1）,a2=—^—,a5=—^—>...yan=—^—,则

1-4j2Kt

的值为.

【答案】」

X

【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为X+1,

X

—,进•步即可求出％02「

X+1

【详解】解：<4=x+l,

111

/.4=-------=-----;------r=----,

~]-41—（x+1）x

_1_1_X

31-41-卜1）"I'

111,

/.a,=-------=------------=—：—=1

1-41一上J_，

x+\x+1

1

••区=一，

X

X

。6=「，

・・・・・・,

由上可得，每三个为一个循环，

•.•2024+3=674x3+2,

1

02024=•

X

故答案为：-

X

三、解答题

15.（2024•广东・中考真题）计算：2°x-l>/4-

+3，

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数辕,负整数指数累，先计算零指数零，负整数指数塞和算术

平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

【详解】解：2°x-l+V4-3-'

=2.

16.（2024•江苏盐城•中考真题）先化简，再求值：1-9小之2,其中。=4.

a十。

【答案】三；|

【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可,

熟练掌握运算法则是解题关键.

【详解】解：「9+金艺

aa~+a

_]a（a+l）

a（a+3）（t?-3）

_c+3-a-\

a+3

2

a+3

当。=4时，原式=三2=彳2.

4+37

（21J_2

17.（2024•四川泸州•中考真题）化简：户v+工-2），+—乙.

【答案】—

x+y

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先将括号里的通分，再将除法转亿为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出

答案.

【详解】解：（二++

x）x

y2+x2-2xyx

X（X+），）"一），）

•x-y

K+y

18.（2024・四川广安•中考真题）先化简[+1-2]+±当2,再从一2,0,1,2中选取一个适合的数

Ia-\Ja-\

代人求值.

〃一2

【答案】--»。=0时，原式=-1,。=2时，原式=0.

a+2

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合

分式有意义的条件代入计算即可.

.、讣5、h.n（.3、ci~++4

【详解】解：。+1——-+----；—

\67-1J67-1

_"a*12-l__3].（a+2]

、。一1a-\J67-1

_(a+2)(。-2)a-\

a-\(a+2f

G-2

=~G+2

•「a工1且。工一2

匚当a=O时，原式一-1；

当。=2时，原式=0.

/!\

19.（2024•山东•中考真题）（1）计算：C+2~J--；

\乙）

（2）先化简，再求值：fl-一二1再，其中a=l.

Vd+3.）a~-9

【答案】（I）3（2）a-3-2

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：

（1）根据求算术平方根和负整数指数累、有理数的减法的运算法则计算即可;

（2）先通分，然后求解即可.

【详解】（1）原式=2+g+；=3

+31）a+2

（2）原式——-+7~~KT大

_a+2（«+3）（«-3）

。+3a+2

=a-3

将。=1代入，得

原式=1-3=-2

11

0

20.(2024•上海•中考真题)计算：|1-6|+24$+—r-(l->/3).

2+V3

【答案】2瓜

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数哥等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数哥，再根据实数的运算法则进行计算.

【详解】解•：11-731+24^+—^=-(1-73)°

2+V3

31+26+—2二&厂

(2+扬(2-回

=^-1+276+2-73-1

=2>/6.

21.(2024•江苏连云港•中考真题；计算|-2|+(兀-

【答案】-1

【分析】本题考查实数的混合运算，零指数基，先进行去绝对值，零指数哥和开方运算，再进行加减运算

即可.

【详解】解：原式—2+1-4-—1

22.(2024•江苏连云港・中考真题)下面是某同学计算一1---J2的解题过程：

m-1m-1

,12w+12

命垄--------；—=-------------------------n

•m-1m~-I(m+1)(〃？-1)(m+l)(/n-l)

=(//z+l)-2c

=ni-\

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【答案】从第□步开始出现错误，正确过程见解析

【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式

即可.掌握相应的计算法则，是解题的关键.

【详解】解：从第□步开始出现错误.

正确的解题过程为：

原式=___________?__________+12=m-\________

[m+l)(w-1)+(/?/+l)(/w-l)(加+1)(”?-1)in+1

23.(2024•江西・中考真题)(1)计算：兀。+卜5|；

x8

(2)化简:

【答案】(1)6；(2)1

【分析】题目主要考查零次幕、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

<1)先计算零次幕及绝对值化简，然后计算加减法即可；

(2)直接进行分式的减法运算即可.

【详解】解：⑴d+IT

=1+5

=6；

x-8

=7^8

24.(2024•江苏苏州•中考真题)计算：|-4|+(-2)°-囱.

【答案】2

【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幕的意义，算术平方根的定义化简计算即可.

【详解】解：原式=4+1-3

=2.

25.(2024・福建•中考真题)计算：(-1)°+卜5|-".

【答案】4

【分析】本题考查零指数基、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数基、绝对值、算术平方根分别计算即可；

【详解】解：原式=1+5-2=4.

26.(2024•陕西•中考真题)计算：V25-(-7)°+(-2)X3.

【答案】-2

【分析】本题考查了实数的运算.根据算术平方根、零次察、有理数的乘法运算法则计算即可求解.

【详解】解:后—(―7)°+(—2)x3

=5-1-6

27.(2024・湖南•中考真题)先化简，再求值：其中x=3.

xx+2x

x+14

【答案】丁I

【分析】本题主要考查了分式的亿简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法，再计

算加法，然后把x=3代入化简后的结果，即可求解.

【详解】解：宁去+9

Jr+2）（..2）工।3

A-2x+2x

x-23

=~+7

A+l

=，

X

3+14

当工=3时，原式=W-=§.

28.（2024•北京•中考真题）已知求代数式3（：-26）+37的值

a~-2ab+b'

【答案】3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再而。-6-1=0化简得至lja-b=l,再整体代入

求值即可.

3a-6b+3b

【详解】解：原式=

(

3（a-b）

（

3

二力’

a-b-\=0,

Ua-b=\,

【一原式=j=3.

29.（2024•甘肃临夏•中考真题）计算：卜4卜+2025".

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数事和负整数指数基的运算，再进行加

减运算即可.

【详解】解：原式=2-4+1=0.

30.（2024•甘肃临夏•中考真题）化简：（4+1+-^]+丝产.

\a-\7〃-1

【答案】号

【分析】本题考兖分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则计算

即可.

【详解】解：fa+1+上）+5*,

(«-1)(«4-1)1«(«+1)

a—\a—\a—\

/-1+1a-\

-----------X-----------

a-\a(a+\)

___x______

a-\a(a+l)

31.（2024•浙江•中考真题）计算：（（）-强+卜5|

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数靠，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算负整数指数冢，立方根和绝对值，然后计算加减.

【详解】（j［册+卜5|

4-2+5

=7.

a2-b2

32.（2024•四川广元•中考真题）先化简,再求值:---------------------2____________________________________________,其中m人满足万一2。=0.

a-ba1-2ab+b~a+b

【答案】方I

【分析】本题考杳了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键.先将分式的分子分母

因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到£，最后将人2人。化为la,代入

长即得答案.

(a+b)(a-b)a-b

【详解】原式二

(a-h)2a+b

(a-b)2a-b

------X---------------------------

G—b(a十b)(a—b)a十〃

aa-b

G+ba+b

b

G+b

,・•力-2。=0,

:.b=2a,

E32a2

'原式"ETM

2r-6（6V-9A

33.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）先化简，再求值：并从-1,0,I,2,3中选一

个合适的数代入求值.

21

【答案】三,取户一匕原式:一5

【分析】本题考杳了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法贝J是解题关键.

先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得.

2x-6,(65-9]

【详解】解:

2x-6f6x-9

2x-6x2-6x+9

=------+----------

XX

2(x-3)

x(x-3)2

2

x声0且XH3,

.•.4二-1或x=l或x=2.

2I

当x=-l时，原式=-；--=

-1—32

2

或当X=1时，原式=■；--=-1.

1—3

2

或当x=2时，原式===—2.

2—3

34.（2024・山东烟台・中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下:「为1「"]5]尸\

（m7〃7—4、4—2，刀

若〃，是其显示结果的平方根，先化简：---r+—再求值.

\rn-39一〃广Jm+3

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出，〃的

值，把机的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出机的值是解题的关铤.

m777Z-44-2/T?

【详解】解:

m-39-m2>'in+3

tn7m-4)2(2-zn)

m-3m2-9Jm+3

〃?(〃?+3)7m-4/n+3

(/〃+3)("?-3)(/n+3)(/n-3)2(2-ni)>

m2+3m7/n-4in+3

(5+3)(〃?-3)(m+3)(〃?-3)2(2—〃?)

ni2-4m+4in+3

G〃+3)(m-3)2(2-77?)*

(m-2)~*，"+3

(m+3)(m-3)-2(m-2)f

rn-2

-2（/H-3）*

那一2

=~~9

o-2w

□32-5=4,

口T-5的平方根为士2,

□4-2/n^0,

5w2,

又□机为32-5的平方根，

m=-2,

_-2-22

^jt=6-2x（-2）=-5*

35.（2024•江苏苏州•中考真题）先化简，再求值：（=+1+竺二^.其中x=-3.

\x-2）x~-4

・小田、x+21

【答案】——，T

x3

【分析1本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同

分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可

求出值.

【详解】解：原式=（二x+T\三x-2\卜x百（2x台-l）

_2%-1（x+2）（x-2）

-x-2~x（2x-l）

_x+2

x

当工=-3时