2024-2025学年广州市天河区某中学七年级（上）数学期中试题（含答案）

广东省广州市天河区华美英语实验学校2024~2025学年七年级上学期

数学期中考试试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家.若向北走50米记作+50米，则向南走60米可

记作（）

A.一10米B.一50米C.-60米D.60米

【答案】C

【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则

和它意义相反的就为负是解题的关键.此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向北走

记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可.

【详解】解：•・•向北走50米记作+50米，

・•・向南走60米可记作-60米，

故选：C.

2.一前勺相反数是（）

A.5B.-5C.1D.-g

【答案】C

【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解.

【详解】解：3的相反数是以

故选：C.

3.亚洲I、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：

大洲亚洲欧洲非洲南美洲

最低海拔/m-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲

【答案】A

【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键.比较

试题

各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案.

【详解】|一415|=415,|-28|=28,|-156|=156,|-40|=40

'••415>156>40>28,

A-415<-156<-40<-28,

；・海拔最低的是亚洲.

故选：A.

4.某人米的重量的标识为10±0.2kg,以下不符合要求的是（）

A.9.7kgB.9.95kgC.10.0kgD.10.2kg

【答案】A

【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意得出大米的重量范围在9.8kg〜10.2kg之间，即可'得

到答案.

【详解】解：•••大米的重量的标识为10±0.2kg,

，大米的重量范围在9.8kg〜10.2kg之间，

••9.7kg不符合要求，

故选：A.

5.若1+4+伯-3）2=0,则戒的值为（）

A.旧B.：C.-ID.-8

【答案】A

【分析】本题考查的是非负数的性质.利用非负数的性质先求解a=-%b=3,再代入代数式进行

求值即可.

【详解】解：・%+1+（匕-3）2=0,

・・・a+；0且1=0,

解得：Q=b=3,

二八㈢丁一%

故选：A.

6.如图，则下列判断正确（）

_______IIIII»

-la01b

A.a+b>0B.a<-lC.a-b>0D.ab>0

试题

【答案】A

【分析】根据原点右边的数为正数，左边的数为负数即可求解.

【详解】解：选项A：a为大于・1小于0的负数，b为大于1的正数，故a+b>0,选项A正确；

选项B：a为大于・1小于0的负数，故选项B错误；

选项C：a小于b,故a-bVO,选项C错误；

选项D：a为负数，b为正数，故ab<0,故选项D错误；

故选：A.

【点睛】本题考查数轴上数的大小比较，熟记原点左侧为负数，右侧为正数，大一点的数减去小一点

的数为正数即可求解.

7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若&=则a=bB.若QC=be,则a=b

cc

C.若a2=坟，则a=bD.若一=6,Mx=-2

【答案】A

【分析】根据等式的性质，一次判断各个选项，即可进行解答.

【详解】解：A、若£=3则Q=b,故A正确，符合题意；

B、若ac=be,且cH0,则a=b,故B不正确，不符合题意；

C、若十二炉，则磔二依，故C不正确，不符合题意；

D、若—gx=6,则％=-18,故D不正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，

等式仍成立.

8.数轴上有一动点P从表示-1的力点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，则运动t秒后点P表

示的数为（）

A.2tB.-1—2tC.-1+2tD.1+2t

【答案】C

【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向.

【详解】解：•••点P以每秒2个单位长度的速度运动，

.••点P运动t秒后的路程：23

又；点P向右运动,

试题

•••点P运动£秒后表示的数为1I23

故选：C.

9.小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点为餐点总共为8份意大利面，“杯饮料，

〃份沙拉（0V九VmV8）,则他们点了（）份4餐.

4餐：一份意大利面

8餐：一份意大利面加一杯饮料

C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉

A.8—mB.8—nC.8—m+nD.8—m-n

【答案】A

【分析】本题考查了列代数式，根据点的饮料能确定在3和C餐中共点了m份意大利面，根据题意可得

点A餐的份数.

【详解】解：•••饮料只在B套餐和C套餐中有且只有机杯

;在8和C餐中点份意大利的.

•••点4餐为（8—m）份.

故选：A.

10.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称，“甲、乙、

丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、西、

戊、亥”十二个符号叫地支.把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周

期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表

123456789101112

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子丑寅卯辰巳午未申百戌亥

如2024年为甲辰年.依据上述规律推断，1949年应为（）

A.癸亥年B.己丑年C.癸酉年D.甲子年

【答案】B

【分析】本题主要考查了周期性问题，分别计算天干与地支是本题解题的关键.

天干10年为一周期，地支12年为一周期，计算出从1949年到2024年过了多少年，然后进行解答.

【详解】解:2024-1949=75（年）,

75+10=7…5,

试题

75：12=6-3,

・,・天干为己，地支为丑，

/.1949年应为己丑年.

故选：B.

二、填空题

11.单项式子的系数是—.

【答案】

5

3

【分析】由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中

所有字母的指数的和是单项式的次数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.

【详解】解：单项式号的系数是：

JJ

故答案为：

【点睛】本题考查单项式的系数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

12.2024年重庆马拉松于3月24日在重庆南滨路开跑，据统计本次比赛共170000人参与报名，则170000

用科学记数法表示为.

【答案】1.7x105

【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，理解“•般形式为ax10、其中1W|a|<10,〃为

正整数，且〃比原来的整数位数少1,”是解题的关键.

根据科学记数法的法则求解即可.

【详解】解：170000=1.7X105,

故答案为：1.7X105

13.1.804精确到百分位的结果是.

【答案】1.80

【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.

【详解】解：1.804精确到百分位的结果是1.80；

故答案为：1.80.

【点睛】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键.

14.若单项式5a42与一02Q3M是同类项，则％+v的倩为.

试题

【答案】5

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)先求出％,y的值，再代入计算即

可.

【详解】•・•单项式5。功2与一o.zM”是同类项，

'•x=3,y=2,

.*.x+y=3+2=5»

故答案为:5.

【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同

的项叫同类项.

15.若a+2b-l=0,则3a+6b的值是.

【答案】3

【分析】根据已知得到Q+2b=1,再代值求解即可.

【详解】解：-：a+2b-l=0,

.*.a+2b=1,

.,.3a+6b=3(a+2b)=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键.

16.如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形

展板的面积是平方米.

【答案】130

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，先第二小的正方形的边长是无米,

则五种正方形的边长从小到大依次是I米，工米，(%+1)米，(%+3)米，(x+4)米，根据长方形展板

上下对边相等，列出相应的方程，从而可以求得x的值，然后即可计算出展板的长和宽，再根据长方

形的面积=长乂宽，代入数据计算即可.

【详解】解：设第二小的正方形的边长是工米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，％米，(x+1)

米,(%+3)米，(%+4)米,

试题

根据长方形展板上下对边相等，得(％13)I(xI4)=3xI(xI1),

解得％=3,

•••展板的长是(无+3)+(%+4)=2%+7=13(米)

，展板的宽是％+Q+4)=2%+4=10(米)，

•••长方形展板的面积是13X1O=130(平方米).

故答案为：130.

三、解答题

17.计算

⑴(一3)4-(-4)-(+11)-(-9)

【答案】(1)-9

(2)-8

【分析】本题考查的是有理数的混合运算，牢记法则是解题关键，

(1)根据有理数加减混合运算法则计算即可；

(2)先算乘方，再计算乘除法即可.

【详解】(1)解：(-3)+(-4)-(+11)-(-9)

=-7-11+9

=-18+9

=一9；

(2)解：-23+卜(-17

49

=-8x-x-

94

=-8x1

=-8.

18.解方程:2(x-l)-3=x.

【答案】x=5

【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是

解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向％形式转

化.

试题

依次去括号、移项、合并同类项即可解答；

【详解】解：2。-1)一3=刈

去括号得：2%-2-3=%

移项得：2x—%=2+3>

合并同类项得：x=5.

19.若a,互为相反数，c,d互为倒数，〃?的绝对值是2,求Q+b—3cd+m2的值.

【答案】1

【分析】此题考查代数式的求值，相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，根据相反数的定义、

倒数的定义、绝对值的性质求得Q+b=O,cd=l,m=±2,代入代数式计算即可.

【详解】解•：因为b互为相反数，c,4互为倒数，，"的绝对值是2,

所以a+b=0,cd=1,m=±2

所以小2=4,

2

所以Q+b—3cd+?n=0—3+4=1.

222

20.先化简，再求值：2mn-\3mn-2(mn+mn)]+mnf其中7n=-3,〃=g.

【答案】4mn；-6

【分析】本题主要考查了整式的加减一化简求值.首先去括号，然后合并同类项，化简后再把X、)，

的值代入求解即可.

【详解】解：2m九—[3mn2—2(mn2+mn)]+mn2

=2mn—(3mn2—2mn2—2mn)4-mn2

=2mn—3mn2+2mn2+2mn+mn2

=4mn,

当m=-3,n=:时，原式=4x(-3)x1=-6.

21.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一.一

本《中华诗词集锦》，每天看的页数和需要的天数如表.

每天看的页数/页12152030

需要的天数/天25201510

⑴每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系吗？为什么？

⑵如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看多少页？

【答案】(1)每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系，理由见解析

试题

⑵平均每天应看50页

【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，成比例关系的判定.

（1）根据乘积是定值，表示每天看的页数x与需要的天数），之间的数量关系即可求解；

（2）把y=6代入计算即可.

【详解】（1）解：设每天看工页，需要y天看完，

V12x25=15x20=20x15=30x10=300,

••xy=300（或y=?）,y与%成反比例关系.

即每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系.

（2）解：当y=6时,

300广八/PT\

x=—=50（页）.

答：平均每天应看50页.

22.【方法引入】

数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到.

如图，点A,8间的距离为：2-（-1）=3；

点、B,。间的距离为：（一1）一（-3）=2；

点人，C间的距离为：2—（-3）=5.

CBA

―4_A/I_L▲I_I_L_>

>012345【方法应用】

数轴上点P,。代表的数分别为-5和4,求点P,Q间的距离；

数轴.上点M,N代表的数分别为-9和-2,求点M,N间的距离；

【方法拓展】

数轴上的两个点之间的距离为6,其中一个点表示的数为3,求另一个点表示的数.

【答案】方法应用：点P,Q间的距离为9；点M,N间的距离为7；方法拓展：另一个点表示的数为9或

—3.

【分析】方法应用：根据数轴上两点间的距离求解即可；

方法拓展：根据数轴上两点间的距离和列绝对值方程进行求解即可.

本题考查数轴上两点间的距离、解绝对值方程等知识，涉及数形结合方法，是重要考点，解题的关键

是理解题意，掌握相关知识.

【详解】方法应用：・・•数轴上点P,Q代表的数分别为-5和4,

・•・点尸,。间的跑离为4一（-5）=9；

试题

•数轴上点”，N代表的数分为」为9和2,

工点M,N间的距离为(-2)-(-9)=-2+9=7；

方法拓展：设另一个点表示的数为机.

由题可得，|m-3|=6,

解得m=9或一3,

即另一个点表示的数为9或-3.

23.类比乘方运算，我们规定：求〃个相同有理数(均不为0)的商的运算叫做除方.例如2+2+2+2,

记作2"4”，读作“2的引4次商”.一般的，把g+a+a+q(a。。，n>2,且为整数)记作a”,读

n个a

作力的引〃次商

⑴直接写出计算结果：(J、,6-3；"3，=.

⑵归纳：负数的引正奇数次商是数，负数的引正偶数次商是数(填“正或负”)；

(3)计算：(-8)+2"3"+llx(一；尸.

(答案】(1)4；—1

(2)负；正

(3)160

【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及除

方定义的运用

(1)根据除方的定义计算可得；

(2)根据除方的定义可知负数的引正奇数次商相当于奇数个负数做除法，则结果为负，负数的引正偶

数次商相当于偶数个负数做除法，则结果为正，据此可得答案；

(3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则及除方的法则计算可得.

【详解】⑴解：由题意得,(»’4"。十#鸿X2X2X2=4,

(-3产=(-3)+(-3)+(-3)=(-3)x(-i)x(-0=-i：

故答案为：4；一；；

«5

(2)解：根据除方的定义可得，负数的引正奇数次商是负数，负数的引正偶数次商是正数：

故答案为：负；正；

(3)解：(-8)+2"3，'+11X

试题

二(-8)+(2+Z+2)+11X[(-^)+(-；)+(-;)+(-;)].

—(—8)4--+11x16,

=-16+11x16,

=160.

24.【综合实践】

我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定

的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号

来确定它们的大小，即要比较弋数式a、b的大小，只要求出它们的差Q-b,

若a—b>0,则a>b；若a—b=0,则Q=加若a-b<0,则aVb.

请你用“作差法”解决以下问题：

⑴用作差法比较一弱n—韵勺大小；

⑵制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块4型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；4型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面

积为X,每块8型钢板的面积为y,从省料角度考虑，应选哪种方案?

⑶试比较图1和图2中两个矩形周长的大小.