湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2026届高二上数学期末联考模拟试题含解析

湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2026届高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（）A. B.C. D.2．已知，条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．对于两个平面、，“内有三个点到的距离相等”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（）A. B.2C. D.45．下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm6．设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13 B.16C.20 D.7．某手机上网套餐资费：每月流量500M以下（包含500M），按20元计费；超过500M，但没超过1000M（包含1000M）时，超出部分按0.15元/M计费；超过1000M时，超出部分按0.2元/M计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M8．某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，，，，，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲、乙、丙、丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示学生甲乙丙丁估算结果（）其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（）（参考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁9．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．函数图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.11．已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.10 B.11C.12 D.1312．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为4，则线段AB的长度为___________.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.15．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）16．已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的周长18．（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，求的最大值与最小值19．（12分）如图，在空间直角坐标系中有长方体，且，，点E在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当E为AB的中点时，求直线AC与平面所成角的正弦值.20．（12分）已知直线，，分别求实数的值，使得：（1）；（2）；（3）与相交.21．（12分）已知等差数列前n项和为，，，若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围.22．（10分）设圆的圆心为﹐直线l过点且与x轴不重合，直线l交圆于A，B两点.过作的平行线交于点P.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹为曲线E，直线l交E于M，N两点，C在线段上运动，原点O关于C的对称点为Q，求四边形面积的取值范围；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用空间向量加减、数乘的几何意义，结合三棱锥用表示出即可.【详解】由题设，，，，.故选：B2、A【解析】利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.【详解】因为，由得：，则，当且仅当，即时取等号，因此，，因，，由，取，则，，即，，所以是的充分不必要条件.故选：A3、B【解析】根据平面的性质分别判断充分性和必要性.【详解】充分性：若内有三个点到的距离相等，当这三个点不在一条直线上时，可得；当这三个点在一条直线上时，则、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，则内每个点到的距离相等，故必要性成立，所以“内有三个点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.故选：B.4、A【解析】由正弦定理求解即可.【详解】因为，所以故选：A5、B【解析】由离心率求出双曲线方程，由对称性设出点A，B，D坐标，求出坐标，求出答案.【详解】由题意得：，解得：，因为离心率，所以，，故双曲线方程为，设，则，，则，所以，则，解得：，故.故选：B6、B【解析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周长为.故选：B7、C【解析】根据已知条件列方程，化简求得小明的上网流量.【详解】显然小明上网流量超过了1000M但远远没达到封顶值，假设超出部分为M，由得.故选：C8、D【解析】根据几何体可分割为圆柱和曲边圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式对几何体的体积进行估计即可.【详解】可将几何体看作一个以为半径，高为的圆柱，再加上两个曲边圆锥，其中底面半径分别为，，高分别为,,,,所以花瓶的容积，故最接近的是丁同学的估算，故选：D9、D【解析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.故选：D.10、D【解析】要求函数图象的一个对称中心的坐标,关键是求函数时的的值;令,根据余弦函数图象性质可得,此时可求出,然后对进行取值,进而结合选项即可得到答案.【详解】解:令,则解得,即,图象的对称中心为,令,即可得到图象的一个对称中心为故选:D【点睛】本题考查三角函数的对称中心,正弦函数的对称中心为,余弦函数的对称中心为.11、B【解析】由条件可得圆心的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，然后可得答案.【详解】因为半径为2的圆经过点（5，12），所以圆心的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为，故选：B12、C【解析】根据题意求得直线l的方程，设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得，再利用弦长公式即可得出答案.【详解】由椭圆知，，所以，所以右焦点坐标为，则直线的方程为，设，联立，消y得，，则，所以.即弦AB长为.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9【解析】由焦点弦公式和中点坐标公式可得.详解】设，则，即，.故答案为：914、【解析】根据三视图还原几何体，由此计算出几何体的体积.【详解】根据三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥，所以该几何体的体积为.故答案为：15、504【解析】分两种情况求解，一是四个数字中没有奇数，二是四个数字中有一个奇数，然后根据分类加法原理可求得结果【详解】当四个数字中没有奇数时，则这样的四位数有种，当四个数字中有一个奇数时，则从5个奇数中选一个奇数，再从4个偶数中选3个数，然后对这4个数排列即可，所以有种，所以由分类加法原理可得共有种，故答案为：50416、【解析】确定，，利用点到平面的距离为，即可求得结论.【详解】由题意，，，设与的夹角为，则所以点到平面的距离为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）通过正弦定理将边化为角的关系，可得，进而可得结果；（2）由面积公式得，结合余弦定理得，进而得结果.【小问1详解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小问2详解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周长为18、（1）单调递增区间是和，单调递减是；（2）函数的最大值是，函数的最小值是.【解析】（1）利用导数和函数单调性关系，求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，列表求函数的最值.【小问1详解】，当，解得：或，所以函数的单调递增区间是和，当，解得：，所以函数的单调递减区间是，所以函数的单调递增区间是和，单调递减是；【小问2详解】由（1）可得下表4单调递增单调递减单调递增所以函数的最大值是，函数的最小值是19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设，求出，，利用向量法能求出；（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值【小问1详解】证明：设，，，，；【小问2详解】当为的中点时，，，设平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：20、（1）或（2）或（3）且【解析】（1）根据直线一般式平行的条件列式计算；（2）根据直线一般式垂直的条件列式计算；（3）根据相交和平行的关系可得答案.【小问1详解】，，解得或又时，直线，，两直线不重合；时，直线，，两直线不重合；故或；【小问2详解】，，解得或；【小问3详解】与相交故由（1）得且.21、【解析】设等差数列的公差为，根据题意得，解方程得，，进而得，故恒成立，再结合二次函数的性质得当或4时，取得最小值，进而得答案.【详解】解：设等差数列的公差为，由已知，.联立方程组，解得，.所以，，由题意，即.令，其图象为开口向上的抛物线，对称轴