2025年成人高考例题卷(带答案)

2025年成人高考例题卷(带答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|2x-4>0}，则A∩B=（）A.{2}B.{3}C.{2,3}D.∅答案：B2.函数f(x)=√(x-2)+lg(3-x)的定义域是（）A.(2,3)B.[2,3)C.(2,3]D.[2,3]答案：B3.等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则a₅=（）A.14B.16C.18D.20答案：A4.sin210°的值为（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2答案：B5.不等式x²-3x-4<0的解集是（）A.(-1,4)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,-4)∪(1,+∞)答案：A6.向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A7.抛物线的焦点坐标为(0,2)，则其标准方程为（）A.x²=8yB.y²=8xC.x²=4yD.y²=4x答案：A8.袋中装有3个红球和2个白球，不放回地随机取2个球，恰好都是红球的概率为（）A.3/10B.1/5C.1/2D.2/5答案：A9.复数(1+i)/(1-i)化简后等于（）A.1B.-1C.iD.-i答案：C10.线性方程组{2x+y=5，x-3y=-1}的解为（）A.x=1，y=3B.x=2，y=1C.x=3，y=-1D.无解答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在题中横线上）11.log₂(8×16)=________答案：712.函数f(x)=-x²+4x-1的最大值为________答案：313.等差数列前n项和Sₙ=2n²+n，则第5项a₅=________答案：1914.直线3x+4y-12=0与圆x²+y²=9的位置关系是________（填“相交”“相切”或“相离”）答案：相交15.5人排成一排，甲不在两端的排法共有________种答案：72三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（15分）证明函数f(x)=x³在实数集R上是单调递增函数。证明：任取x₁，x₂∈R，且x₁<x₂，则f(x₂)-f(x₁)=x₂³-x₁³=(x₂-x₁)(x₂²+x₁x₂+x₁²)。由于x₁<x₂，故x₂-x₁>0。又x₂²+x₁x₂+x₁²=(x₁+x₂/2)²+3x₂²/4≥0，且仅当x₁=x₂=0时等号成立。因此f(x₂)-f(x₁)>0，即f(x₂)>f(x₁)，故f(x)=x³在R上单调递增。17.（15分）在△ABC中，已知边a=√3，边b=1，角C=30°，求边c的长度及△ABC的面积。解：由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=(√3)²+1²-2×√3×1×cos30°=3+1-2×√3×(√3/2)=4-3=1，故c=1。面积S=1/2×a×b×sinC=1/2×√3×1×sin30°=1/2×√3×1×1/2=√3/4。18.（15分）某仓库为长方体结构，底面长8米、宽6米，高4米。现需放置一个直四棱柱货架，货架底面为等腰三角形（底边长2米，底边上的高1.5米），货架高度与仓库相同。求：（1）货架的体积；（2）仓库剩余可用空间的体积。解：（1）货架底面积=1/2×底边长×底边上的高=1/2×2×1.5=1.5（平方米）。货架体积=底面积×高=1.5×4=6（立方米）。（2）仓库总体积=长×宽×高=8×6×4=192（立方米）。剩余空间体积=仓库总体积-货架体积=192-6=186（立方米）。19.（15分）已知椭圆C：x²/16+y²/9=1，直线l：y=x+m与椭圆C相交于A、B两点。当m=1时，求弦AB的长度。解：将y=x+1代入椭圆方程得：x²/16+(x+1)²/9=1。通分整理：9x²+16(x²+2x+1)=144→25x²+32x-128=0。设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=-32/25，x₁x₂=-128/25。弦长|AB|=√(1+k²)×√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]（其中k为直线斜率，k=1）。代入得：|AB|=√(1+1²)×√[(-32/25)²-4×(-128/25)]=√2×√[(1024/625)+(5120/625)]=√2×√(6144/625)=√2×(48√6)/25=96√3/25。20.（15分）某社区对居民养宠情况进行调查，结果显示60%的家庭养狗，40%的家庭养猫，20%的家庭同时养狗和猫。随机选取一户居民，求：（1）该户至少养一种宠物的概率；（2）该户养了狗但没养猫的概率。解：设事件A为“养狗”，事件B为“养猫”，则P(A)=0.6，P(B)=