2023-2024学年甘肃省陇南市康县七年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年甘肃省陇南市康县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.的倒数是（）

2.核桃的单价为机元/千克，栗子的单价为〃元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（）

A.+元B.+元C.⑵”+3〃）元D.5（，〃+〃）元

3.如图，图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）

4.据说，在2022年卡塔尔足球世界杯比赛中，共耗资220000000000美元，将220000000000这个数用科学

记数法表示为（）

A.2.2x10,nB.22x10,nC.2,2x10“D.2,2x1012

5.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上m

的字是（

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B.建

C.设

D.峰

6.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是2,那么输出的数是（）

A.-50B.50C.-250D.250

7.下列运算正确的是（）

A.=2B.2a+3Z>=C.—(a—6)=6-«D.…L“L

8.当时钟是3：30时，时针和分针的夹角是（）

A.75B.105C.S5D.7(1

9.在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的：，应从乙处

调多少人到甲处？若设应从乙处调工人到甲处，则下列方程中正确的是（）

A.132+了=；（—了）B.^（132-JT）=M4一了

C.；x132+H=—/D.i（132+1）=1（附一工

10.下列说法：①符号相反的数互为相反数：②-“一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一

个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当“，”时，同总是大丁（），正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

II.若,r=2是关于无的方程加一5«-1）=：1/一（加+1）的解，则。等于（）

A.IB.2C.3D.4

12.数小权c在数轴上对应的位置如图，化简R+b-1-，，的结果（）

g1、

baQc

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A.a4-rB.r-aC.-C-aD.a+2h-r

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.T=-1是关于x的方程kr-I=了的解，则火=.

14.如图，04的方向是西南方向，04的方向是南偏东Q,若北

—则。C的方向表示为_____.

南

15.若多项式“+力-3?-〃若+5中不含有x的三次项和二次项，则rn-n-____.

16.已知线段.18&“，点C是力4的中点，点。在线段44上且则线段.1。

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

计算.

(1)|-2—川―32+(-：

1.75+[(--)x(-3)2-(--1.25)2).

a4

18.(本小题12分)

先化简，再求值：

|“2«ry+(：Lry—2/)—2(w—『),其中/I,V2.

12岛-了/|其中|」-2|与|"3互为相反数.

19.(本小题12分)

解方程：HU/3(2-.r।；

20.(本小题6分)

一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成.为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段

时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了

多少天？

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21.（本小题8分）

如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米.

UL直接写出这个几何体的表面积I包括底部）：;

请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.

从止而行从左而看从上而存

22.（本小题8分）

最近儿年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对「我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新

换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程I如表）.以50A7〃为标准，多于50km的记为

“十”，不足50公〃的记为，刚好50k〃的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（*m）-812-160+22+31+33

川请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

口已知汽油车每行驶lOO&m需用汽油7•，升，汽油价、2元/升，而新能源汽车每行驶10（）后〃耗电量为15度,

每度电为什；小元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

23.（本小题8分）

如图，线段力6的长为20,点C在线段上，且?八”，点。在线段44上，且.V）「，点M

54

是。8的中点，求线段的长.

|||

ACB

24.（本小题10分）

已知：平分\（）H,MM和「互为补角，.加

II如图1,OE平分.\（）（,求证:ABOC2.DOE,

21如图2,在（1）的条件下，连接力E,.E.IO-.8OC&）,.—2'/〃〃，求（〃的度数.

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图I图2

25.（本小题12分）

如图，M、N两点在数轴上表示的数分别为I和8,动点尸从点发，以每秒2个单位长度的速度沿数

轴向右匀速运动，设运动时间为，，山秒.

~MON

IHA/.N两点间的距离为，点夕表示的数是______（用含/的代数式表示）；

21经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？

131动点。从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、。同时出发，经过多少

秒时，点P与点。间的距离为6个单位长度？

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.熟练掌握倒数定义是解

题的关键.

根据倒数定义解答即可.

【解答】

解：川23的倒数是

2.【答案】C

【解析】解：根据题意得：买2千克核桃和3千克栗子共需I2rn+：W）元.

故选:C.

根据题意，由总价=单价•数量列出代数式即可.

此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是两个底面相等的圆锥，

因此选项8中的形体比较符合题意，

故选：B.

根据面动成体进行判断即可.

本题考查点、线、面、体，理解点动成线，线动成面，面动成体是正确判断的前提.

4.【答案】C

【解析】解：门=2.2•HI1

故选：C.

科学记数法的表示形式为〃•1U的形式，其中「〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成Q

时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

本趣考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为〃•III的形式，其中

I，Q＜』），〃为整数是关键.

5.【答案】A

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【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

所以“美”与“五”是相对面,

故选：儿

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔i个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正确记忆正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：因为#10,所以|叫III,

因为Ml，II),

所以10->-5)-50.

因为71K),且汕>10,

所以输出的数是r.l»

故选：A.

根据有理数的乘法，可得答案.

本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并绝对值相乘.

7.【答案】C

【解析】解：.工加--2”，故选项错误：

4.2々与3人不是同类项，不可以合并，故选项错误；

C.|(4/•：~(1•bba,故选项正确；

D2ab与〃%不是同类项，不可以合并，故选项错误；

故选:C.

根据合并同类项法则、去括号法则逐项判断即可.

本题考查了合并同类项法则、去括号法则，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：3：3()时，时针和分针中间相差2,个大格.

.•钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为：川，

.-.3：30时,分针与时针的夹角是2.5「30:73.

故选：.工

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是:，找出3：30时针和分针之间相差的大格

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数，用大格数乘:川即可.

本题考查钟表时针与分针的夹角，掌握钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为：阳是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为IX?,，人，乙处现有的工作人数为/

人.

根据“乙处工作的人数是甲处工伦人数的：，”

列方程得：z,

故选：D.

首先理解题意找出题中存在的等量关系：'甲处原来工作的人+调入的人数)乙处原来工作的人-调出的

人数，根据此等量关系列方程即可.

本顾考杳由实际问颍抽象一元一次方程的知识，属于某础题，解决此类问题的关健是读懂题意找到等最关

系，列方程求解.

10.【答案】C

【解析】解：与2的符号相反，但它们不是相反数，故①的说法不正确；

当〃是正数时-〃是负数，当。是0或负数时，-〃是0或正数，故②说法不正确；

正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；

一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确；

当a/。时，同总是大于O故⑤说法正确.

综上，④⑤正确

故选:C.

根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论

本题考察了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义.掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本

题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：2是关于x的方程加5(J11-3r西+1)的解,

「.245(21)3«2周+1),

解得“2.

故选：B.

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直接把X的值代入进而得出答案.

本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：根据题意得：6<«<0<cf

rbI),

则原式-a-b「+6一〃<->

故选C

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.【答案】-3

【解析】解：•.•r二-1是关于x的方程人1=)的解，

--I=-1»

解得■3

故答案为：-3.

使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将/1代入方程人I--r,然后求解即可.

本题由要考查了方程的解以及解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键.

14.【答案】南偏东73

【解析】解：如图，

北

由题意得，..1"。g，.DOB15，

・•.Z.AOB,ZXOD+Z.DOB=r.15°w，

1.COBZ\()H，

LDOC=Z,DOB+/COB*150+(NT7，，

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.or的方向表示为南偏东方，

故答案为：南偏东厂「

根据己知条件求出io”的度数，即可得出厂“〃的度数，从而求出.的度数，于是可以表示。。

的方向.

本题考查了方向角，角的计算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

15.【答案】6

【解析】解：•.”6+2r1-mj-1-：Lr2-nr2+5,

"・2〃"JH；中不含有x的三次项和二次项，

2-rn=0,-|3*n)0,

fn2,”—3,

/.m•n—-(»,

故答案为：6.

根据题意令.一，./的系数为o,求得加，〃的值，代入代数式即可求解.

本题考查合并同类项和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

16.【答案】4cm或2cm

【竹析】解：二.1〃二点。是48的中点

/.(.,13—-3cm,

\CD卜心，

/.(7)lr»l,

当点。在线段。？上时，

•--------------------------------♦♦•

ACDB

Al)=AC*CD=3-1=l(nn)；

当点。在线段4C上时，

♦・----------•---------------------------------------•

ADCB

AD=AC-CD=3-1=2(nn),

故答案为:4cm2cm

根据线段中点的性质求出C'&根据题意求出CQ,分点。在线段C8上、点。在线段4C上两种情况计算

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即可・

本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是关键.

17.【答案】解：111|-2-1|-327(K)x(-J)

・6+4x(一：)

=6-1

-5；

⑵-2a♦1.75+[(-；)x(-3--(卜1,25月

=-4+1.75+武”9-(-1)1

,-4+L75子(-6-1)

=-44-1.754-(-7)

=-4-0.25

=7.25.

【解析】H先算乘除，后算加减：同级运算，应按从左到右的顺序进行计算：如果有绝对值，要先做绝对

值内的运算；

2先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应

按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运

算律的运用，使运算过程得到简亿.

18.【答案】解：|112号+山》-2/—23/-,八

=2xy♦-2ry+2jf

皿,

当/I,1/2,原式—3<l-i)x2-6.

(2)5(加1-xy2)-(Jjf+：U”)

=\bx2y-5xy2--3x2y

12/，GJJ/2»

,//2|与|y3互为相反数，

|r-2|+|j;-：J|=0,即了一2=1)，y3-0,

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解得，了=2,勿=3，

当工=2，。=3,原式=12x2*x3-6•2•：IJ-12«I-3-12x9-1M-108=”

【解析】"合并同类项得化简结果，然后代值求解即可：

21合并同类项得化简结果，根据相反数，绝对值的非负性求”，力的值，最后代值求解即可.

本题考查了整式的化简求值，相反数，绝对值的非负性.正确的合并同类项，根据绝对值的北负性求值是

解题的关键.

19.【答案】解：I111J63/,

x61,

2r=2，

r1:

21去分母得：3(，+212⑵3)12,

去括号得：3/，61/,612,

移项合并得：-/=(),

系数化为1得：J•

【解析】h此题主要是去括号，移项，合并同类项.

小方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数12,切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一

方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上.

本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要

在按步骤解答的基础上更加细心的解答.

20.【答案】解：设甲队工作了x天，由题意得：

XML

解得：./I.

答：甲队工作了4天.

【解析】首先设甲队工作了x天，由题意可得等量关系：甲队的工作量+乙队的工作量=1，根据等量关系

列出方程，再解方程即可.

此题主要考查了一元•次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.

21.【答案】104cm2

【解析】解：1这个几何体的表面积山一I-1-1+llHirnr.,

故答案为：1仆厂'

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②三视图如图所示.

小根据几何体的特征求解即可；

2根据三视图的定义画出图形即可.

本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型.

22.【答案】解：（1卬・7・、12Hi0-22-31-33i”对（仙〃），

.,.七天一共行驶了UXUrn.

I2J油车的费用:KMI4-KMI-5.5-A.2U元）,

电车的费用:心）力-1',.11.56Wil元|,

改用电车，节省的费用为:Ml：改,6=116."元的

答：这7天的行驶费用比原来节省I16.、元.

【解析】11计算出表格中的和再加上7天每天5（"力求出总路程即可.

:，利用11中的总路程计算总费用即可.

本题主要考查负数的实际应用及有理数的混合运算，计算总和是要注意每天的基准是

23.【答案】解：・.・da=20,

HC20J8,

5

A（9=A13-13（'=12,

.•.AD—12x；—3,

13DAH-AD17,

・.•点”是的中点,

.・.M〃=g〃D=8.5.

【解析】根据线段长的数量关系，依次求出8C,AC,AD,8。的线段长度，然后根据M是。8中点，求出

MB的长度即可.

本题主要考查了线段长度的计算，题目较为简单.

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24.【答案】证明：(1)设乙4。"二力，乙101=2%

平分OE平分4。「，

/.£A()D一£U()D一,r,ZzlO£-Z<O£--

LDOE=£AOE-LAOD-r-x,£BOC•£AOC-£AOB-2y-2r-2(y-x),

LB(K,2z/M；/.；

解：忆I・.••.MX;和,80C互为补角,

・•.乙IOC+/.BOCIM)，

,\.\OC1MIHOC,

平分/icr,

yCE-*OC_!MJ-晨U()C,

'：LCOEZBW>ZZ?OE,

.•.NOOC+N8O£=90即N及"’巾J一：〃(〃.，

rn/_.HO(-./；(n：=60°-1二次)13-1,

,ZE4OLBOC30,