2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末测试卷

期末测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.9的算术平方根是()

A.±3B.3C.9D.±9

2.如图，数轴上点N表示的数可能是().

.N

-101234

A./10B./17C.<3D.VT

3.点力(5,2)关于y轴对称的点的坐标为()

A.(5,-2)B.(-5,-2)C.(-5,2)D.(2,-5)

4.在△力BC中，若N4+〃？=44B,则乙8的度数为()

A.36°B.72°C.108°D.144°

5.某中学九(1)班某小组7位学生的中考体育测试成绩C曲分30分)依次为27,30,29,27,30,28,30,

则这组数据的众数与中位数分别是()

A.30,27B.30,29C.29,30D.30,28

6.若点P(m+5,m+2)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()

A.(4,0)B.(-4,0)C.(3,0)D.(0,-3)

7.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共18/,实际生产了20/,其中水稻超产15%,小麦超产

10%,该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻小麦W，则下列方

程组正确的是()

A回+y=18,(x+y=18,

1(1+15%)x4-(1+10%)y=201(14-10%)x+(1+15%)y=20

任+y=18,rx+y=20,

1.15%x+10%y=201(1+15%)%+(1+10%)y=18

8.已知4,B两地相距300加?，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向8地.当甲行驶1〃后，乙骑自行车以

20/m"的速度从8地出发匀速驶向人地，甲到达8地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙.在此过

程中，甲、乙两人之间的距离y(/cm)与甲行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲最终追

上乙时，乙骑行了7/?；②点尸的纵坐标为240；③线段QM所在直线的解析式为y=40%-160；④当％=

与，9?时，甲、乙两人之间相距60碗.其中说法正确的序号是()

y/km|

300k

qix4)

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.一个三角形三边长为15,20,25,则三角形的面积为.

io.如图，已知直线、=。％+/)和直线丫=依交于点「，若二元一次方程组%二:7+b的解为达V，则关

11.实数a,b在数轴上所对应的点如图所示，则|门-川+,+门|+斤的值为.

ab

—Th•

12.如图，AB//CD,BE1EF,垂足为点E,乙8=25。，则4EFO的度数是.

13.新定义：若点P(m,n)，点Q(p,q),如果m+n=p+q,那么点。与点Q就叫作“和等点”，m+n=

p+q=k,称改为等和.例如：点P(4,2),点Q(l,5),因4+2=1+5=6,则点P与点Q就是和等点，6

为等和.如图在长方形GHMN中，点”(3,5),点N(-3,-5),MNly轴，HMlx轴，若长方形GHMN的

边上存在不同的两个点P,Q,这两个点为和等点，等和为5,则尸Q的长为.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

14.解方程组:修］沈？

15.计算：/6xi-x<16x/18.

四、解答题：本大题共5小题，共49分。

16.若a,b,c都是实数，且b="a-l+，l-a+2,c为2+VT5的小数部分，求a+b+c的值.

17.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表.

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

生产零件的个数，<()10111214151819

工人人数16422211

(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数：

(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理

者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

18.如图，点厂在线段A3上，点E,G在线段CD上，FG//AE,=Z.2.

⑴求证:AB//CD；

(2)若FGJLBC,垂足为点从8c平分乙A8D,LD=100°,求的度数.

19.某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如表所示;

甲乙

成本/(元/套)2528

售价/(元/套)3038

(1)该工厂计划筹集资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？

(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒。万套，增加生产乙种礼盒力万套(Q,力都

为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可

行的生产方案.

(3)在(2)的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为卬万元，请写出W与。的函数关系式，并求出当。

为多少时成本W有最小值，并求出成本卬的最小值为多少万元？

y

2().在平面直角坐标系中，直线y=2%+6分别与)，轴，x轴交于点A,B.

B\()

备用图2

(1)以线段48为边向上作正方形八BCZ),求点C的坐标;

(2)将直线，［绕点A顺时针旋转45c得到。，求。的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，直线。交x轴于点£若点Q是直线A3位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴

上的一个动点，当以点E,M,。为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】150

10.【答案】3

11.【答案】—2a-b

12.【答案】65°

13.【答案】3/2

14.【答案】解：｛:;[:①x5得15%+10y=40③，②x2得8x-10y=6©,③+④得23x=

46,解得x=2,把》=2代入方程①得6+2y=8,解得y=1,•••方程组的解为：3

15.【答案】一11，2

16.【答案】解：vb=Va—1+V1—a+2»Aa-1>0»1-a>0,

a=1,:,b=2,

•••V万</13</16,:.3</T3<4,A5<2+/13<6,

2+C?的小数部分为2+/13-5=\fl3-3,即c=/13-3,

••a+b+c=1+24-V13-3=V13.

17.【答案】【小题1】

解：“去x(8xl+9xl+10x6+llx4+12x2+14x2+15x2+18xl+19xl)=12(个)

答：这一天20名工人生产零件的平均个数是12个.

【小题2】

中位数为巴/二11(个)，众数为10个，当定额为12个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积

极性；当定额为11个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为10个时，

有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性;

.••定额为10个时，有利于提而大多数工人的积极性.

18•【答案】【小题1】

证明：•.42二43,

vZl=Z.2,:.Z.1=Z.3»...AB//CD.

【小题2】

M：-AB//CD,N4BD+ND=180°,

vZD=100°,•••乙ABD=1800-ZD=80°,

•.•8。平分〃皿-4=*8。=40。，

•：FG1BC,Z14-Z4=9O°,zl=90°-40°=50

19.【答案】【小题1】

解：设生产甲种型号的礼盒x万套，则生产乙种型号的礼盒y万套,

俨+y=80,做徨仔=30，

(25x+28y=2150,1011f(y=50,

答：生产甲种型号的礼盒30万套，生产乙种型号的礼盒50万套；

【小题2】

由题意可得(30-25)x(30+Q)+(38-28)x(50+b)=690,

化简，得Q+2b=8,•.•Q,〃都为正整数，

•••a=2时，d=3：a=4时，b=2；a=6时，b=1；

即有三种生产方案，

方案一：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒53万套；

方案二：生产甲种礼盒34万套，生产乙种礼盒52万套；

方案三：生产甲种礼盒36万套，生产乙种礼盒51万套；

【小题3】

由题意可得,W=25(30+a)+28(50+6),

由(2)知，Q+2b=8,则8=岁，

故W=25(30+a)+28(50+?)=11a+2262,

•••k=11,.•.该函数W随。的增大而增大，

由(2)知a=2,4,6,

.••当a=2时,W取得最小值,此时W=2284,

答：当。为2时成本W有最小值，成本W的最小值为2284万元.

20•【答案】【小题1】

解：如图，过点。作轴于点£,

•••匹边形48CZ)是正方形，:.BC=AB,448。=90。,

:.“BE+乙ABO=90°,

.:乙OAB+乙ABO=90°,•••乙CBE=Z.OAB,

Z.CBE=Z.OAB,

在△BEC^^力。8中，aCEB=Z.AOB,

CB=AB,

BEC^L,AOB(AAS'),AOB=CE,OA=BE,

当x=0时，y=6,

当:y=0时Nx+GnO,解得：x=-3,

OB=CE=3,04=BE=6,•••点C的坐标为(-9,3)；

【小题2】

若将直线，i绕点A顺时针旋转45。得到%，

如图，过点8作8G_L48交直线。于点G,过点G作GH_L3轴交于点H,

•••Z.GAB=45°,二BG=AB,

由(1)的模型可得△BGH3ABO,

•.•y=2x+6与x轴的交点8(-3,0),A(0,6),

GH=0B=3,BH=0A=6,•••G(-9,3),

设(解析式为y=kx+b,b=3,解得｛:=j，

，6解析式为丫=<%+6;

【小题3】

M(0,-24),Q(-24,-42)或M(0,6),Q(-12,-18)或M(0,6),(2(-6,-6)

【解析】

3.

•••乙解析式为y=Jx+6，令y=0,得x=-18,

•5