2024冀教版八年级数学上册《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》教案

第十六章轴对称和中心对称

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

教学目标

1.会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程；

2.认识平移、旋转在现实生活中的应用；

3.能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计.

教学重难点

重点：会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程.

难点：能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计.

教学过程

旧知回顾

1.回忆图形的变换有哪些？

平移、旋转、轴末■称.

2.回忆平移、旋转、轴对称各自的性质

平移、旋转、轴而称前后的两个图形全等；轴对称图形上各对应点连线互

相平行，且被对称轴垂直平分.

导入新课

下列图形之间的变换分别属于什么变换？

你知道是怎样设计出如此美丽的图案吗？现在就让我们一起走进图案设计的课

堂中去吧！（多媒体展示，教师引导，学生观看）教师板书课题.

探究新知

一、分析图案的形成过程

1.做一做

（1）如图，组成网格图的小正方形的边长为1个单位长度，请将网格图中的图案

沿箭头所示的方向平移三次，每次平移3个单位长度.（保留原图痕迹）.

S

（2）如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90°,再将整个图形旋转

180°,请画出旋转后的图形.（保留原图痕迹）

请同学们小组交流画图的过程和结果有何异同，为什么？

（旋转时两条虚线的交点为旋转中心，没有旋转方向，只有旋转角度，作图时

有两种作法，一种是顺时针旋转，另一种是逆时针旋转，最后经过180度的旋

转后两种作法的图形的结果是一样的）.

2.观察与思考：

问题1：观察下面三组图案，请说说每组图案是怎样变化的.你还能用其他的方

式得到变化后的图案吗？

图16.5-3图16.5-4

(1)(2)

图16.5-5

答：16.5-3：(2)可以看作是由(1)两次轴对称得到

16.5-4：(2)可以看作是由(1)旋转60度6次得到

16.5-5：(2)可以看作是由(1)两次轴对称(或三次旋转)得到

思考：如何进行图形的变换？图形的变换要注意哪些问题？

图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移

等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮

的图案来.

练习：1.如图，该图形可以看作2通过_____次旋转得到.

2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识

的是()

3.在下面四个图形中，图形②可由图形①通过___得到，图形③与图形①成

,图形④与图形①成.

4.将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①②③中的,

①②

学生自主完成，教师进行评价

答案：1.52.C3.平移中心对称轴对称4.①②

二、用平移、旋转、轴对称设计图案

做一做

如图所示，用同一平面内的一些几何图形设计出的一个房屋示意图.

□++口

□1

1.请说说这个房屋示意图是由这些几何图形经过怎样的变化得到的.

2.请利用图形的平移、旋转和轴对称，设计出其他图案.

试一试

（1）请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?

注意：半径能不能变?

展示画法：

（2）用学过的几何图形，如线段、三角形，四边形、圆等，利用平移、旋转、

轴对称设计一个图案.

练习：如图是一个4x4的正方形网格，每个小正方形的边长都为1,请你在网格

中以左上角的三角形为基本图形，通过平移，轴对称或旋转变换，设计一个精美

图案，使其满足：

①既是轴对称图形，又是以点0为对称中心的中心对称图形.

②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

教师指点，学生讨论，展示成果.

归纳：图案设计的过程：

(1)首先确定图案要表达的意图；

(2)分析进行图案设计的基本图形；

(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;

(4)对图案进行适当修饰.

课堂练习

1.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角

线对称，那么下列图案中不符合要求的是()

ABCD

2.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法有很多，下图是一种剪纸方法（先将纸折

叠，再剪，展开即得到图案）.下面四个图案，不能用上述方法剪出的是（）

（｝W©@<x>

图1图2图3图4

在图1中，左边的图形可以经过________变换得到右边的图形；

在图2中，左边的图形可以经过_________________变换得到右边的图形；

在图3中，左边的图形可以经过______变换得到右边的图形；

在图4中，左边的图形可以经过_________变爽得到右边的图形.

（填一种方案即可）

4.如图所示的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对

称来分析整个图案的形成过程的图案有个.

参考答案

1.D2.C3.轴对称或旋转；平移或轴对称或旋转；旋转；轴对称或旋转

4.3

课堂小结

1.设计图案所能应用的变换是：

(1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换；(4)多种变换的组合.

2.图案设计的过程：

(1)首先确定图案要表达的意图；

⑵分析进行图案设计的基本图形；

(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换；

(4)对图案进行适当修饰.

布置作业

完成教材A组、B组.

板书设计

16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案

分清基本图