6.2直线、射线、线段（三阶）(教师版)-课时练进阶测试-人教版（2024）七上

新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试6.2直线、射线、线段（三阶）一、选择题（每题3分）1．（2021七下·长兴开学考）如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（）A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【答案】B【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：由题意可得图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD

∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，

∴以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为21.

故答案为：B

【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．2．（新人教版数学七年级上册4.2直线、射线与线段课时练习）平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）A．36 B．37 C．38 D．39【答案】B【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线【解析】【解答】最多有9×9-12个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+1=37.【分析】平面内两两相交的n条直线最多有n×n-123．（2023七下·鲁甸期末）点M、N都在线段AB上，且AM：MB=2：3，AN：A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【答案】B【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】

∵AM：MB=2：3，

∴AM=25AB

∵AN：NB=3：4，

∴AN=37AB

∴MN=AM-AN=(37-25)AB=135AB

∴AB=MN÷135=2×35=70cm

故选：B

【分析】已知部分的量及部分量所对应的分率，用分数除法可求整体的量。4．（2024七下·张店月考）如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE:EC=2:1，则下列结论：①EC=13AE；②DE=5BD；③BE=12(AE+BC)；④AE=A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算5．（2021七上·南宁期末）已知，点C在直线AB上，AC=a，BC=b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A．a+b2 B．C．a+b2或a-b2 D．a+b2【答案】D【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.

∵AC=a，BC=b，

∴AB=AC+BC=a+b.∵点M是AB的中点，

∴AM=12AB=1∴MC=AC﹣AM=a-12(a+b)②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.∵AC=a，BC=b，

∴AB=AC-BC=a-b.∵点M是AB的中点，

∴AM=12AB=1∴MC=AC﹣AM=a-12(a-b)③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.∵AC=a，BC=b，

∴AB=AC+BC=a+b.∵点M是AB的中点，

∴AM=12AB=1∴MC=AM﹣AC=12(a+b)-a=④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.∵AC=a，BC=b，

∴AB=BC-AC=b-a.∵点M是AB的中点，

∴AM=12AB=1∴MC=AC+AM=a+12(b-a)综上所述：MC的长为a+b2或a-b2（a＞b）或b-a2（a＜b），即MC的长为a+b2故答案为：D.【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.6．（2020七上·蔡甸期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=19，BE-DE=5，C是AD的中点，则AE-AC的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【知识点】线段的中点；线段的长短比较【解析】【解答】解：∵C是AD的中点，∴AC=CD∵BE-DE=5，BE=AB-AE，∴AB-AE-DE=5∵AB=19，AE=AD+DE，∴19-AD-2DE=5∴AD+2DE=14∴AE-AC=AD+DE-AC=AD+DE-====7故答案为：C.【分析】由线段中点定义可得AC=CD，再根据线段的构成AE-AC=AD+DE-AC=12（AD+2DE）可求解7．（2019七上·台州期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发.分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：设BC＝x，∴AC＝14∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12tt＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12tt＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③故答案为：C.【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分①当0≤t≤15时，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，②当15＜t≤30时，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，③当t＞30时，此时点P在8．（2023七上·射洪期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2；第三次操作：分别取线段A．20-1029 B．20+1029 C【答案】A【知识点】直线、射线、线段；线段的中点二、填空题（每题3分）9．（2024七下·深圳开学考）同一条直线上有A、B、C、D四点，已知：AD=59DB【答案】14cm或11253cm或8【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：如图：点A、D的位置确定之后，点B、点C的位置各有两种情况

如图1，设BD=9a，∵AB=AD＋BD，AD=59DB，

∴AD=5a，AB=14a，

∵AC=95CB，AB=AC＋BC，

∴BC=5a，AC=9a.

∴CD=DB－BC=9a-5a=4a=4，

∴a＝1，AB=14cm.

如图2，

设BD=9a，∵AB=AD＋BD，AD=59DB，

∴AD=5a，AB=14a，

∵AC=95CB，AC=AB＋BC，

∴AB=AC－BC=AC－59AC＝49AC，

∴AC=632a.

∴CD=AC-AD＝632a－5a=532a=4，

∴a=853，AB=11253cm.

如图3，

设BD=9a，∵AB=BD－AD，AD=59DB，

∴AD=5a，AB=4a，

∵AC=95CB，

∴BC=59AC.

∵AC=BD－BC－AD，

∴AC=9a－59AC－5a，

∴AC=187a.

∴CD=CA+AD=187a+5a=537a=4，

∴a=2853，AB=4a=11253cm.

【分析】题目没有图形，需要根据题意画出图形.画图时需要考虑到4个点的多种可能，需要逐一画图计算.10．（2021七上·金牛期末）如图所示：已知AB=5cm，BC=10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过s后PQ的距离为0.5cm．【答案】0.9或1.1或4712或【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，③Q到达A所用时间为5÷3=53s当Q从A返回还未到B时，如图3所示：由题意得：2t-3(t-53)=0.5，解得：t=4.5s，但此时AQ=④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：此时Q从B-A-B用时为：103s由题意得：5+4(t-103解得：t=4712⑤当Q超过P时，如图5所示：由题意得：5+4(t-103解得：t=5312综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或4712s或53故答案为：0.9或1.1或4712或5312

【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3=53s，④当Q从A返回运动并超过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可11．（2022七上·衢江月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．【答案】7【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解含绝对值符号的一元一次方程；线段上的两点间的距离【解析】【解答】解：当x＞1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．故答案为：7.【分析】分x＞1、-5≤x≤1、x＜-5，结合绝对值的非负性去掉绝对值符号，然后进行求解即可；

解法二：|x-1|+|x+5|＝6表示数轴上x与1两点之间的距离与x与-5两点之间的距离之和为6，然后结合数轴上1与-5之间的距离为6进行解答.12．（2021七上·余杭期末）如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧，AC：CB=2：1，BD：AB=3：2.若CD=11【答案】6或22【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵AC：CB=2：∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=92k∴CD=k+92k=112∵CD=11，∴112k=11∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=32k∴CD=32k-k=12∵CD=11，∴12k=11∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22.故答案为：6或22.

【分析】当C点在A、B之间时，设BC=k，则AC=2k，AB=3k，BD=92k，CD=112k，然后结合CD=11可得k的值，进而可得AB；当C点在点B的右侧时，设BC=k，则AC=2k，AB=k，BD=32k，CD=12k，结合CD=1113．（2019七上·长寿月考）同学们都知道：|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x-3|可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则|x+3|+|x-2|的最小值为.【答案】5【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离【解析】【解答】解：由题意可得|x+3|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和，∵两点之间线段最短；∴数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，∴|x+3|+|x-2|的最小值为5.故答案为：5【分析】根据两点之间线段最短，所以当数轴上表示x的点位于-3和2之间的时候，x到-3的点的距离与x到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离.三、解答题14．（2024七上·洪山期末）（1）如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的四个点．①直线l上以A，B，C，D为端点的射线共有______条；②若AC=4，BD=6，BC=1，点P为直线l上一点，则PA-PD的最