《微积分下册》课件 7.2 多元函数的偏导数_第1页
《微积分下册》课件 7.2 多元函数的偏导数_第2页
《微积分下册》课件 7.2 多元函数的偏导数_第3页
《微积分下册》课件 7.2 多元函数的偏导数_第4页
《微积分下册》课件 7.2 多元函数的偏导数_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高阶偏导数偏导数的定义及计算主要内容第二节多元函数的偏导数

一、偏导数的定义及计算则称为函数在点处关于的偏增量,于是极限记:定义1说明:2.实际上,定义2若函数z=f(x,y)在域D

内每一点

(x,y)处对x则该偏导数称为偏导函数,也简称为偏导数

,记为或

y

偏导数存在,例如,三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处对偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.x的偏导数定义为(请自己写出)例1

设f(x,y)=x3

+2x2y–y3,求fx(1,3)及fy(2,0).解：求fx(x,y)时,将y看作常量,得到

fx(x

,y)

=3x2

+4xy.

于是,

fx(1,3)=3+12=15;同理,

fy(x,y)=2x2

–3y2,

fy(2,0)=8.

解:应用幂函数求导公式应用指数函数求导公式例2例3.

求的偏导数.解:偏导数记号是一个例4.

已知理想气体的状态方程求证:证:说明:(R为常数),不能看作分子与分母的商!此例表明,整体记号,偏导数的几何意义：偏导数就是曲面被平面得的曲线在点处的切线对x轴的斜率.所截偏导数就是曲面被平面得的曲线在点处的切线对y轴的斜率.所截

此函数在(0,0)处不连续.例5讨论函数的偏导数存在与连续性.在点(0,0)处

解：

此函数在(0,0)处连续.例6讨论函数存在性与连续性.在点(0,0)处的偏导数解：评注:综合例5和例6知:二元函数在一点的连续性与可导性(两个偏导是否存在)没有关系!!!解练习1解练习2后两者称为二阶混合偏导.二、高阶偏导数解解注:

例7和例8中每个函数的两个二阶混合偏导数恰好相等.此结论对任意函数都成立吗？例9解:时，所以例如,对三元函数u=f(x,y,z),当三阶混合偏导数在点(x,y,z)连续时,有：证明本定理对n

元函数的高阶混合导数也成立.

验证函数满足拉普拉斯方程解由x,y

的对称性,

例10拉普拉斯方程(Laplace‘sequation)又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。对三元函数

拉普拉斯方程为

拉普拉斯算子

拉普拉斯，1749年3月23日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾任巴黎军事学院数学教授。1795年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范学校任教授等等。1827年3月5日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。

练习3练习4解内容小结1.偏导数的概念及有关结论

定义;记号;几何意义

函数在一点偏导数存在函数在此点连续

混合偏导数连续与求导顺序无关2.偏导数的计算方

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论