2024北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》导学案

5.1认识二元一次方程组

学习目标

1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义，能准确判断一个方程是否为二元一次方程、一组数是

否为方程组的解.

2.能根据实际情境中的等量关系，列出二元一次方程组，提升数学建模能力.

学习重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；根据实际情境列二元一次方程组.

学习难点：理解二元一次方程组的解“需同时满足所有方程’’的本质；从复杂实际情境中准确提取两个独

立的等量关系.

学习过程

第一环节自主学习

新知自研：自研课本P1H-P112页的内容，思考：

【学法指导】

情景引入

1.回顾旧知：“什么是方程？什么是一元一次方程？”

2.《孙子算经》中“雉兔同笼”问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几

何？”

思考：若用一元一次方程求解，如何设未知数？（设鸡x只，兔35-x只，列方

程:

若想直接表示“鸡的数量”和“免的数量”，能否用两个未知数？

•探究一：二元一次方程的概念

.呈现“绿植栽种”情境：小明栽种的绿植比小颖多2株；小颖减1株、小明加1株后，小明的数量是

小颖的2倍.

图2.分析：（1）关键量为“*小颖的株数（y）”，

（2）等量关系式：①_____________________________________________________________

②_____________________________________________________________

（3）由此得到怎样的方程？

①②

团3.思考:

（1）上述方程有什么共同特点？

（2）它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？

（3）你能给它们起个名字么？

图4.总结归纳：二元一次方程的定义

含有未知数，并且所含未知数的次数都是的方程叫做二元一次方程.

注意：方程的左右两动都星.

•探究二：二元一次方程组的概念

团1.呈现“公园门票”情境：8人买票花34元，成人票5元/张，学生票3元/张.

团2.分析：（1）关键量为“成人数量和和学生总票价”,

（2）等量关系式：①__________________________________

②__________________________________

（4）设成人x人、学生），人，由此得到怎样的方程？

①②

3.思考：在上面的方程中的X、含义是否相同？（均代表“

”“学生数量''），因而“需将两个方程联立，组成方程组“，得到“二元一次方程组

团4.总结归纳：二元一次方程组的定义

共含有未知数的个所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.

注意：方程组各方程中同一字母必须代表量.

•探究三：二元一次方程（组）的解

1.探究二元一次方程的解：

（1）以“x+y=8”为例，思考:“尸6,尸2满足方程吗？x=5,产3呢？x=4,）=4呢？”

（2）还能找到其他解吗？二元一次方程有几个解？（不考虑实际意义）

团总结归纳：二元一次方程的解是使方程相等的一组未知数的值.

2.探究二元一次方程组的解：

思考：“在，公园门票，情境中，哪组x、y的值能同时满足x+y=8和5x+3y=34?”?

团总结归纳：二元一次方程组的解是方程组中各个方程的.

3.检验方法总结：“代入验证法”——将未知数的值代入方程（组），若相等，则为解.

【例题导析】

自研下面典例的内容，回答问题：

典例分析

例1：方程（修-4）/+（4+2）A+（4-6）），="8是关于.1、y的方程，试问当女为何值时，（I）方程为

一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？

【分析】（1）若方程为关于工、的一元一次方程，则为0,然后x或y的系数中有一

个为0,另一个不为0即可.

（2）若方程为关于小），的二元一次方程，则二次项系数应为Ollx或y的系数.

【解答】

例2：已知｛：二:是关于加，〃的二元一次方程3加+初=18的一组解.

（I）求。的值；

（2）请用含有，〃的代数式表示〃.

【分析】⑴将代入,得出关于。方程，解关于。的方程即可；

（2）把。=4代入3，〃+a〃=18得3m+4〃=18,将n看作，/〃看作已知数，解方程即可.

【解答】

第二环节合作探究

小组群学

在〃加长n傩颊F：

A.探讨二元一次方程的定义和二元一次方程组的定义;

B.交流例题的解题思路和易错点.

C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

陶巩固练习

1.下列方程中，是二元i次方程的是（）

A.x-y2=\B.2t-.v=l

Dyv-l=O

2.下面四组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=l。的解？（

3.二元一次方程组口的解是.

x=4,fx=3,x=2,[x=4,

y=X[y=6;[y=4;[y=2o

4.下列五组值中，是二元一次方程x-2y=l的解是.

x=0,x=\,卜=-L,=2,

BV=-0.5；E，L

"1；7=0；D，b；=-i;V=

5.小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。两种邮票小明各买了多少枚?

①

x=3(3x+2y=17为的解吗？？

y=^(3x-2y=1

04提升专练

题型一：二元一次方程的识别

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.2y=8B.x-1=3C.3x-y=0D.x—j=6

2.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

X2

A.---=y+5%B.x+y=1

3y,

1

C.-x=y2+1D.3x+\=2xy

5

3.（2024春•崇川区校级月考）二列各式,属于二元一次方程的个数有（）

①6x-2y；②4x+l=x・y；③行+尸=5；④x=y；0,v2->2=2.

A.1B.2C.3D.4

题型二：由二元一次方程的定义求字母的值

4.若关于x,），的方程7山川+（〃L1）），=6是二元一次方程，则〃?的值为（）

A.-1B.-1或1C.1D.2

5.若（，〃-3）厂2|十）,=。是关于小的二元•次方程，则，〃的值为（）

A.1B.3C.0D.1或3

6.已知方程（〃[-2）?w|-'+（〃+3）yM-8=6是关于元），的二元一次方程.

（1）求机，〃的值；

（2）求时，y的值.

题型三由二元一次方程的定义求字母的取值范围

7.关于x、y的方程去-3y=2r+l是二元一次方程，则上的取值范围是（）

A.坟）B.原3C.厚2D.厚・2

8.若方程〃“一2），=3/4是关于工、），的二元一次方程，则〃?的取值范围是（）

A.〃#（）B.C.-3D.〃印2

9.已知关于.¥、y的方程（a1）A-+（a+2）），+52xi=0是二元一次方程，则a满足的条件

是.

题型四二元一次方程组的识别

10.下列方程组中，是二元二次方程组的是（）

A.厂产=4B.尸丐§

ly/x=9（8—3z2=5x

(11_

"=7D.7

clx=16

(y=x-3

11.（2024秋•温江区校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

(x+3y=5m+n=1

A.B.\m.2n.

—3z=3l6+T=1

3%+2y=10

(m+n=5D.,2

bnn+n=6x+-=r6

12.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

x=1x2+y=10

B.

A+y=-3,x+y=-2

+y-5

a15

+---

y6

题型五由二元一次方程组的定义求字母的值

13.方程组fJ?第；=3是关于达V的二元一次方程组，则.的值是.

14.若方程组｛；；；：；二;是关于-），的二元一次方程组，则（«-1）239=.

15.若方程组］:12（：+?：二；3是关于达）,的二元一次方程组，则代数式a+Hc的值是

题型六二元一次方程的解

16.二元一次方程x+2y=6的一个解是（）

A.尸：B.产C.产jD.\X=l

ly=2ly=3ly=4ly=6

17.若后二：2'是关于X和）'的二元一次方程如叶〃）〜？的解，则2〃L4〃的值等于（）

A.3B.6C.-1D.-2

18.若｛；［；是方程3x+y=l的一个解，贝1」9。+3方+4=.

题型七二元一次方程组的解

19.下列二元一次方程组中，以卮;为解的是（）

（x+y=-l（X-y=-l

（2x-3y=-4（2x+3y=4

Cx-y=-l（x+y=-l

（2x-3y=412x+3y=-4

20.如果方程x+y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程可以是（）

A.5x-y=3B.5x-2y=2C.3y-2x=3D.2(y-x)=x

.若忧是方程组的解，则｛；番是下列方程(

21j)的解.

A.5x+2y=-4B.2x-y=1C.3x+2y=5D.x+y=1

题型八根据实际问题列二元一次方程（组）

22.将一个长方形的长减少5“〃，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为xcm,宽

为），。〃，则下列方程中正确的毡（）

A.x+5=2yB.x+5=y+2C.x-5=2yD.x-5=y+2

23.现有x辆载重6吨的卡车运•批重），吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物：若每辆卡车装满

后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物.根据题意，可列方程（组）（）

A.5x+2=6（x-I）+4B.5.r+2=6x-4

（5x-y=2（y-5x=2

ly-6（x-1）=4•（6x-y=4

24.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单

价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9

斤肉的钱等于5斤色的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元,每斤鱼丁元,可列方程组为（)

(10x+3y=77(3x+10y=77

(9x=5y(9x=5y

10x+3y=77t3x+lOy=77

D,

5x=9y(5x=9y

05随堂笔记

Al.二元一次方程（组）的概念：

（1）二元一次方程：①;②未知数次数为1:（3）方程；

（2）二元一次方程组：共含两个未知数的两个一次方程组成的一组方程.

▲2.二元一次方程（组）的解：

（1）二元一次方程：①使方程左右两边的一组未知数的值；②无数个解;

（2）二元一次方程组：①方程组中所有方程的解；②通常一个解.

（3）检验方法：代入验证法.

▲3.列方程组步骤：

（1）找关键量；（2）提；（3）设未知数，列方程（联立成方程组）.

参考答案与试题解析

5.1认识二元一次方程组

01学习目标

1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义，能准确判断一个方程是否为二元一次方程、一组数是

否为方程组的解.

2.能根据实际情境中的等量关系，列出二元一次方程组，提升数学建模能力.

学习重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；根据实际情境列二元一次方程组.

学习难点：理解二元一次方程组的解“需同时满足所有方程”的本质：从复杂实际情境中准确提取两个独

立的等量关系.

02学习过程

第一环节自主学习

新知自研：自研课本P11LP112页的内容，思考：

【学法指导】

情景引入

3.回顾旧知：“什么是方程？什么是一元一次方程？”

”方程是含有未知数的等式”“一元一次方程是含有一个未知数，且未知数次数为I的整式方程”.

2.《孙子算经》中“雉兔同笼”问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几

何？”

思考：若用一元一次方程求解，如何设未知数？（设鸡X只，兔35-x只，列方程2x+4（35㈤=94）；

若想直接表示“鸡的数量”和“免的数量”，能否用两个未知数？

•探究一：二元一次方程的概念

目1.呈现“绿植栽种”情境：小明栽种的绿梢比小颖第2株：小颖减1株、小明加1株后，小明的数最是

小颖的2倍.

国2.分析：（I）关键量为“小明的株数（x）小颖的株数（），）”，

（2）等量关系式：①小明栽种的绿植数量=小颖栽种的绿植数量+2；

②小明栽种的绿植数量十1=2x（小颖栽种的绿植数量-1）

（5）由此得到怎样的方程？

©x-v-2；©X4-1-2（y1）.

图3.思考：

（2）上述方程有什么共同特点？

上面所列方程各含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1.

（3）它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？

未知数的个数是两个.

（4）你能给它们起个名字么？

二元•次方程

由4.总结归纳：二元一次方程的定义

含有两个未知数,并且所含未知数的次数都是_L的方程叫做二元一次方程.

注意：方程的左右两边都是整式.

•探究二：二元一次方程组的概念

团L呈现“公园门票”情境：8人买票花34元，成人票5元/张，学生票3元/张.

团2.分析：（1）关键量为“成人数量和学生数量”“成人总票价和学生总票价”,

（2）等量关系式：①成人数量十学牛.数量=8

②成人的总票价十学生总票价三总的门票钱数

（6）设成人工人、学生y人，由此得到怎样的方程？

①x+y=8：②5X+3V=34.

3.思考：在上面的方程中的X、），含义是否相同？（均代表“成人数量'"'学生数量”）,因而“需将两个方

程联立，组成方程组”，得到“二元一次方程组”.

团4.总结归纳：二元一次方程组的定义

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.

注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.

•探究三：二元一次方程（组）的解

1.探究二元一次方程的解：

（1）以（+），-8”为例，思考；%=6,尸2满足方程吗？尸5,尸3呢？.*=4,）=4呢？”

代入验证，得出“这些都是方程的解”

（2）还能找到其他解吗？二元一次方程有几个解？（不考虑实际意义）

还有，二元•次方程有无数个解.

国总结归纳：二元一次方程的解是使方程左右两边相等的一组未知数的值.

4.探究二元一次方程组的解：

思考：“在，公园门票，情境中，哪纽x、y的值能同时满足x+y=8和5x+3），=34?”？

“r=5,v=3”

团总结归纳：二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公1邂

3.检验方法总结：“代入验证法”——将未知数的值代入方程（组），若左右两边相等,则为解.

【例题导析】

自研下面典例的内容，回答问题：

典例分析

例1：方程（必y）（K2）A+（、k-6）y="8是关于心的方程，试问当4为何值时，3）方程为

一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？

【分析】（1）若方程为关于“、y的一元一次方程，则二次项系数应为0,然后x或y的系数中有一个为

0,另一个不为0即可.

（2）若方程为关于X、），的二元一次方程，则二次项系数应为。且x或y的系数土射.

【解答】解：（I）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：

(k2-4=0

①，k+2=0，解得2=-2；

a-6工0

p2-4=0

②k+2WO，无解，

U-6=0

所以攵=-2时，方程为一元一次方程.

(k2—4=0

(2)根据二元一次方程的定义可知k+2H0，解得％=2,

"-6Ho

所以k=2时，方程为二元一次方程.

例2：已知｛，二:是关于加，〃的二元一次方程3〃?+助=18的一组解.

(1)求。的值；

(2)请用含有，〃的代数式表示〃.

【分析】⑴将｛:1.代入加+一=18,得出关于。方程，解关于。的方程即可；

(2)把〃=4代入3〃?+加=18得3加+4〃=18,将〃看作未知数,，〃看作已知数，解方程即可.

【解答】解：⑴将产=?代入35+刖=18,得

5=3

3x2+3。=18,

解得a=4.

(2)•••々=4,

原方程可变为35+4〃=18,

.•・4〃=18-3m,

18-3m

"•Tl=3・

4

第二环节合作探究

小组群学

在〃第长白媾领下：

A.探讨二元一次方程的定义和二元一次方程组的定义；

B.交流例题的解题思路和易错点.

C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

巩固练习

1.下列方程中，是二元一次方程的是（B）

A.x-y2=\B.2x-yr=1

D..vv-l=O

2.下面四组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？（（2）（4））

rx=-2,rx=3,x=4,rx=6,

(D-(2)-(4A

L-y=6<»y=4oLy=-2o

x+2y=10

3.二元一次方程组的解是,

,y=2x

x=4,x=3,x=2,x=4,

C.

“"3；7=6；y=4；y=2o

4.下列五组值中，是二元一次方程x-2y=\的解是BCD.

x=lx=0,卜=LD.・

B.

gi；JV=-0.5；y=o；yr[y=

5.小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。两种邮票小明各买了多少枚?

解：设小明买了面值50分的邮票x枚，面值80分的邮票y枚，

可列方程组：|o.5xJo%/6.3

6优:是图2；鲁郭解吗??

解：把x=3,y=4分别代入方程①②可得：

方程①左边的值是3x3+2x4=17,方程①右边的值也是17：

方程②左边的值为3x3-2x4=1,方程②右边的值也是1.

因此，｛:工是这个二元一次方程组的解“

提升专练

题型一：二元一次方程的识别

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.f+2y=8B.x-1=3C.3x-y=0D.x-i=6

【分析】直接利用二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方

程叫做二元一次方程）分析得出答案.

【解答】解：A、7+2），=8含有未知数的项的最高次数为2,不符合二元一次方程定义，故此选项不合题

意、;

B、x-1=3只含有1个未知数，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意；

C、3x-y=0符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；

％-"=6不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键.

2.下列各方程中，是二元一次方程的是（）

x2_

A.---=y+5xB.x+y=l

1

C.-x=y2+1D.3x+l=2ty

5

【分析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析.

【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；

B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1,是二元一次方程，故本选项正确：

C、。、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2,是二元二次方程，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫二

元一次方程.

3.（2024春•崇川区校级月考）二列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①6x-2>,；②4x+l=x・y：③1+y=5；@x=y；⑤『-y2=2.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.

【解答】解：①6x-2），，是多项式，不是方程；

②4x+l=x-y,属于二元一次方程；

®^+y=5,不是整式方程；

④4=），，属于二元一次方程；

⑤』-『=2,未知数的最高次数是2,不是二元一次方程.

所以属于二元一次方程的个数有2.

故选：B.

【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未

题型二：由二元一次方程的定义求字母的值

4.若关于x,y的方程73叫（〃L1）），=6是二元一次方程，则m的值为（）

A.-1B.-1或1C.1D.2

【分析】根据含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是I的整式方程是二元一次方程得到|，〃|=1

且〃LIHO,求解即可.

【解答】解：••・关于x,y的方程7山川+（〃L1）），=6是二元一次方程，

.,.|m|=1且m・"0,

解得m=-1»

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值等知识，解题的关键是理解二元一次方程的定义.

5.若（〃L3）a「2i+y=o是关于人,，的二兀一次方程，则〃？的值为（）

A.1B.3C.0D.1或3

【分析】根据一元二次方程的定义列绝对值方程求解即可.

【解答】解:•••（〃L3）.刖一2|+）,=0是关于x、的二元一次方程，

••\m-2|=1且-3和,

解得："7=1.

故选：A.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题关键，方程的两个

未知数的系数不能为。是解题的易错点.

6.已知方程（w-2）户口+（〃+3）y48=6是关于-y的二元一次方程.

（1）求mrn的值;

（2）求时，y的值.

【分析】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是I的整式方程，当所含未知

数的系数有待定字母时，则必须保证两个未知数的系数都不为零，由此入手列不等式组即可求解.

【解答】解：⑴因为，已知方程（/w-2）刖口+（〃+3）yM-8=6是关于x,y的二元一次方程，

①

m-②

所%n+③

lml@

n2

解这个不等式组得：〃?=-2,〃=3

即：加=-2,〃=3

（2）因为，当加=-2,〃=3时，二元一次方程可化为：-4x+6y=6

所以，当时，有：

-4x1+6y=6

4

尸可

即：求4=2时、y的值为三

【点评】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是能够将定义所限制的条件"翻译''成对应的数学

式子.

题型三由二元一次方程的定义求字母的取值范围

7.关于x、y的方程依-3y=2x+l是二元一次方程，则出的取值范围是（）

A.B.原3C.原2D.原-2

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数方面考虑.

【解答】解：方程丘-3y=2x+l变形为（氏-2）厂3厂1=0,

根据二元一次方程的定义，得

k-2/O,解得方2.

故选：C.

【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程.

8.若方程，以-2），=3,v+4足关于工、y的二元一次方程，则，〃的取值范围是（)

A.in/QB.*3C.*-3D.

【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0,即〃?-3#）

解出即可.

【解答】解：•••，〃.2），=3x+4是关于x、），的二元一次方程，

移项合并,得（〃?-3）x-2y=4,

■•m-3H0,

解得

故选：B.

【点评】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都

是1,那么这个整式方程就叫做二元一次方程.

9.己知关于x、），的方程（〜1）x+（〃+2）），+5-2〃=0是二元一次方程，则a满足的条件

是.

【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是I的方程叫做二

元一次方程即可解答.

【解答】解：・关于x、y的方程（4-1）x+（4+2）y+5-2。=。是二元一次方程，

（a—10

Aa+2H0'

工。羊1且存・2,

故答案为：尔1且。#-2.

【点评】本题考查了二元•次方程的概念，熟记二元一次方程的概念是解题的关键.

题型四二元一次方程组的识别

10.下列方程组中，是二元二次方程组的是（）

A.B.尸丫：,

8—3z2=5x

xy=7

x=16{y=x-3

【分析】根据二元一次方程组的定义

【解答】解:A、不是整式方程组，故不是二元二次方程组，不符合题意;

B、+含有3个未知数，故不是二元二次方程组，不符合题意；

（8-3z，=5x

°、｛葭12是二元二次方程组•符合题意:

（

1_1=7

D、N7一/不是整式方程组，故不是二元二次方程组，不符合题意；

y=x-3

故选：C.

【点评】本题考查了二元y•次方程组的定义，解题的关键是掌握“组成二元二次方程组的两个方程应共

含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是二次的整式方程.

11.（2024秋•温江区校级月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

l（3x+2y=10

C.1+J=5.J1

+n=6Dx+-=6

Unny

【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都

为整式方程，③未知数的最高次数都为一次.

【解答】解：4含有三个未知数，它不是二元一次方程组；

B符合条件，它是二元一次方程组；

C中〃?〃项的次数为2,它不是二元一次方程组：

D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程组；

故选:B.

【点评】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特

点.

12.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

x1（2

Af=Rx+y=10

（x+y=-3[x+y=-2

x+y=5

x+y=8

C.D.1.15

xy=-5J+y=6

【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.是二元一次方程组，故本选项符合题意；

B.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C.是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D.是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，由两个方

程组成，并且共含有两个未知数，含未知数的项的最高次数是1次的方程组，叫二元一次方程组.

题型五由二元一次方程组的定义求字母的值

13.方程组匕1）：、=5是关于心），的二元一次方程组，则/的值是

3al十（b—5）xy=3

【分析】利用二元•次方程组的定义确定出“与/，的值，代入原式计算即可得到结果.

【解答】解：由题意得:同=1,b-5=0,a-1^0,

解得：a=-1,b=5,

则原式=（-1）5=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题考查了二元次方程组的定义，熟练掌握二元次方程组的定义是解本题的关键.

14.若方程组《：二：:二：是关于心y的二元一次方程组，则（6/-1）239=______.

（,oxIuz-y

【分析】利用二元一次方程组的定义求出。的值，代入原式计算即可求出值.

【解答】解：••・方程组架1?二是关于X,y的二元一次方程组，

"ruz-y

•••4=0,

则原式=-1,

故答案为：-1

【点评】此题考杳了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键.

15.若方程组］:二是关于北的二元一次方程组，则代数式a+5+c的值是.

【分析】根据二元一次方程组的定义：

（I）含有两个未知数；

（2）含有未知数的项的次数都是I.

【解答】解：由二元一次方程组的概念，得

c+3=0,a-2=1,Z?+3=l

解得

c=-3,a=3,b=-2

所以a+b+c=-2.

或c+3=0,a-2=0,/?+3=l,

解得

c=-3,a=2,b=-2,

所以a+b+c=-3.

故答案为：-2或-3.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解.

题型六二元一次方程的解

16.二元一次方程x+2.y=6的一个解是（）

A.『B.尸：C.尸：D.产

【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解.

【解答】解：A、2+4=6,能使方程成立，故该选项正确，符合题意；

8、2+6=8,不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

C2+8=10,不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；

。、2+12=14,不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一

次方程的解.

17.若心二：2，是关于x和y的二元一次方程〃的解，则2〃?-4〃的值等于（）

A.3B.6C.-1D.-2

【分析】把x与丁的值代入方程计算即可求出m-2〃=3,把所求式子因式分解后代入计算即可.

【解答】解：将后:I2代入方程"状+叫=3得：m-2〃=3,

•・2”？-4〃=2（m-2n）=2*3=6.

故选:B.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

18.若｛:二，是方程3x+y=1的一个解，则9"3〃+4=.

【分析】把方程的解代入方程，把关于犬和），的方程转化为关于。和〃的方程，再根据系数的关系来求

解.

【解答】解：把:；代入方程3x+＞，=1,得

3a+b=1,

所以9。+30+4=3(3。+8)+4=3xl+4=7,

即9。+3力+4的值为7.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想.

题型七二元一次方程组的解

19.下列二元一次方程组中，以忧匕为解的是()

(x+y=-l(x-y=-l

l2x-3y=-4D-(2x+3y=4

(x-y=-l(x+y=-l

{2x-3y=4\2x+3y=-4

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程.将二：2代入各个方程组，满足

此解的方程组即为答案.

【解答】解：将后二：2代入各个方程组，

A,B,C均不符合，

只有刚好满足解是

故选：L).

【点评】考查了二元一次方程组的解，本题不难，只要将解代入方程组就很容易解.

20.如果方程x+)，=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为［:；，那么这个方程可以是()

A.5x-y=3B.5x-2y=2C.3y-2x=3D.2(y-x)=x

【分析】根据二元一次方程组解的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：4号:；是方程次-丁=3的解，因此选项A符合题意，

:；不是方程5A-2y=2的解，因此选项B不符合题意，

仁{；:；不是方程3)，-2v=3的解，因此选项C不符合题意，

二;不是方程2(y-x)=x的解，因此选项。不符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的美键.

21.若是方程组的解,则｛；二£是下列方程（）的解.

A.5x+2y=-4B.2x-y=1C.3x+2y=5D.x+），=l

【分析】先根据解的定义将号二:代入方程组，得到关于。，b的方程组｛n、i.解得m即

二再代入方程检验可得2A-y=\成立♦

【解答】解：将代入方程组，得

[2a-