2025-2026学年河南省濮阳市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年河南省濮阳市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中国“二十四节气”已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表

“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

2.如图，在AABC中，边BC上的高是（

A.CG

B.CF

C.AD

D.BE

3.已知图中的两个三角形全等，则41的度数等于（）

b

A.54°B.62°C.640D.无法确定

4.如图，已知"二22,补充下列条件中的一个后，仍不能判定ZMBCg/XQCB的

是（）

A.AB=DC

B.LA=LD

C.AC=DB

D.LABC=Z-DCB

5.如图，在△A4C中，AC=6t308,AB=\（）,AB的垂直平分线交AC于点。，连接

AD,则△AC。周长是（）

A.12

B.14

C.16

D.18

6.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.M=z5=2zCB.Z-A-z.B=z.C

C.LA：乙B：ZC=1：2：3D.NA+出90°

7.如图，在△ABC中，乙4c8=9（T,乙4=30°,以点。为圆心，以C8长为半径作

弧，交A3于点。；分别以点8和点。为圆心，以大于［Z?。的长为半径作弧，两

弧相交于点P;作射线CP交AB于点E.则乙4CE的度数为（）

A.30°

B.50°

C.60°

D.75°

8.等腰三角形的一个内角是50°,则它的底角度数是（）

A.65°B.50°C.80°D.65°或50°

9.如图，在△ABC中，。是边AC上的一点，连接B。，七为的中

点，连接AE,CE,取AE的中点尸，连接C凡若尸的面积是2,则

△4BC的面积是（）

A.6

C

B.8

C.10

D.12

10.如图，在△ABE中，/B4E=45°,BCLAE于点、C,A/平分/BAC交BE于点

F，交8C于点。，连接CE若下面结论正确的个数是（）

①C8=CA；

②△ACOdBCE：

@AB=AC+CD；

④AF工BE.

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本题共5小题，共18分。

11.三角形的三边长分别为3,4,兄则〃可以是—（写出一个即可）.

12.在平面直角坐标系中，点（〃?,3）关于x轴对称的点的坐标为（-2,〃），则mn=

13.如图，已知△48C,小明利用圆规和直尺，按照如下操作作出△OER

(1)作射线OM：

(2)以点。为圆心,BC为半径作弧交射线DM于点E；

(3)以点。为圆心,48为半径作弧;

(4)以点上为圆心,AC为半径作弧，与上一步的弧相交于点A

(5)连接。尸，EF.

小明说作出的AOE/与△ABC全等，依据是—.

14.如图，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（-6,2）,点C在第一象

限且ACLA8,AC=AB,过点8,点C向x轴作垂线，垂足分别为点F,点£

则点C的坐标为一.

15.已知4MON=60°,0C平分iMOM点P在0C上，且OP=4,点4,点B分别

是/MON两边。M,ON上的点.

（1）PA的最小值为；

（2）若PA=P8=3时，"AO与"BO的数量关系为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题9分）

如图，已知点&E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

求证：（1）AABC^ADEF：

(2)ABWDE.

17.（本小题9分）

一个等腰三角形的一边长为8,盾长为26,求其他两边长.

18.（本小题9分）

在△ABC中，CO是高，CE是角平分线.

（I）若乙1二二0，“少，

①求△ABC的三个内角的度数；

②求4DCE的度数.

（2）若乙4=a,zB=p,旦a<p,请用含a,。的式子直接表示NDCE的度数.

c

19.(本小题9分)

如图，已知△A9C的三个顶点的坐标分别为：4(1,I),(4,2),C(3,5).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC1(点4,囱，G分别对应点4,B,C),并写出点4,S,Ci

的坐标；

(2)仅用无刻度的直尺完成下列作图(保留作图痕迹，不写作法)

①作出8c的中线8E；

②在工轴上找出一点P,使得PA+PB的值最小.

20.(本小题9分)

如图，已知点。、E在8c的边8C上，AB=AC,AD=AE.

(1)求证：BD=CE；

(2)若AD=BD=DE=CE,求MAE的度数.

21.(本小题9分)

卜.面是小亮同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程.

已知：乙MON.

求作：NMP4,使得NMPA=2NM0M且点P在射线0M上，点A在射线ON上.

作法：如图,

①在射线ON上任取一点A：

②作线段0A的垂直平分线，交0M于点P,交ON点Q,连接PA.

^MPA即为所求的角.

（1）根据小亮同学设计的尺规作图过程，使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下面证明过程（说明：括号里填写依据）.

证明：•••PQ是线段。4的垂直平分线，

:.P0=______（______），

304=（）,

-：Z-MPA=/.POA+Z-PAO（）,

:•（MPA=2乙MON.

22.（本小题9分）

【研究背景】学习了等腰三角形的性质和判定后，小张同学发现：“等腰三角形的两个底角柱等”这•性

质的逆命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”可以作为笔腰三角形的•种判定方法.于是他开始思

考：等腰三角形“三线合一”性质的逆命题是否也可以作为等腰三角形的判定方法呢？于是他和兴趣小组

的同学们展开了研究.

【初步探索】兴趣小组的同学们得出三个有关命题，请你补充完整.

命题1.如果三角形的一边上的中线，也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形.

命题2.如果三角形的一条角平分线，也是这个角所对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形.

命题3._

同学们明确命题的已知和求证，画出图形，并用数学符号表示已知和求证，利用所学知识完成了命题1和

命题2的证明.下面是针对命题3的研究过程，请你补充完整.

【深入研究】已知：如图1,在AABC中，平分N84C,。为8c中点.

求证：AB=AC.

同学们发现利用人。是角平分线提供的NB/IAZCA。和。是中点提供的BD=CD,无法直接证明图中的三

角形全等.

基于此，他们进行深入研究，充分发挥了角平分线和中线的作用，得出了不同的证明方法.请你根据提示,

补全辅助线的作法和关键步骤.

ffll图2图3

（1）方法一：倍长中线法一一构造“8”字全等

辅助线作法：延长A。至点M,使得。M=,连接

关键步骤：通过证明______且______QSAS）,得到AC=,ZCAD=______,实现了边角的转化，最

终证明AB=AC.

（2）方法二（请设计一种与方法一不同的思路，利用图3写出埔助线作法和关键步骤）

辅助线作法：

关键步骤：

23.（本小题9分）

【深入研究】

（2）如图，△ABC是等边三角形，若点D是线段AC-点，点E是BC延长线上一点，且4D=CE问

（1）中。8与。E的数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

【应用拓展】

（3）在（2）的条件中，若点。是射线AC上一点，当△O8E是直角三角形时，直接写出乙48。的度数.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】6

13.【答案】SSS

14.【答案】（1,5）

15.【答案】2；

乙PAO=Z.PBO或NP4O+N尸80=180°（相等或互？卜）

16.【答案】证明：（I）•:BE=CF,

•BE+EC-EC+CF,

即BC=EF,

在△A8C和△。£尸中，

'AB=DE

<AC=OF,

BC=EF

:.△ABgADEF（SSS）.

（2）•••△ABCg△QEF,

:.乙B二乙DEF,

（同位角相等，两直线平行）.

17.【答案】其他两边是8,10或9,9.

18.【答案】（1）①乙4二30°,△8=60°,乙4C8=90"；②NQCE=15°（2）ZDCE）3:C

19.【答案】（1）△44C关于），轴对称的山iG,如图1即为所求;

...........-5..............

图1

Ai(-1,1),(-4,2),Ci(-3,5)(2)①△ABC的中线BE,如图2即为所求:

②使得PA+PB的值最小的点P,如图2即为所求

20.【答案】（1）证明：如图，过点A作A尸LSC于尸.

-AB=AC,AD=AE.

=CF,DF=EF,

:.BD=CE.

(2)-：AD=L)E=AE,

.•.△ADE是等边三角形,

.•"/1E=〃QE=6O°.

•；AD=BD,

.•.乙DAB二4DBA.

.•.乙DA8=1〃。E=30°.

2

:.乙BAE=乙BAD+乙DAE=9()c.

21.【答案】幺；线段垂直平分线上的点与这条线

段两个端点的距离相等NP4O；等边对等角;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

22.【答案】方法一：延长AD到扬，使得MD=AD,连接8M.

,:BD二CD,

.•.△ADC妾AMDB(SAS),

:AC=BM,乙CAD