河南省兰考县第二高级中学2026届高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

河南省兰考县第二高级中学2026届高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称2．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）A B.C. D.3．设P为函数图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）A.2 B.C. D.4．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.5．化简：A.1 B.C. D.26．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A. B.C. D.7．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和8．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}9．若定义域为R的函数满足，且，，有，则的解集为（）A. B.C. D.10．（）A.1 B.0C.-1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．角的终边经过点，且，则________.12．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.13．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.14．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________15．，的定义域为____________16．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答已知函数，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域18．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.19．已知角的终边落在直线上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.20．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.21．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.【详解】由题意可得，则，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，由于函数为奇函数，则，所以，，，则，故，因为，，故函数的图象关于直线对称.故选：C.2、D【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.【详解】为上的奇函数，且在上单调递增，，得：或解得.故选：D3、D【解析】根据已知条件，结合两点之间的距离公式，以及基本不等式的公式，即可求解【详解】为函数的图象上一点，可设，，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为故选：4、A【解析】计算的取值范围，比较范围即可.【详解】∴，，.∴.故选：A.5、C【解析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.6、D【解析】在定义域每个区间上为减函数，排除.是非奇非偶函数，排除.故选.7、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.8、A【解析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.9、A【解析】根据已知条件易得关于直线x＝2对称且在上递减，再应用单调性、对称性求解不等式即可.【详解】由题设知：关于直线x＝2对称且在上单调递减由，得：，所以，解得故选：A10、A【解析】用诱导公式化简计算．【详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：12、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.13、【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积14、或【解析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.15、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.16、【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.【详解】结合题意可知,所以,而发现所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故为所求的二面角,为【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.【小问1详解】选择①②，，由及得：，所以的解析式是：.选择①③，由及得：，即，而，则，即，解得，所以的解析式是：.选择②③，，而，即，又，则有，所以的解析式是：.【小问2详解】由(1)知，，当时，，则当，即时，，当，即时，，所以函数在上的值域是.18、(1)或；(2)【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.19、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，从而确定的符号，再由同角三角函数的关系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根据，由两角差的余弦公式，展开运算即可【小问1详解】解：（1）由题意知，角是第三象限的角，，，∴.【小问2详解】（2）由（1）知，，，，，，，20、（1）；（2）【解析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值【详解】（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可