2024冀教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案

17.1第2课时等腰三角形的判定

课时目标

I.探索并证明等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定定理.

2.运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算.

3.会利用尺规作图完成：已知底边及底边上的高作等腰三角形.

学习重点

理解并掌握等腰、等边三角形的判定方法.

学习难点

运用等腰、等边三角形的判定方法进行证明和计算.

课时活动设计

教学酒动1

复习回顾

1.等腰三角形的性质定理：

性质1：等腰三角形的两个底角相等.（简称“等边对等角“）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简称

“三线合一”）

2.等边三角形的性质定理：

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。.

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质.

•设计意图：通过对上节课内容的复习，学生能熟练说出等腰三角形和等边

三角形的性质.

教学活动2

探究新知

出示问题，学生动手操作.

我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相

等，那么这个三角形是等腰三角形吗?（本问题由学生大胆提出猜想）

已知：如图，在△ABC中，乙B二乙C.

⑴请你作出484。的平分线AD.

(2)将A48C沿AD所在直线折叠，AABC被直线AD分成的两部分能够重合

吗？

(3)由上面的操作，你是否发现了边A8和边AC之间的数量关系?

DC⑻

猜想：由可推出A8=AC.

如何证明你的猜想呢?引导学生将猜想转化为几何语言(已知…求证…)

已知：如图，在△ABC中，

求证：AB=AC.

证明：如图，作ZB4C的平分线，交BC于点D.

乙B=4C,

zl=z2,

(AD=AD,

.•.△AB。三△ACO(AAS).

•••AB=AC.

注意：可以作8C之上的高线；也可以作484c的平分线，但不可以作8c边

的中线.

•设计意图：通过学生的操作，让学生经历画图、折叠、观察、思考并获得

猜想的过程，初步感知猜想的正确性，培养学生合情推理能力.本次教学活动，可

让学生类比证明等腰三角形性质定理的思路和方法，先由学生独立思考，并尝试

完成证明过程，再小组交流，教师可参与其中，给与学生一定的帮助，通过学生

自主完成判定定理的证明，让学生充分感受判定定理的合理性.

教学活动3

归纳总结

等腰三角形的判定定理:

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相

等的角所对的边相等.(笥称“等角对等边”)

几何语言：

如图，在△A8C中，・・.AC=A8,即为等腰三角形.

•设计意图：通过总结并规范等腰三角形的判定定理，加强学生对等腰三角

形的判定定理的理解，能够准确理解掌握该定理.

教学活动4

探究新知

教师提出问题：

那么我们如何判定一个三角形为等边三角形呢?请大家思考.

1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗?说出你的理由.

2.有一个角是60。的等腰三角形一定是等边三角形吗?说出你的理由.

解：(1)三个内角都相等的三角形是等边三角形.

(2)分两种情况进行讨论：

①顶角是60。的等腰三角形，那么每一个底角=*^二60。，由等角对等边

可知，该三角形三边相等，所以是等边三角形.

②一个底角是60。的等腰三角形，那么顶角=18()。-6()+2=6()。，由等角对等边

可知，该三角形三边和等，所以是等边三角形.

综上所述，有一个角是60。的等腰三角形一定是等边三角形.

►设计意图：学生通过完成问题，得出等边三角形的判定定理，同时培养学

生分类讨论意识.

教学酒动国

归纳总结

等边三角形的判定定理：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形.

2.三个角都相等的三角形是等功三角形.

3.有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形.

•设计意图：归纳总结等边三角形的判定定理，加深学生对等边三角形判定

定理的理解和掌握，提高学生应用意识.

教学活动6

典例精讲

例己知底边及底边，的高，用尺规作等腰三角形.如图所示，己知线段。和

求作：等腰三角形ABC,使高A。/

解：如图所示.

(1)作线段3C=&

(2)作8C的垂直平分线MD,垂足为D

(3)在DM上截取DA=h.

(4)连接4B,AC.

△ABC即为所求.

本过程由教师分析讲解，师生一起完成作图过程.

•设计意图：学生进行尺规作图，教师在此环节进行分析讲解，最终达成学

生会利用尺规作图完成，已知底边及底边上的高线作等腰三角形的目的.提高学

生动手操作能力.

教学活动7

巩固训练

1.已知：如图，ADWBC,8。平分乙ABC.

求证：△48。是等腰三角形.

证明：••・BD平分乙ABC,

:小BD=乙CBD.

•MDHBC,

：/CBD=4\DB.

：.Z-ABD=Z.ADB.

'-AB=AD.

「.△AB。是等腰三角形.

2.己知：如图,E为XABC的边BA延长线上的一点,ADWBC,^EAD=^CAD=60°.

求证：△48C是等边三角形.

证明：•••AOII8C,

:•乙B:乙EAD=60°,zC=zCAD=60°.

.•.Z2?AC=18O°乙BzlC=180o60°60°=60°.

'-Z-BAC=/-B=Z.C=60Q.

•・.△ABC是等边三角形.

3.已知：如图，△4BC是等边三角形，DEWBC,分别交AB,AC于点DE.

求证：AAQS是等边三角形.

证明：•・•△/WC是等边三角形,

.*.z4=zB=zC.

vDEHBC,

'-Z-ADE=Z-B,Z.AED=Z-C.

.'.Z.A=Z-ADE=Z-AED.

.••△AOE是等边三角形.

•设计意图：通过习题的练习，使学生能够熟练应用等腰三角形和等边三角

形的判定定理，巩固所学知识.

教学活动8

课堂小结

1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形

是等腰三角形.(简称“等角对等边”)

2.等边三角形的判定定理：

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3)有一个角等于60。的等腰二角形是等边二角形.

3.尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形.

＞设计意图：通过归纳总结本节课所学内容，加深学生对本节课所学知识的

理解，培养学生反思的习惯.

随堂练习

相关练习.

课后作业

1.教材习题A组，习题B组.

2.相关练习.

板书设计