2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【贵州专用测试范围：北师大版八年级上册第1~4章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（贵州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024八年级上册第一章〜第四章。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分°在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.位的算术平方根是（）

A.4B.2C.±4D.±2

【答案】B

【解析】解：=4,

.•.vn的算术平方根是2,

故选:B.

2.电影院里，A,B,C,。四位同学的位置如图（横为排，竖为列），力的座位在第2排第2列，8在第5

排第3歹U，C在第4排第4列，。在笫6排笫5歹U，撤去第一列，仍按原方法确定位置（）

A.A的座位在第2排第1列

B.4的座位在第4排第3列

C.C的座位在第3排第4列

D.。的座位在第6排第6列

【答案】A

【解析】解:如图，撤去第•列，画图如下:

•A

...

C

此时力的座位在第2排第1歹IJ；

B的座位在第5排第2歹IJ；

。的座位在第4排第3歹小

。的座位在第6排第4歹IJ；

只有A正确，

故选：A.

3.在△4BC中，LC=90°,若48=5,贝I」力8?+8C2+%。2的值是（）

A.12B.25C.45D.50

【答案】D

【解析】解：•••在△力8c中，zC=90°,4B=5,

:.AC2+BC2=AB2=52=25,

:.AB2+BC2+AC2=2AB2=2x25=50,

故选：D.

4.若后二I有意义，则m能取的最小整数值是（）

A.m=0B.m=1C.m=2D.m=3

【答案】B

【解析】解：•:后二i有意义,

.*.771—1>0,

•-m>1,

.•加能取的最小整数值是m=l.

故选：B.

5.下列说法中正确的是（）

A.已知a,b,C是三角形的三边，则。2+/=

B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方

C.32,42,52是一组勾股数

D.在山△ABC中，ZC=90°,所以。2+/二,2

【答案】D

【解析】解：A、当a,b是直角三角形的两直角边，c是宜角三角形的斜边时，a2+b2=c2,故A选项说法

错误；

B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故B选项说法错误；

C、勾股数指满足。2+炉=。2的三个正整数，32=9,42=16,52=25,月5+162不252,故C说法错

误：

D、在RtZkZBC中，ZC=9O°,所以Q2+/)2=C2,故D选项说法正确.

故选：D.

6.如果尸(m+2,m)在y轴I，,那么点"的坐标是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

【答案】C

［解析］解：P(m+2,m)在y轴上，

+2=0,

解得m=-2,

二点。的坐标为(0,2),

故选：C.

7.下列计算正确的是()

A.2V5-V5=2B.(V12-V6)-V3=4-72

D.^-V12=0

【答案】D

【解析】解：A.2V5-V5=V5.故本选项错误；

B.(V12-V6)-V3=V4-V2=2-V2,故本选项错误;

C.J2+1=|V6,故本选项错误；

D.-T=-V12=2V3-2V3=0,本选项正确；

V3

故选：D.

8.已知点PI(Q—1,5)和「2(2/-1)关于x对称，则(Q+6)2。13的值为()

A.0B.-1C.1D.(一3/013

【答案】B

【解析】解：•••点Pi(a—1,5)和02(2/-1)关于%对称，

a—1=2,b—1=—5,

a=3,b=—4,

.-.(a+6)2013=[3+(-4)]2013=(一1产13=_i

故选:B.

9.如图，长方形纸片48。。中，AB=6,AD=18,将此长方形纸片折叠，使点。与点B重合，点C落在点H

的位置，折痕为E凡则8E的长度为()

H

A.6B.10C.24D.48

【答案】B

【解析】解：由折叠可知ED=BE,

设4E=x,BE=ED=18-x,

由勾股定理可得4/+AE2=BE?,

BP62+X2=(18-x)2,

解得％=8,

:.BE=18-8=10,

故选:B.

10.对于函数y=-2x+3,下列说法正确的是()

A.图象经过点(1,4)B.y随着x的增大而增大

C.图象与y轴交于点(0,3)D.图象经过第一、二、三象限

【答案】C

【解析】解：A、把横坐标1代入丁=-2工+3中，得到y=L所以经过点(1,1)，不经过点(L4),故A选

项不符合题意：

B、因为k=-2<0,>，随x的增大而减小，故B选项不符合题意；

C、把横坐标0代入丫=-2工+3中，得到y=3,所以经过点(03)，故C选项符合题意；

D、因为函数的图象经过一、二、四象限，故D选项不符合题意.

故选：C.

11.甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙

再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离S(米)与甲跑步所用时间t(秒)之

间的函数关系式为()

A.S=-10t+100(0<t<10)B.S=-2t+100(0<t<50)

C.S=-2t+150(25<t<75)D.S=2t-150(0<t<75)

【答案】C

【解析】解：由甲先跑，乙后出发，甲跑步所用时间为1秒，得乙跑步所用时间为«—¥)=«—25)秒，

则甲跑的路程为4t米，乙跑的路程为6(t—25)米.

由题意可得S=4t-6(t-25)=4t-6t+150=-2t+150.

当乙追上甲时，s=0,即一2t+150=0,

解得£=75；

当乙刚要出发时，

t=25,所以£的取值范围是254tW75.

所以甲、乙两人之间的距离S(米)与甲跑步所用时间t(秒)之间的函数关系式为S=-2t+150

(25<t<75),

故选：C.

12.珊珊与姐姐司司相约去离家30km的图书馆看书，珊珊9:00从家骑自行车去图书馆，司司9:30从家出发,

乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示，则下列说

法中错误的是()

A.10点时司司追上了珊珊:

B.司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍;

C.司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有7.5km：

D.司司在距家11km处与珊珊相遇；

【答案】D

【解析】解：A、根据图像，10点时交汇，此时司司追上了珊珊，选项正确，不符合题意;

B、司司坐车的平均速度=30+(10.5-9.5)=30(km/h)

珊珊骑自行车的平均速度=30-(11-9)=15(km/h)

30+15=2

选项正确，不符合题意；

C、观察图像，司司到达图书馆时，珊珊又骑行了：11—10.5=0.5(h)

离目的地还有：15x0.5=7.5(kn)；

选项正确,不符合题意：

D、根据图像可知，10点时司司追上了珊珊，此时司司坐乍行驶J'：10-9.5=0.5(h)

此时距家30x0.5=15(km)

选项错误，符合题意；

故选：D.

第二部分(非选择题共114分)

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.比较大小：巨磬(填或“=”)

JJ

【答案】>

【解析】：罕—：=牛.V1O>3,

JO3

.\/To+25_VTo-3、

-1—-",n

.au+2>2

--3-3,

故答案为：>.

14.如图，点P(-2,l)与点Q(a,匕)关于直线I(过点(0,—1),且与％轴平行的直线)对称，则Q+b=

【答案】-5

【解析】解：•,•点P(-2,1)与点Q(a力)关于直线1(过点(0,—1),且与不轴平行的直线)对称,

•*•1—(_D=—1—b,(i=—2,

'.b=—3,

'.a+b=—2+(—3)=—5,

故答案为：一5.

15.一个三角形三边满足(a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是三角形.

【答案】直角

【解析】v(a+b)2-c2=2ab

.-.a2+2ab+b2-c2=2ab,

即M+ft2=c2,

•••这个三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

16.正方形万&C1。,正方形4282c2。1，正方形万83c3c2…按如图所示的方式放置.4、42、&…和点

。1、。2、。3…分别在直线y=%+1和%轴上，则点以的坐标是.

【答案】(15,8)

【解析】解：如图所示，设直线y=%+1与％轴交于点E,

••4(0,1),E(T0),

.,-0.41=OE=1,

•.•乙410E=90°,

.•.△&OE是等腰直角三角形，

•••匹边形44Ci。是正方形，

­-AB\=Big=C1O=1,力[Bi||%轴,

困(1,1),

：.z.A^EO=Z.A2A1B1=45°,Z.A2B2A]=乙BiJO=90°,

.*.△遇2是等腰直角三角形，

“同=

A2BX=1,

=2,

•••匹边形为282c2cl是正方形，

工&%=B2c2=C2cl=42。1=2,

血(3,2),

同理，△力私仆是等腰直角三角形，A2B2=A3B2=2,

"3Q=4=0。2，

•••83(7,4),

••A(2n-l,2n-1),

••・84(24-1,24T),即以(15,8),

故答案为：(15,8).

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)计算：

(1)^/27+V45-V12.

(2V/2XV6+Q)1-(V3-2)\

【答案】⑴VJ+3遥

(2)673-3

【解析】(1)解：V27+V45-V12

=3V3+3V5-2V3

=6+3VK.

(2)解：V2xV6+Q)—(V3—2)

=273+4-(3-473+4)

=2V3+4—3+4V3—4

=6V3-3.

18.（10分）如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为（-4,-2）,餐厅的坐标为（2,1）,完成以下问

题：

（2）在图中用点M表示图书馆（―2,—3）的位置.

【答案】（1）见解析，实验楼坐标为（1,一1）,体育馆坐标为（一3.2）

（2）见解析

【解析】（1）解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示：

实验楼坐标为（1,一1），体育馆坐标为（一3,2）；

（2）点M的位置如图所示.

=x+京与方程三卢二3.2的解相等，求病一26+5的值;

（2）若实数4,方互为相反数，c,4互为倒数，机是16的平方根，求一历了+而+（巾-1）2的值.

【答案】（1）5,（2）10或26

【解析】解：（1）解方程与==3%—2,得％=—3,

.-r-x-znzn,.、,八

.,•方程=L一*T=x+丁的解为％=—3,

代入，得三3=-3+崇解得m=2.

.•.m2—2m+5=4—4+5=5；

(2)由已知得Q+b=0,cd=1,m=±4,

当n=4时，—Va+b+Vcd+(TH—l)2=0+1+9=10,

当m=—4时，—y/a+b+Vcd+(zn—l)2=04-1+25=26.

综上所述，一V^”+而+(m-l)2的值是10或26.

20.(1()分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为4(一4,1),5(-2,3),6(1,-2).

（1）请画出△A8C关于y轴对称的图形△48C,并写出4,B\C的坐标;

（2）求△43C的面积.

【答案】(1)图见解析，4(4,1),BQ3),C(-l,-2)

(2)SMBC=8

（2）解：S△力"=5x5-gx2x2—gx3x5—gx3x5=8.

21.（10分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，

点C是自来水管的位置，点力和点8分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，4、C两处相距3米,

B、C两处相距4米，48两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设

计了两种水管铺设方案：

A（1）班方案：沿线段4C、8c铺设2段水管；

八（2）班方案：过点。作CD1/8于点。，沿线段CD,4）,8。铺设3段水管;

（1）求证:AC1BC；

（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？

【答案】（1）见解析

⑵选用八（1）班方案，理由见解析

【解析】（1）证明：*.­AC2+SC2=32+42=25,AB2=52=25,

.-.AC2+BC2=AB2=25,

二△48c为直角三角形，

：.AC1BC；

（2）解：选用八（1）班方案，理由如下：

方案一所需水管长度为：4C+8C=3+4=7（米）:

方案二所需水管长度如下：

由（1）得ACJ.8C,且C01AB,由等面积法可得，

CD==T=2.4（米），

CD+AD+BD=CD±AB=2A+5=7.4（米）；

•••7<7.4,

•••方案一所用的水管少，

故选用八（1）班方案.

22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线丫=一枭+8与K轴，y轴分别相交于点4点8.

⑴求△40B的面积；

（2）点C在y轴上，若△4BC是等腰三角形，直接写出点C的坐标.

【答案】⑴24

⑵点C的坐标为（0,。或（0,—2）或（0,18）或（0,—8）.

4

【解析】（1）解：•直线y=—尹+8与3轴，y轴分别交于点4点3,

当彳=0时，y=8,

当y=—jx+8=0时，x=6,

•••4：6,0),B(0,8)，

=6,OB=8,

:s&AOBC=5。4•。8=x6x8=24：

(2)解：•.•04=6,。8=8,

；.AB='62+82=10,

设C(0,7l),

当BC=/1B=1O,且点C在点B上方时，

vBC=AB=10,

•，n=10+8=18,此时点C的坐标为(0,18)；

当BC=AB=10,且点C在点B上方时，

•:BC=AB=10,

...n=8-10=-2,此时点C的坐标为(0,-2)；

当BC="时，

•M(6,0),外0,8)，

.-.62+n2=(8—n)2,

解得一士

此时点C的坐标为(0()；

当=时,

•••O41OB,

二点。与点B关于原点对称，

此时点C的坐标为(0,—8)；

综上，点C的坐标为(0,。或(0,—2)或(0,18)或(0,—8).

23.(12分)某建筑公司现有48两工地需要租车运土，A工地需要12台，8工地需要18台；租车公司现

有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表.

甲型车租金乙型车租金

力工地800元/台600元/台

8工地600元/台300元/台

(1)殳4工地租甲型车工台，租乙型车台；则8工地租甲型车台，租乙型车台(用含刀的式

子表示).

(2)设该公司每天的总租金为y元，请求出y与％的函数解析式并写出工的取值范围.

(3)在(2)条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由.

【答案】(1)(12—r)：(10-r)：(r+8)

(2)y=-100%+15600(0<x<10)

(3)4工地租甲型车10台，租乙型车2台；则B工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600

元

【解析】(I)解：设A工地租甲型车x台，租乙型车(12—乃台；则B工地租甲型车(10—乃台，租乙型车

18-(10-%)=(%+8)台；

故答案为：(12-X)；(10-%)；(x+8)

(2)解：y=800x4-600(12-x)+600(10-x)+300(x+8)=-100%+15600,

即),与％的函数解析式为y=-100r+15600(0<x<10)：

(3)解：v-100<0,

••.y随x的增大而减小，

v0<x<10,

当工=10时,j，取得最小值.最小值为14600.

即4工地租甲型车10台，租乙型车2台；贝伊工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600

元.

24.(12分)两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次

根式的代数式互为有理化因式.例如：々与G，&+1与血一1.

化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法.

例如.返=叵父=渔.

也"怖V3xV33'

2__2(3+8)_2(3+何_2(3+6)_3+6

3-V3-(3一6)(3+场9^363­*

(1)直接写出2遮+述的有理化因式：.

1-7n

(2)请仿照上面的方法化简不忘(7H>0且m。1).

(3)已知。=高工，6=求Va2+炉-2的值.

【答案】(1)28一遍

(2)1—yfm

(3)273

【解析】(1)解：,.・(2仃+遥)(2仃一遍)=12-5=7,

.-.2V3-同是28+通的有理化因式，

故答案为：2-y3—V5；

⑵解:品

_(1——

(1+VTH)(1—Vrn)

(1—m)(l—Vm)

1—m

=1—Vzn.

C(3))解械：.a_g_2_____(_b__-_2L)+x2()b_+_2__)_C__V32_b2-，b__4__+_2____(__b__+_2_M)(x百(一VJ2)__2__)__J2-_V3,

c+b=(-V3-2)+(2-V3)=-2y/3,ab=(-V3-2)x(2-V3)=-1,

•••+岳一2

=、/(a+1)2—2ab—2

=J(-2V3)2-2X(-1)-2

=y[12

=2V3.

25.(12分)综合与实践.

如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积

有两种求法，--种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即gabx4+(b-a)2,

从而得到等式c2=、bx4+(b-a)2,化简便得结论Q