2024-2025学年山东省烟台市某中学高一（上）月考数学试卷（10月份）+答案解析

2024-2025学年山东省烟台市栖霞一中高一（上）月考数学试卷（10

月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合V{0,1,2},V[.r\.r：/川，则.”V（）

A.{《UB.(1.2|C.{1|0I3)D.{JT|0<J<3}

2.不等式冷<°的解集为（）

A.{巾>5}B.{小<-3}

C.{/-3J-5)D.{巾•；或

3.已知/>U,y>0,且‘♦

1,则上」的最小值为（

工y

4.若a,b,r€且n*64-00,则卜列命题止确的是（

A.-

ab

D.若，“则"J.’力

5.关于x的一元二次方程Mm=”有实数解的一个必要不充分条件的是（）

6.定义一种新的集合运算※：/※〃」且.，£〃}.若集合I.，I，•Xn},

〃（.r2-1•-I,则按运算※，8派.1等于（）

A.1}B.{川3W/WI}C.{x|3<J<1}D.{T|2<J-<1}

7.已知命题p：Y1>0,『十；3叫命题g：lr€/?，J+若命题p，g都是真命题，则实

数〃的取值范围是（）

A.2W〃WIB.-2W。W2

《信（-2或2（“<1D.«<-2

8.4几何原本》卷n的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依£

据.通过这i原理，很多代数的定理都能够通过圆形实现证明，也称之为无7^

字证明现有如图所示图形，点F在半圆。上，点。在直径力4上，且（〃•[〃，/\\

设.2「ii（'=6,可以直接通过比较线段。尸与线段C尸的长度完成的1--------%T----->

无字证明为（）

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A.1m2ab(u>().6>(I)B.>\^b(a>0.6>0)

C.wJ>0J)>0)D.c>o.b>0)

2V"2，7o+a

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.已知集合.1<0.1),H"产-2」+“-若集合。满足「〃且「一则下列说法

正确的是()

A.〃={L2}B.//={1).1,2}C.集合。的个数为6D.集合C的个数为5

10.已知命题p：rR»/-：九-1』-I.则命题p成立的一个充分条件可以是()

A.{«|-3<a<|)B.{a|-1<<1<0}C.{<i|-|<a<?}D.{a|-|<«<1)

11.已知不等式“J+fu-，一。的解集为{.//•】或.，：《},则下列结论正确的是()

A.(1-0

B.a-b•c-II

C.r、0

D.a厂hr•u什的解集为{/I」，iI,

4>

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.命题p：?r>I,/一了v0,则命题p的否定为.

13.已知I4〃+人石1，IW”-力£2,则1〃-2，，的取值范围是.

14.若关于x的不等式J-(2”-1),+加<0恰有两个整数解，则a的取值范围是____.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知全集「〃，集合”—m-1工/”，〃—{.”./«】或/>

小求.1。，61fh

2求IC,H].

16.(本小题15分)

已知集合.1{八2•/-I-V|.集合〃(JM/•1'/-2ml)(rn-

1卜若.1〃J,求实数〃?的取值范围；

(2〕设命题p：/€「I;命题//€8,若命题〃是命题g的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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17.（本小题15分）

（1）已知x,y是正实数，且.「+〃=1,求°的最小值.

/y

2函数U」的最小值为多少？

Z—1

；；1|已知/1,则取得最大值时x的值为多少？

18.（本小题17分）

设函数/（“二“一”」+“-=

U若〃2,求/口）＜。的解集.

2若不等式/I）；,・2对一切实数x恒成立，求。的取值范围；

1；＜|解关于x的不等式：/ivha1.

19.（本小题17分）

已知关于x的方程:““储+即」+W%其中p,g均为实数）有两个不等实根了,•一.一＜.、）.

⑴若P=Q।,求加的取值范围；

（nj若。，C为两个整数根，〃为整数，且m=-q.g=L/,求八，4；

|111）若了|,人满足了;+/；且m1,求P的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合”=（（）.L2},N={i|/-3r<0}={1[0<*<：[},

故J/n.v{1,2}.

故选：H.

先求出集合M再结合交集的定义，即可求解.

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

2.【答案】C

Aq

【解析】解：由。可得U，3IU-»，0,解得：，.（•.5,

JT-O

故不等式的解集为{，-3<<5>.

故选:C.

将分式不等式转化为"+：川，5.<0,即可求解.

本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：因为"/I,/.11,“>0,

/y

“deg31.3J*-向/3i

则3X+0=（3J+"）（---）=104--+—>•—=1（»>

*V*1/\xy

3u3J31

当且仅当且•1,即J。I时取等号，

工V工V

所以:B的最小值为16

故选：1）.

由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解.

本题主要考查了基本不等式求解最值，属于•基础题.

4.【答案】C

【解析】解：设〃I,h2»1,满足且”,b（>a-bc>H,

则故力错误；

a4<>2

对于8,设〃I,/•lbr1,满足且〃>/）>rsa•6'r»"，则'1»，故8错误:

a+15a

对于C,〃'c3-Iaca'-at-rI|n门11"•.）广、，由于〃14,则

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a-c>O.lo+「十1*U，

则,「一/>。.则/故。正确.

对于。，设〃-1,人=I）,，一1,满足且b匕♦・，■,।）,则*/•J：i//r>故D错误.

故选:C.

运用特殊值，结合作差法逐个判断即可.

本题主要考查不等式的性质，是基础题.

5.【答案】A

【解析】解：由题意，Ab:-\ur1-I-1-in?（।>

解得…:，

而i”：可以推出rr.<:.

故诜：A.

先求出关于x的一元二次方程r+川二I）有实数解的充要条件，结合选项得出结论.

本题考查充分必要条件的应用，考查一元二次方程的应用，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：、={1|产一I」一八;（）}二{才|1<上<3},。={1|24*44},

所以台※.1{Jr〃且-1}।3

故选：B.

先解不等式求集合力，再根据新定义〃※.1-；，-。且一1|即可求解.

本寇主要考查了元索与集合关系的应用，属于•基础题.

7.【答案】C

【解析】解：•.•命题〃：臼•>（）」+2?。为真命题，

.r

又•.”>。，=L当且仅当，■;即了-2时，等号成立，

<1»

'「命题g：，/；，了」-n/+1一II,为真命题，

.•.、=/-I》。，.JY-2或。》2,

,「命题P，夕都是真命题,

<-2或2J’1.

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故选:c.

若命题〃为真命题，利用基本不等式求出1-I的最小值即可得到。的取值范围，若命题夕为真命题，则由

AT)即可求出。的取值范围，再取两者的交集即可.

本题主要考查全称量词命题和特称量词命题，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：由图形可知，OF\\B~-6),(k-：…加b*M6>,

在RL.OC/中，由勾股定理可得，

(I⑴,

故选：C.

由图形可知•.二11〃二()c=夕。-6),在RtAOCF中，由勾股定理可求CF,结合MOF

即可得出.

本题考查圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系，考查推理能力与计算能力，属于中档题.

9.【答案】BC

【解•析】解：〃-I，当〃。时，方程J2r-riII的解为JII或I-2;

当〃_I时，方程2rfa一。的解为/-I,

得〃{0.1.2},力选项错误，8选项正确；

由。匚〃且Cnj，0,则(={"},{1),{0,1},{0.2},{1.2},{0.1.2),共6个.

。选项正确，。选项错误.

故迄B(\

解集合〃中的方程，得集合8,由已知列举出集合C,验证选项即可.

本胭考查了集合的包含关系，以及集合交集关系的应用，属于基础题.

10.【答案】BD

【解析】解：由命题p：/+(2”+1才-I>0oA=(2a+l-—”

故命题p成立的一个充分条件是{。的真子集，

对照四个选项，8。符合要求.

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故选：BD.

先求出P的充要条件｛“|一]v〃《再对照四个选项一一判断.

本题主要考查了充分条件的判断，属于基础题.

11.【答案】ABC

【解析】解：对于力选项，因为不等式的解集为｛/，-1或/>3|,则>故力正

确；

对于BC选项，由题意可知：，3是+八J-♦<一（）的两根，则-1+；:--,I,3，可得力2<J>

aa

r.Ui>0,

所以〃》b•「二〃2n：Ui-!4/0,故BC正确；

对于。选项，由a?—6ir+a<（）可得-：团/-SOJ'—〃<0>即：3-21—1V。，即（：lr+1）（/-1）•。，

解得V/V1,

故不等式，•/7u+a<。的解集为｛「:…I｝,。错误.

故选：.48。

利用二次不等式的解集与首项系数的关系可判断力选项；利用韦达定理可判断BC选项；化简所求不等式，

利用二次不等式的解法可判断D选项.

本题考查了一元二次不等式的解法，韦达定理，是基础题.

12.【答案】VJ>I,r2-j>0

【解析】解：命题p：I,J-.r<0为存在量词命题，

其否定为：〜I，JXI«.

故答案为：I,J---J>0.

根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

本题考查特称命题的否定相关知识，属于基础题.

13.【答案】|一2.W：

小

【解析】解：先根据约束条件画出可行域，由【I；"।"解得b

Ia+b*1

由；解得r（3J）,

当直线:一W过点/）（<）/）时,直线在b轴上的截距取得最大

值，此时z最小是2,

当直线1〃-2〃过点（‘81时，直线在力轴上的截距取得最小

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值，此时z最大是10,

则1〃-然的取值范围是：2」。，

故答案为：［2.10.

先根据约束条件在坐标系aob中画出可行域，再利用几何意义求最值，In-%表示直线在纵轴上的截

距，只需求出可行域直线在纵轴上的截距最大最小值即可.

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.

14.【答案】{“-1<«1J或::<“<2}

【解析】解:不等式2o+h/+2««箸可化为I」2〃—()，

所以不等式对应的方程两个解是1和2〃，

由不等式的解集中恰有两个整数解，

若不等式的解集中两个整数解是-1和()，则22d1,解得\a：；

若不等式的解集中两个整数解是2和3,则.？•2aI,解得:•〃2：

综上知，实数a的取值范围是{o|-l<«<或g<«<2}.

故答案为：{“I-1，“<,或，•”

把不等式/-2“+1」・+2-。化为1/-IJ2“小凡再结合已知求得结论.

本寇考查了一元二次不等式的解集与应用问题，也考查了分类记.论思想，是中档题.

15.【答案】解：Ih集合.1{/1•：'5I),H或.「>5},

则.1〃{1J•I或./•51,

因为CI一{1/-I或/■1},

所以C川“=(.r.r<I或/>5}.

⑶由题意得QB{川1.，5}，

所以.1iC“I-{3<」YI}.

【解析】li结合集合的并集，交集及补集运算即可求解；

2结合集合的补集及交集运算即可求解.

本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题.

16.【答案】解：Ih由题意可知：

A32<.r1<5}(rI<J<(>},

又.1/>.'»

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当8=。时，”，,I1,解得，〃<3

当即。时，

解得I”-1,

综上所述，

实数机的取值范围为卜x.2i五xj；

12).命题〃是命题q的必要不充分条件，

.,・集合B是集合力的真子集，

当〃/•・时，

m4-1C2m-1

可得《m+1》-1,解得

当8..时，由Ih可得『〃•2

综上所述，实数机的取值范围为l-x.j.

【解析】本题考查必要不充分条件的应用，含参数的交集运算问题，属于基础题.

小分8二.・、・•讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解：

2根据必要不充分条件，〃，.•和4.•两种情况讨论，即可求解.

17.【答案】解：111因为/♦y=1,./,c,〃，什，

I11、5IM9

所以一/+”了+yj二•।।,

工yA工yI4xy1

当且仅当y=lr且了+"I,即/=；,j/=：时取等号.

JJ

所以'+」的最小值为:

工y4

/+2/-勿+1+2r-2+3(w-1尸+2fr-1)-3,.、3右

(2*=——=------------:--------='------——~~--=(1-1)+---2+2o,

Z-1JF-1J-1Z-1

当且仅当了一1=一二，即『一1+/I时取等号.

X-1

故函数的最小值为2、.i.2.

；一：,|：小T।-：仃「：x产+；一-:‘

当且仅当:LIL,即/，时取等号，

<5

2

故/“3.…取得最大值时，x的值为；

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【解析】1用乘“1”法，借助基本不等式即可求解；

2通过配凑，构造基本不等式的模型来解决；

通过配凑，使用基本不等式的和定积有最大值即可.

本题主要考查了基本不等式求解最值，属于中档题.

18.【答案】解：|11由函数/（力=。产+（1-。）工+。一2（。€川，

若“=一2,可得/"）=一2/4："-1,

乂由/|门・I）,即不等式-2/+：5I，（J,即2/：3♦I、”，

因为、：9-lx2>1<0,且函数对应的抛物线开口向上，

所以不等式2/-：Lr+I”的解集为火，即/匕…”的解集为〃.

2由力」2对一切实数x恒成立，等价于Wr〃，-〃口+“•（）恒成立,

当“―（）时，不等式可化为「不满足题意.

当”则满足｛晨％即｛：»…"解得。/

所以4的取值范围是户》工）.

・5

I：”依题意，/⑺v〃I等价于a\:10,

当“一。时，不等式可•化为.一】，解集为｛//・1）.

当〃时，不等式可化为l〃r•1心11<（）,此时,<1,

a

所以不等式的解集为｛“/r1|

a

当〃<“时，不等式化为-1心11<0,

①当“—1时，［-1,不等式的解集为｛//"｝;

②当-1“a，”时，1»不等式的解集为｛1J41或/」-1；

aa

③当〃<.1时，：I,不等式的解集为"।或.r7;；

aa

综上，当"--1时，解集为｛'或/>1｝;

a

当“1时，解集为｛///1｝:

当1，”「时，解集为｛.，/•1或」*-*|：

当〃U时，解集为｛//<1｝;

当“时，解集为｛」-1<J-<1｝.

a

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【解析】1将〃2代入，根据图象的开口方向，以及I),即可求得不等式的解集；

⑵根据题意，转化为力，二"，“产+(1-〃)/+“*)恒成立，分〃=()与"0,两种情况讨论，结合二

次函数的性质，列出不等式I组)，即可求解；

(：”将原式化为“产+(1-〃仃-1<11,分〃=。，n>0,n<0,三种情况讨论，结合一元二次不等式的

解法，求解即可.

本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是中档题.

19.［答案］解：।II当〃=q1,原方程为:加口