2024人教版七年级数学上册 第六章《几何图形初步》测试基础卷（考试版A4）

七年级上册数学单元检测卷

第六章几何图形初步•基础通关

建议用时：100分钟，满分：12（）分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来:其中与“志”相对的是（)

B.未C.来D.国

3.如图，在-AOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（）

A.图中共有3个角B.N4OC可以压NO表示

C.N1与NAO8是同一个角D.ZAOC=ZAOB+N2

4.下列说法不正确的是（）

A.棱柱的上下底面是完全相同的图形

B.五棱柱有5个面、5条棱

C.圆锥的底面是圆

D.长方体与正方体都有六个面

5.如图，直线4丛8相交于点0,射线OM平分N4OC,NMON是直角.若NAOW=35。，则NCCW的

度数为（）

c

N

AO\B

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.下列说法中，正确的个数有（）

①射线A8和射线是同一条射线：

②若A8=8C,则点8为线段AC的中点；

③线段A8的长度就是点A与点8之间的距离；

④若点C是线段A8的三等分点，AC=3,则48=9；

⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短”

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.有两根木条，一根A8长为80cm,另一根CO长为130cm,在它们的中点处各有一个小圆孔例、N（圆

孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆

孔之间的距离MN是()

MN

A\()\RCi)1/3

A.105cmB.20cmC.105cm或25cmD.105cm或20cm

9.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该

几何体最多需要小正方体（）个.

从左面看从上面看

A.13B.14C.15D.16

10.如图，C为直线A8上一点，NDCE为直角,CT平分N4CRC”平分NBCDCG平分N8CE.有以下

结论：①/Ab与/DC”互余：②N〃CG=60。；③NEC尸与/3CH互补；④NAb-Z6CG=45。.其中

口

A.②③④B.®®@C.①②④D.①③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，理由是.

12.在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合_

的几何规律.

13.8点50分以后，经过___分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上？

14.如图，在一条可以折叠的数粕上，A、B两点表示的数分别是T1,3,以点C为折点，将此数轴向右对

折，若点A折叠后在点8的右边，且AB=2,则C点表示的数是.

,一

CBCBA^

15.一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的情形如图1所示，

16.已知NAO3是直角，在NA08的内部有一条射线OC,满足NAOC=,在NAQ8所在平面上

另有一条射线OO,满足则NC。。的度数为.

三、解答题(第17.18.19.20®,每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题,

共72分)

17.计算：

(1)131°28'-32'15*;(2)58。38’27"+47。42'40”.

18.如图,已知长方形的长为20cm,宽为10cm，以10cm边所在直线旋转一周，得到一个立体图形.

1

________20cm_______

10cm

1

1

(1)这个立体图形名称为_________.

⑵求此立体图形的体积.(结果保留K)

19.如图，。是直线八8上一点，ZAOC=78°,Q”平分N40C,NMON=骄.

C

AOB

⑴求/CON的度数；

(2)ON是否平分N3OC?并说明理由.

20.如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体.

止因从左面看从上面看

(1)这个几何体由___________个小正方体构成.

⑵请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图.

21.在图中有4,B,C,。四个点，请按下列语句画图并填空：

•B

(1)画射线4c.

(2)画线段A8和CO,它们相交于O.

(3)画直线AO,连接和80.

(4)此时，图中共有线段条，射线条，直线条.

22.【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

【知识准备】

(1)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_____(填序号)；

①②③④

【实践探索】

(2)创新综合实践小组利用边长为Wcm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒(图1为无盖的

长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)

图I图2图3

①图I方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为Hem)的小正

方形，再沿虚线折合起来.如果《=16/=4,则该长方体纸盒的底面周长为cm；

②图2方式制作一个有益的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为火cm)的小正

方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果。=18,〃=3.求该长方体纸盒的体积；

【实践分析】

(3)一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、女m(它缺一个长为6cm,宽为4cm的长方形盖子),

如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为6x6+4x4+3x2=58(cm).事实

上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这

个最小外围周长.

23.如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

(D/ACE____/BCD(填或“=”

(2)当NQCE=15。时，求/AC8的度数；

(3)猜想/AC3与/。CE的数最关系，并说明理由；

(4)将三角板ACQ绕点C逆时针旋转一周，当直线CO平分N8CE时，/ECO的度数为(注：不写

过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果).

24.将一副直角三角板按如图】摆放在直线AO上(直角三角板08C和直角三角板MON,ZOBC=90°,

ZBOC=45°,/MON=90。,NMM?=30。)，保持三角板08c不动，将三角板M&V绕点0以每秒6。的速

度顺时针方向旋转f秒.

(I)如图2,当/=_秒时，QW平分/AOC,此时NNOC-NAOM一；

(2)继续旋转三角板MQV,如图3,使得。河、ON同时在直线OC的右侧，猜想NM2C与NA0M有怎样的

数量关系？并说明理由(数量关系中不能含八；

(3)直线A。的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板08c也绕点0以每秒2。的

速度顺时针旋转，当。用旋转至射线OO上时，两个三角板同时停止运动.

①当/=_秒时，ZMOC=15°；

②请直接写出在旋转过程中，NNOC与/AOM的数量关系(数量关系中不能含/).

25.已知M,N两点在数轴上表示的数分别为“，〃，用符号表示“，N两点间的距离.

如图1,M/V=|4-(-2)|=6.

如图2,在数轴上，把原点记作点。，表示数2的点记作点A.对于数轴上任意一点尸(不与点。，点A重

9PO

合)，将2po与尸A的长度之比称为点，的两倍特征值，记作。】，即。】=十］.例如：2Po=PA时，点

PA

P的两倍特征值【为=1.

MNOAP、OP、APy

-4-3-2-10I234-4-3-2-101234-4-3-2-101234

图1图2图3

⑴①若点P表示的数为1，则【尸】的值为；

②若点尸表示的数的倒数为-!，则【P】的值为__________.

4

⑵如图3,点匕，鸟，8为数轴上从左往右依次排列的三个点，点<的绝对值为:，点八与点々表示的数

互为相反数，点G表示的数是3.

①求【印的值;

②请通过计算比较【串，【号】，【刃的大小.（用““连接）

⑶若点尸满足尸。='乂，求【P】的值.

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷

第六章几何图形初步•基础通关

建议用时：120分钟，满分：12（）分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个正方体展开图如图所示，六个面分别为“承”“国”“志”“创”“未”“来:其中与“志''相对的是（）

B.未C.来D.国

【答案】C

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题是解题的关键.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“承”与面“创”相对，面“国”与面“未”相对,

“志”与面“来”相对.

故选:C.

【答案】B

【分析】本题考杳认识立体图形，根据“棱柱”的形体特征进行判断即可.

【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三

由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体,②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个.

故选：B.

3.如图，在NAOC内部作了一条射线，下列说法错误的是（）

c

B,

A.图中共有3个角B./AOC可以用NO表示

C.N1与—AIM是同一个角D.NAOC=NAO8+N2

【答案】B

【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解.

【详解】解：A、图中共有3个角/4。8、/COB、^AOC,故选项A正确，不符合题意；

B、NAOC不可以用NO表示，故选项B错误，符合题意；

C、N1与NAO8是同一个角，该选项C正确，不符合题意：

D、ZAOC=ZAOB+Z2,该诜顼D正确，不符合撅意：

故选：B.

4.下列说法不正确的是（）

A.棱柱的上下底面是完全相同的图形

B.五棱柱有5个面、5条棱

C.圆锥的底面是网

D.长方体与正方体都有六个而

【答案】B

【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性.

【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意；

B、•・•五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面・，・••总面数为7个；

•・•上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，，总棱数为15条，

故原说法错误，符合题意；

C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意；

D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意

・•・不正确的是B,

故选：B.

5.如图，直线ARC。相交于点0,射线OM平分4。。，NMON是直角.若NAOM=35。，则NCON的

度数为（）

c

N

AO\B

D

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系.根据角平分线的定义，

得出NMOC=35。，再根据题意，得出NMQN=90。，然后再根据角的关系，计算即可得出NCON的度数.

【详解】解：•・•射线QW平分/40C，ZAOM=35°,

.•・NMOC=35。，

•:/MON是直角

・•・<MON=90。,

・•・^CON=AMON-ZMOC=90°-35°=55°.

故选：C.

6.下列说法中，正确的个数有（）

①射线A8和射线BA是同一条射线；

②若A8=8C,则点4为线段AC的中点；

③线段A8的长度就是点人与点8之间的距离；

④若点。是线段A4的三等分点，AC=3,则AB=9；

⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短''

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据射线的表示法可判断①；根据线段中点的定义可判断②；根据两点之间的距离定义可判断

I2

③.AC可能是人B的：，也可能AC是的;，可判断④；根据直线的基本事实可判断⑤.

【详解】①•・•射线A3以A为端点向4方向延伸，射线84以6为端点向A方向延伸，方向不同，・•・不是

同一条射线.

故①错误.

②・・・AB=BC时，点8不一定在线段AC上（如三角形中），・・・8不一定是AC的中点.

故②错误.

③•・•点A与点4之间的距离定义为线段45的长度.

:.③正确.

④•・•点C是线段A8的三等分点，若AC是AB的;，则48=9；

2

但若AC是A8的G，则A8=4.5.

:.AB不一定为9.

故④错误.

⑤：两颗钉了•固定木条依据“两点确定•条直线”，而非“两点之间线段最短

故⑤错误.

综上，只有③正确，共1个正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了几何概念.熟练掌握射线的方向性、中点需共线、三等分点的两种情形以及几何公理

的区别，几何概念的准确性是解题的关键.

【答案】D

【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板

中角度的特点求解即可.

【详解】解：A、由余角性质可得该选项不合题意：

B、由图可得Na+N/?=180。，Na与少互补，该选项不合题意；

C、由图可得Na=/==180。-45。=135。,该选项不合题意；

D、由图可得Na+N/?=180。-90。=90。，Na与“互余，该选项符合题意：

故选：D.

8.有两根木条，一根A8长为80cm,另一根CO长为130cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆

孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆

孔之间的距离是（）

MN

力।nTRC（）।尸

A.105cmB.20cmC.105cm或25cmD.105cm或20cm

【答案】C

【分析】本题主要考查线段两点间的距离，理解题意、分类作出相应图形是解题的关键.

分两种情况讨论：①当A、。或反。重合且剩余两端点在重合点同侧时；②当8、。或A、。重合，且剩

余两端点在重合点两侧时；让分别作出相应图形，并结合图形求解即可.

【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：

①当A、C或8、重合，且剩余两端点在重合点同侧时，

I」」」」

J（C）MNBD

由图可得：MN=CN-AM=-CD--AB=-x\30--xS0=25cm；

2222

②当4、C或A、。重合，且剩余两端点在重合点两侧时，

■」」I1

AM5（C）ND

由图可得：/W^=C7V4-BM=-C£>+-AB=-xl3O4--x8O=lO5cm；

2222

，两根木条的小圆孔之间的距离MN是105cm或25cm.

故选：C.

9.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看这个几何体的形状如图所示，则搭成该

几何体最多需要小正方体（）个.

从左面看从上面看

A.13B.14C.15D.16

【答案】B

【分析】本题主要考查了从不同方向看儿何体，解答本题的关键是熟练掌握从不同的方向看到几何体的特

点.首先由从上面看到的几何体的形状可知，最底层小正方体的个数，由从左面看到的几何体的形状可知，

从上面看到的几何体中，各个位置的层数，即可得出答案.

【详解】解：根据题意可知：从上面看到的几何体形状中各个位置的层数，如图所示：

心

从上面看

・•・搭成该几何体最多需要小正方体个数为:

3+3+3+2+2+1=14（个）.

故选:B.

10.如图，C为直线A8上一点，NDCE为直角,CT平分乙4CD,C”平分N38CG平分N8CE.有以下

结论：①NAC/7与NQC”互余；②N”CG=60。；③NECF与NBCH互补;®ZACF-ZBCG=45°.其中

结论正确的是（）

A.②③④B.C.①②④D,①③④

【答案】D

【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

根据角平分线的定义，互为余角，互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择.

【详解】解：•；CF平分ZACD,CH平分NBCDCG平分NBCE,

:,ZACF=Z.FCD=gNACD/DCH=NHCB=；NDCB,NBCG=NECG=；NBCE,

QAACB=180°,ZDCE=90°,

NFCH=90°,ZHCG=45°,

AZACF+ZZX?/7=9O°,故①正确，②错误，

QNECF=NDCE+ZFCD=90°+乙FCD,4FCD+ZDCH=90°,

,-.zECF+ZZ）CH=180°,

•;£DCH="CB,

・・・/EC户与N8C”互补，故③正确，

•;ZACD-/BCE=1期一NDCB—NBCE=9（甲,

AZACF-ZBCG=45°.故④正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，理由是.

【答案】两点之间线段最短

【分析】本题考杳了两点之间线段最短，根据题意把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，

进行作答即可.

【详解】解：依题意，把一条弯曲的路修建成一条笔直的路，可以缩短路程，

・•・理由是两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

12.在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出•道红色光痕，这符合_

的几何规律.

【答案】

点动成线

【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，根据“点动成线，线动成面，面动成体”解答即可.枪尖可视为

一个点，运动时划出光痕（线），符合几何中点运动形成线的规津.

【详解】解：在初中几何中，点运动形成线，称为点动成线.

电影中哪吒的枪尖在空气中运动时划出红色光痕，体现了点动成线的几何规律.

故答案为：点动成线.

13.8点50分以后，经过___分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上？

■伏上、290

【答案】—

【分析】根据钟面角的特征，先求出8点50分时，时针与分针的夹角.设经过4分钟（用分数表示），时针

与分针第一次在一条直线上，根据题意列出方程并解方程即可.

此题考查了钟面角，理解钟面角的特征是解决问题的关键.

【详解】解：8点50分时，时针与分针的夹角为30x2-50x0.5=35。

设经过x分钟（用分数表示），时针与分针第一次在一条直线上，

则35+6x-0.5x=180

290

即经过?90*分钟，时针与分针第一次在一条直线上.

故答案为：—.

14.如图，在一条可以折叠的数粕上，A、3两点表示的数分别是-11,3,以点C为折点，将此数轴向右对

折，若点A折叠后在点3的右边，且他=2,则C点表示的数是.

,r,一

CBCBA^

【答案】-3

【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键.根据所给折着方式，求出

折叠后点4所表示的数，再根据点C为折叠前后点A及其对应点所成线段的中点即可解决问题.

【详解】解：由题意可知，

•••点3表示的数为3,点A在点6的右边，且他=2,

二•折叠后的点A表示的数为3+2=5.

;折叠前点A表小的数为-11,

山二一

则3

2

即点C表示的数为-3.

故答案为：-3.

15.一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,从三个不同的方向看到的情形如图1所示,

图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是.

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是

5,与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2,从而确定出3的对面数字是6,再根据图2可得

结果，根据相邻面上的数字确定HI相对面上的数字是解题的关铤.

【详解】解：由图I可知，：与1相邻的面的数字有2、3、4、6,

・・・1的对面数字是5,

•・•与4相邻的面的数字有1、3、5、6,

・・・4的对面数字是2,

，3的对面数字是6,

由图2可知：6的对面数字是工,

・•・％的值为3,

故答案为：3.

16.已知上2。月是直角，在/AO月的内部有一条射线OC,满足=在/408所在平面上

另有一条射线。力，满足/80。二；乙4。。，则/。8的度数为.

【答案】50。或70°

【分析】本题考查了角的计算，关键是分两种情况讨论进行求值.先根据题意求出ZAOC=30°,ZCOB=60°.

ZBOD=10%再分两种情况进行分析，即可求解.

【详解】解：VZAOB=90°,ZAOC=-ZCOBZAOC+ZCOB=ZAOB,

2t

AZAOC=30°,ZCOB=60°,

•・,ABOD=-ZAOC,

3

ZBOD=10°,

当射线OO在24OC的内部时，如图：

此时NCOD=ZBOC-ZBOD=6(?-100=50。,

当射线03在240。的外部时，如图：

此时NCOD=NBOC+NBOD=6C^+10°=70°.

故答案为：5（）。或70。.

三、解答题（第17.18.19.20题，每题6分；第21.22.23题，每题8分；第24.25题，每题12分；共9小题,

共72分）

17.计算：

⑴131。28'-32'15〃；

出58°38'27"+47°42'40".

【答案】（1）130。55'45"

（2）106°2f7ff

【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算.

（1）根据度分秒的计算方法进行计算即可；

（2）根据度分秒的计算方法进行计算即可.

【详解】（1）解：131。28'-32'15.=130°87'6（/-32'15"=130055r451r

（2）58。38'27"+47。42’40"=105°8（Y67"=106。217

18.如图，已知长方形的长为20cm,宽为10cm,以10cm边所在直线旋转一周，得到一个立体图形.

20cm

10cm

（I）这个立体图形名称为.

⑵求此立体图形的体积.（结果保留K）

【答案】（1）圆柱

⑵旋转之后的立体图形体积为40«比.

【分析】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键.

（1）根据面动成体解答即可；

（2）根据圆柱的体积公式计算即可求解.

【详解】（1）解：由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱.

故答案为：圆柱；

（2）解：由题意可知，如图旋转的圆柱底面半径为20cm,高为10cm,

，圆柱的体积为2。2万x10=4000〃，

所以旋转之后的立体图形体积为000万.

19.如图，。是直线上一点，ZAOC=78°,平分NAOC,ZMON=90°.

⑵。N是否平分/8OC?并说明理由.

【答案】(1)51。

⑵ON平分NBOC,理由见解析

【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义，垂直的定义.

(1)根据角平分线的定义可求出NCOM,进而根据NCON=NMON-NCOM即可求解;

(2)根据角的和差求得N8aV=5F=NC'aV,即可解答.

【详解】(1)解：•••OM平分N4OC,ZAOC=78°,

A^AOM=ZCOM=-^AOC=39°,

2

•・•NMON=9()。，

・•・ACON=ZMON-ZCOM=90c-39°=51°：

(2)解：ON平•分NBOC,理由如下：

理由：•・・NAOC=78。，/CON=51。,

：.ZBON=180°-ZAOC-ZCO^=180o-78o-51o=51°,

・•・KON=/BON,

：.ON平分NBOC.

20.如图是由完全相同的小正方体搭成的几何体.

正面从左面看从上面看

(1)这个几何体由个小正方体构成.

(2)请分别画出从上面看和从左面看这个几何体得到的形状图.

【答案】⑴7

⑵见解析

【分析】本题考查了从不同角度看简单组合体.

(1)根据几何体求解：

(2)画出从左面和上面看这个几何体得到的形状图即可.

【详解】(1)解：这个几何体由7个小正方体构成；

故答案为：7；

(2)解：画图如下：

|;1］甘

从左面看从上面看

21.在图中有A,B,C,。四个点，请按下列语句画图并填空：

A.•D

•B

⑴画射线AC.

(2)画线段AA和CO,它们相交于0.

(3)画直线A。，连接BC和AO.

(4)此时，图中共有线段条，射线条，直线条.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)10,6,1

【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键.

(1)根据射线的定义画图即可；

(2)根据线段的定义画图即可；

(3)根据直线的定义画图即可；

(4)根据直线，射线，线段的定义求数量即可.

【详解】(1)解：射线AC如图,

(2)解：线段48和CO如图,

(4)解：从图中可以知道图中有1()条线段，有6条射线，有I条直线,

故答案为：10,6,I.

22.【综合实践】创新综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

【知识准备】

(1)下列图形中,不是无盖正方体的表面展开图的是______(填序号);

①

【实践探索】

(2)创新综合实践小组利用边长为。(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体纸盒(图1为无盖的

长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)

图1图2图3

①图I方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去四个同样大小边长为Ncm）的小正

方形，再沿虚线折合起来.如果。=16/=4,则该长方体纸盒的底面周长为cm：

②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在正方形纸板四角剪去两个同样大小边长为/cm）的小正

方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果。=18,〃=3.求该长方体纸盒的体积；

【实践分析】

（3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、女m（它缺一个长为6cm,宽为4cm的长方形盖子）,

如图3是该长方体的一种表面展开图，该长方体表面展开图的外围周长为6x6+4x4+3x2=58（cm）.事实

上，该长方体的表面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最小的一种表面展开图，并求出这

个最小外围周长.

【答案】（1）②；（2）①32；②该长方体纸盒的体积为216cm3;（3）图见解析，该长方体表面展开图最小

外闱周长为44cm

【分析】本题考杳简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键.

（1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解；

（2）①根据正方形周长公式即可得解；

②根据长方体的体积公式即可得解；

（3）根据边长最短的都剪，边长最长的剪得最少，露出外围的也都是短边画图，再据此求解即可.

【详解】解：（1）②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒，

故答案为：②；

（2）①由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为l6-4-4=8（cm）,

二•该长方体纸盒的底面周长为4x8=32（cm）.

②由题意可知，该长方体纸盒的长为18-3-3=12（cm）,高为3cm,宽为一=6（cm）,

该长方体纸盒的体积为12x6x3=216（cm）.

（3）由题意知：如图,

4该长方体表面展开图最小外围周长为3x8+4

x2+6x2=44(cm).

23.如图，将两块直角三角板的直角顶点。叠放在一起.

DD

EE

QBQB

(备用图)

⑴ZACE_____/BCD(填“〈”或一”)；

(2)当NZ)CE=15。时，求NAC8的度数；

(3)猜想NAC4与/。CE的数量关系，并说明理由；

(4)将三角板ACO绕点C逆时针旋转一周，当直线CO平分/8CE时，NECD的度数为(注：不写

过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果).

【答案】(1)=

(2)165°

⑶ZACB+ZDCE=180°,理由见解析

(4)45。或135。

【分析】(1)根据角的和差关系即可求解；

(2)先求出N8CO的度数，再根据角的和差关系即可求解；

(3)分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解；

本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键.

【详解】(1)解：VZACD=ZBCE=90°,

JZACD-ZDCE=ZBCE-ZDCE,

即ZACE=NBCD,

故答案为：=；

(2)解：VZBCE=90°,NDCE=15。,

J/BCD=NBCE-NDCE=900-15。=75。,

•・•ZACD=90°,

；・ZACB=ZACD+/BCD=90。+75。=165°；

(3)解：ZACB+ZDCE=180°,理由如下：

〈ZACD+Z.BCE=90°+90°=180°.

/.ZACE+NDCE+NBCD+ZDCE=180°，

即乙4C3+NDCE=180。：

(4)解：当三角板AC/)旋转到如图①位置时，直线CD平分NBCE,

2

・•・ZECD=18O°-Z1=135°,

当三角板ACO旋转到如图②位置时，直线8平分N8CE,

综上，NECO的度数为45。或135。,

故答案为：45。或135。.

24.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AO上(直角三角板08c和直角三角板MON,NOBC=90。,

N3OC=45。，/MON=90。，NMM7=30。)，保持三角板08C不动，将三角板MON绕点0以每秒6。的速

度顺时针方向旋转/秒.

OD

备用图

(1)如图2,当，=_秒时，OW平分/AOC,此时NNOC—NAOM=_；

(2)继续旋转三角板MQV,如图3,使得OV同时在直线OC的右侧，猜想/NOC与/A。仞有怎样的

数量关系？并说明理由(数量关系中不能含f)；

(3)直线A。的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板08。也绕点0以每秒2。的

速度顺时针旋转，当OM旋转至射线。。上时，两个三角板同时停止运动.

①当/=_秒时，ZMOC=15°；

②请直接写出在旋转过程中，NNOC与NAOA/的数量关系(数量关系中不能含/).

【答案】⑴1=3.75；ZNOC-ZAOM=450

(2)^OC-ZAOM=45°

⑶①/=7.5或15：②3NNOC—2/AOM=135。

【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是理解题意并找到各个量之间的关系求出角的度数，

(1)根据角平分线的定义得到44OM=L/AOC=22.5。，于是得到f=3.75,由于/MON=90。，

2

NA1OC=22.5°,即可得到NNOC-ZAOM=45°,

(2)根据题意得4次=90。+6],求得NM9C=450+6/,即可得到结论；

(3)①根据题意得NAO8=2/,乙40M=6],求得44。。=45。+2/,列方程即可得到结论；②根据角的和

差即可得到结论.

【详解】(1)解：*/ZAOC=450,OM平分ZAOC,

ZA0M=-ZA0C=22.5°,

2

・•・1=22.5+6=3.75,

VZM6>/V=90°,ZMOC=22.5°,

£NOC-ZAOM=/MON-ZMOC-ZAOM=45°：

(2)解：NNOC-NAOM=45。,

•・•ZAON=900+6t,

：.Z?/OC=90o+6r-45o=45o+6r,

,/ZAOM=6t,

・•・ANOC-ZAOM=45°,

(3)解：©VZAOB=2t,ZA0M=6t.

：.ZAOC=450+2/

；・45°+2/-6/=15°6/-45°-2r=15°,

解得：7=7.5或15,

②;NN0C-；NA0M=15