2025-2026学年北师大版八年级数学上学期期末必刷常考题之二元一次方程与一次函数

2025・2026学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题

之二元一次方程与一次函数

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•硕山县期末）如图，一次函数y=+3的图象与y=h+力的图象相交于点P（-2,〃），则

2.（2024秋•市中区期末）己知直线y=x+b和），=依-3交于点P（2,1）,则关于小），的方程组

的解是（）

x=-2

y=1

3.（2024秋•深圳期末）一次函数.vi=U+5与一次函数J2=2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直

线交于点P（2,小），与两坐标轴分别交于4,B,C,。四个点.则下列结论：

①一元一次方程依+5=〃?的解为戈=2；

@k=』

③方程组卷彳：二艇解哧：京

23

④四边形AOQP的面积为了.正确的是（）

C.®®®D.①③④

4.（2024秋•左权县期末）在同一平面直角坐标系中，直线），=-x+4与y=2x+/〃相交于点P（3,〃），则

关于x,y的方程组卜+：=%的解为（）

\y-2x=m

x=3'Jx—1/

（y=i（y=3

c.卜二-乙D,卜=9，

ly=5（y=-5

5.（2024秋•台儿庄区期末）若方程组仁广心:，,没有解，则一次函数y=-x+2与产-八记的图象必

\LX十Ly-s乙

定（）

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

6.（2024秋•靖边县期末）已知直线y=kx+c与直线y=-2x+b的交点坐标为（-1,-3）,则关于x,y

的方程组言黑的解为（）

H=Tx=-1

A.B.

[y=_3V=3

x=1X=1

C.D.

,y=-3V=3

7.12024秋•渭城区期末）若直线），=〃□+〃和），=2x-匕相交于点尸（-2,3）,则关于尤），的方程组色:^-b

的解为（）

阿二一2x=-2

A.B.

卜=3V=-3

x=2>=2

C.D.

y=3>=-3

8.（2024秋•永寿县期末）在平面直角坐标系内，直线y=3x+a与直线y=-2x交于点P,点P的横坐标

y—3x=a

为2,则关于x,y的方程组1c的解是()

3)'+/Z=0

x=2x=-1x=—2x=1

A.B.C.D.

y=-iy=2y=i?=2

二.填空题（共4小题）

9.（2025秋•太湖县期中）两条直线y=2『1和y=2.3的位置关系为.由此可知，方程组

的解的情况为.

10.（2024秋•晋中期末）已知方程组隹一乙二的解为片：：则直线产2.3与直线产改的交点

\（ix—y—u—1

坐标为.

II.（2024秋•雁塔区校级期末）如图，直线y=2x与y=la+b相交于点P（〃?，2）,则二元一次方程组

ylZ2：,的解是--------------------------

一次函数y=-2r+4与），=履+6（&W0）的图象交于点P,则关于

x、），的方程组t;的解是

13.（2025春•哈密市期末）如图，平面直角坐标系xQy中，直线hyi=2i•与直线/2：户=-卢〃交于点

P(1,in).

（1）求m,a的值；

⑵直接写出关于X的二元一次方程组忧y+Q的解;

14.（2025春♦黔东南州期末）在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元

一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x-y=0的解.

【列表求值】填写下表，使得上下每对x,），的值都是方程x-），=0的解；

x-I0•••

y…12

【描点连线】根据表格填写的取值，在图I的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两点

作一条直线，你能发现；在这条直线上再任取一点，将其对应的x值，y值代

入方程x-y=0,你能发现;

【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组七二:中的两个二元一次方程的“图

象”，并直接写出这个方程组的解.

图1图2

15.（2025春•官渡区期末）将方程的解写成有序数对（x,y）的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标,

如方程的解x=-3,y=-2对应点（・3,-2）,以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个

方程的图象.

【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x-y=-1的图象：

列表：利用表格列举二元一次方程x-），=-1的部分解：

x-3-2-101b3…

y-2-1a1234•••

①填空：a=,b=；

描点、连线：②在卜面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线即为

二元一次方程x-），=-1的图象.

③下列四个点在方程x-y=-I的图象上的是（多选）

4（_±，（9,-10）

C.（2.5,3.5）D.（-2025,-2024）

【学以致用】

④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+），=4的图象；

⑤由图象直接写出二元一次方程组d；二;的解是.

【拓展提升】

⑥若x+1>I・21+4],试确定x的取侑范围.

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题

之二元一次方程与一次函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案ABDABAAA

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•扬山县期末）如图，一次函数丫=强+£的图象与尸质+人的图象相交于点尸（-2,〃），则

1乙

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】A

【分析】先把尸（-2,〃）代入），=*+?中计算出〃的值，从而得到P（-2,3）,然后利用方程组的

解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.

【解答】解：把P（-2,〃）代入y=[得/?=TX（-2）+[=3,

即P（-2,3）,

39

-X+-

•・•一次函数y42kx+b的图象相交于点P（-2,3）,

39

"尹+2的解为［：x=-2

，关于x,1y的方程组

y=kx\b(y=3•

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点

坐标；运用数形结合的方法解决此类问题.

2.（2024秋•市中区期末）已知直线y=x+b和），=依-3交于点P（2,1）,则关于4,），的方程组心：/：二:

的解是（）

A弋Uc,g-D.g：r2

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；儿何直观.

【答案】B

【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象

的交点.

【解答】解：•・•直线y=x+b和y=aL3交于点尸（2,1）,

••・关于X,y的方程组］:解是｛；：；

故选：B.

【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象

上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

3.（2024秋•深圳期末）一次函数），i=G+5与一次函数”=2.什上在同一坐标系中的图象如图所示，两条直

线交于点P（2,m），与两坐标轴分别交于A,B,C,。四个点.则下列结论：

①一元一次方程kx+5=m的解为x=2：

②k=-1；

③方程组图二;二和解为仁％

23

④四边形40。尸的面积为了.正确的是（）

4

C.®®®D.①③④

【考点】一次函数与二元一次方程（组"一次函数与一元一次方程.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据一次函数与方程（组）的关系逐一分析判断即可.

【解答】解：一次函数），1=去+5与一次函数”="+2在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于

点。（2,〃?），

，一元一次方程入+5=〃?的解为x=2,①正确；

2-5=4+匕

解得k=7,②错误；

，一次函数为yi=-x+5,yi=2x-1»

把P(2,m)代入得~2+5=/",

:.P(2,3),

・•・方程组.卷的解为忧;，③正确：

•・•一次函数为yi=-x+5,yi=2x-1,

1

•"(0,5),D(一,0),

2

1ii23

，四边形4OOP的面积为：-x5x2+-x-x3=一,④正确.

2224

，正确的结论是①③

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程（组）的关系，一次函数图象的性质，熟练掌握一次

函数的性质是解题的关键.

4.（2024秋•左权县期末）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与），=2什〃?相交于点夕（3,〃），则

关于”的方程组里工工的解为（）

A.J卜=3，B.|3=1,

1ly=i1=3

[x=9,

C.\“T，D.；

])=5।ly=-5

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】A

【分析】先求出点。的坐标，再结合一次函数与二元一次方程组的关系即可解决问题.

【解答】解：由题知，

将x=3代入y=-x+4得，

y=l,

所以点P坐标为（3,1）.

因为方程组y+：=%的解可看成一次函数_入44与y=2v+/n的交点坐标，

（y-2x=m

所以该方程组的解为后二：.

故选：A.

【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），熟知一次函数与二元一次方程组之间的关系

是解题的关键.

5.（2024秋•台儿庄区期末）若方程组没有解，则一次函数），=-x+2与产-x+射勺图象必

\LX十Ly一J4

定（）

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力.

【答案】B

【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案.

【解答】解：•・・方程组卷?3没有解，

工一次函数产-x+2与产-x+烹的图象没有交点,

一次函数），=7+2与＞=-x+|的图象必定平行.

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组没有解得出两函数图象关系是解

题关键.

6.（2024秋•靖边县期末）已知直线y=kx+c与直线y=・2.x+b的交点坐标为（-1,-3）,则关于人），

的方程组y=k”+c；的解为（）

[y=-2x+b

.（x=-1（x=-l

A'（y=-3BD-（y=3

C|（yx=1-3D_."（x=1

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识.

【答案】A

【分析】由交点坐标可得方程组的解.

【解答】解：直线y=h+c与直线y=-2r+匕的交点坐标为（-I,-3）,

根据方程组的解即为函数的交点坐标，则关于x,y的方程组卜二"；+以，的解为匕=一；

（y=-2x+bly=-3

故选：A.

【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，理解方程组的解即为两个函数的交点坐标是解题

的关键.

7.12024秋•渭城区期末）若直线产加+〃和），=2x-〃相交于点P（-2,3）,则关于工,），的方程组色二黑），

的解为（）

A偿二-2口（x=-2

ly=3B*ly=-3

C仔=2D俨=2

ly=3ly=-3

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】A

【分析】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时

满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

【解答】解：由题意可知，两个一次函数的图象交于点尸（・2,3）,

・・・关于心y的方程吗;；；广♦的解是忧”

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握该知识点是关键.

8.（2024秋•永寿县期末）在平面直角坐标系内，直线y=3x+a与直线丫=-,工交于点P,点尸的横坐标

1y—3%=a

为2,则关于x,y的方程组，,1八的解是（）

3+尹=。

x=1

D.

,7=2

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】4

【分析】依据题意，由已知条件求得图象的交点坐标为（2,-I）,由图象交点坐标与对应方程组解的

关系即可求解.

【解答】解：由题意，•・•直线y=3x+a与直线y=—为交于点尸，点尸的横坐标为2,

11

・••当x=2时，y=—yX=—ijX2=—l.

・•・直线），=3x+a与直线y二-会工的交点坐标为（2,-1）,

ry-3x=a（2

・•・方程组,1八的解是「

y+与3=0（y—一1

故选：A.

【点评】本题主要考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对应

方程组的解”是解题的关键.

二,填空题（共4小题）

9.（2025秋•太湖县期中）两条直线y=Zr-1和），=2x-3的位置关系为平行.由此可知，方程组

］；的解的情况为无解♦

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】两条直线y=2x-1和），=2x-3中，比例系数k值相等，。值不相等，可以得出直线），=2x-1

和y=2x-3的位置关系，从而得出方程组二［二:的解的情况.

【解答】解：•・•两条直线y=〃-1和），=2x-3中，比例系数k值相等，〃值不相等，

，直线），=2r-1和），=2x・3的位置关系是平行，

・,・方程组图二;二；的解的情况为无解.

故答案为平行；无解.

【点评】本题考查了•次函数与二元••次方程组，两条直线平行的问题，用到的知识点：

若直线），i=%x+Z?i与直线＞2=女2叶历平行，那么内=依，b\^bi,反之也成立；

“方程组”的解，指的是该数道满足方程组中的每一方程的值，如果方程组中两个方程无公共解，则原

方程组无解.

10.（2024秋•晋中期末）已知方程组密一匕二：二。的解为匕：；则直线尸2x-3与直线），=QX的交点

（QX—y—u（y—i

坐标为（2,1）.

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】（2,1）.

【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案.

【解答】解:噫二＞蓝°叫；=-3的解%：:,

・•・直线），=2.3与直线y=at的交点坐标为（2,1）,

故答案为：（2,I）.

【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握二元一次方程组的解与两条直

线交点坐标的关系.

II.（2024秋•雁塔区校级期末）如图，直线y=Zx与y=k.x+b相交于点P（〃?，2）,则二元一次方程组

丁!曾；严解是

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一元二次方程及应用.

【答案】

【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解.

【解答】解：•・•直线y=2x与），=h+A相交于点P（〃?，2）,

=2,

fH=\9

：.P（1,2）,

二元一次方程瞰立费泄解是忧;，

故答案为：

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想是解题的关键.

12.（2024秋•新都区校级期末）如图，一次函数y=-Zi+4与尸丘+/?（M0）的图象交于点P,则关于

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；儿何直观；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解.

【解答】解：•・•一次函数）=-2x+4与,=履+〃（攵£0）的图象交于点尸（3,-2）,

••・关于X、），的方程组忧Z丁的解是忧，

故答案为：｛；二

【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组

成的方程组的解.

三.解答题（共3小题）

13.（2025春•哈密市期末）如图，平面直角坐标系xQv中，直线八：yi=2t•与直线，2：”=r+a交于点

P（1,m）.

（1）求/〃，a的值；

（2）直接写出关于x的二元一次方程组£二2：的解；

（3）当yiV”时，x的取值范围是工<1.

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式.

【答案】（I）相=2,〃=3：

⑵尸；，

（y=2

（3）x<1.

【分析】（1）把（I,，〃）代入y=2x和产-解方程可得结果;

（2）根据图象可知交点坐标即为二元一次方程组的解；

（3）由户V）%可得2rV-x+3,解不等式可得解集.

【解答】解：（1）把P（1,M代入）=2A•得机=2,

把尸（1,2）代入y=-x+a得：-1+4=2,

解得a=3；

（2）由图象可知二元一次方程组『二2"的解为『=]

ky=-x+a（y=2

（3）

/.2x<-x+3,

解得：X<1,

故答案为：XVI.

【点评】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想

是解题的关键.

14.（2025春•黔东南州期末）在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元

一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x-y=0囱解.

【列表求值】填写下表，使得上下每对x,y的值都是方程x-y=0的解；

x…-I0]2•••

y一]012…

【描点连线】根据表格填写的双值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两点

作一条直线，你能发现所有描出的点都在同一条直线上；在这条直线上再任取一点，将其对应的

x值，y值代入方程x-y—O,你能发现这个点的x值、v值是方程x・v—0的解：

【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的“图

象”，并直接写出这个方程组的解.

y4

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】【列表求值】列表求值：

X.-1012

-1012

【描点连线】

y

图i

所有描出的点都在同一条直线上：这个点的X值，y值是方程"7=0的解.

产.

ly=2

【分析】列表求值：根据x-y=0赋值计算即可；

描点连线：根据x,y的值描点连线，再归纳即可；

拓展延伸：根据方程组中的两个方程赋值计算，再描点连线画图，根据图象可得方程组的解.

【解答】解：列表求值：

X,-1012

-1012…

故答案为：-I,0,1,2；

描点连线：如图1所示:

y

mi

所有描出的点都在同•条直线上：

这个点的X值，y值是方程X-）=0的解.

故答案为：描出的点都在同一条直线上；这个点的x值，），值是方程x-），=（）的解;

拓展延伸：

图2

・・・方程瞰”上＞解为忧;.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键.

15.（2025春•官渡区期末）将方程的解写成有序数对（x,），）的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标,

如方程的解x=-3,〉，=-2对应点（-3,-2）,以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个

方程的图象.

【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x-y=-I的图象：

列表：利用表格列举二元一次方程x-y=-1的部分解：

-3-2-101b3

y…-2-Ia1234

①填空：a=0>b=2；

描点、连线：②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线即为

二元一次方程x-y=-l的图象.

③下列四个点在方程x--y=-I的图象上的是（多选）

3用（%-10）

C.（2.5,3.5）D.（-2025,-2024）

【学以致用】

④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2计丁=4的图象；

⑤由图象直接写出二元一次方程组的解是.

【拓展提升】

⑥若X+1>|-2J+4],试确定x的取值范围.

【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次方程（组）及应用；平面直角坐标系；一次函数及其应用；运算能力；推理能力.

【答案】@0,2：

②见解答；

③C,。；

④见解答；

<：2=

®l<x<5.

［分析】①将x=・1代入厂>-=-1求得y的值即为a的值；将），=3代入x-），=7求得x的值即为

〃的值：

②根据列表进行描点，然后再连线即可解答；

③把各选项逐个代入验证即可解答；

④先描点，然后再连线即可解答；

⑤根据④的函数图象的交点坐标即可解答；⑥分-2x+420和-Zv+4<0两种情况解答即可.

【解答】解：①将尸-I代入x-y=-1得：-1-y=-1,解得：y=0,即4=0；

将）=3代入.1），=・1得：x-3=-1,解得：x=2,即。=2.

故答案为：0,2.

②在平面直角坐标系中描出这些点；并过其中任意两点作出直线；

1313

得

--於入X-V------

22-22—2H—1,即A选项不符合题意;

将（9,-10