禹州中招考试真题及答案

禹州中招考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根为（）A.\(x=1\)B.\(x=3\)C.\(x=1\)或\(x=3\)D.\(x=-1\)或\(x=-3\)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)4.已知点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1\gty_2\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)5.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)6.不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-2\leq1\end{cases}\)的解集是（）A.\(x\gt-1\)B.\(x\leq1\)C.\(-1\ltx\leq1\)D.无解7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，则\(\frac{AE}{EC}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)8.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)9.某小组\(7\)位同学的中考体育测试成绩（满分\(30\)分）依次为\(27\)，\(30\)，\(29\)，\(27\)，\(30\)，\(28\)，\(30\)，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.\(30\)，\(27\)B.\(30\)，\(29\)C.\(29\)，\(30\)D.\(30\)，\(28\)10.如图，将\(\triangleABC\)绕点\(A\)逆时针旋转一定角度，得到\(\triangleADE\)，若\(\angleCAE=65^{\circ}\)，\(\angleE=70^{\circ}\)，且\(AD\perpBC\)，则\(\angleBAC\)的度数为（）A.\(60^{\circ}\)B.\(75^{\circ}\)C.\(85^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.下列数据是\(30\)个不同班级的学生人数：\(40\)，\(42\)，\(45\)，\(45\)，\(47\)，\(47\)，\(48\)，\(48\)，\(48\)，\(49\)，\(49\)，\(50\)，\(50\)，\(50\)，\(50\)，\(51\)，\(51\)，\(51\)，\(52\)，\(52\)，\(52\)，\(52\)，\(53\)，\(53\)，\(53\)，\(53\)，\(54\)，\(54\)，\(54\)，\(55\)，\(55\)。则这组数据的（）A.众数是\(52\)和\(53\)B.中位数是\(50\)C.平均数约为\(49.5\)D.方差约为\(5.5\)3.下列关于二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的说法正确的是（）A.当\(a\gt0\)时，函数图象开口向上B.对称轴为直线\(x=-\frac{b}{2a}\)C.顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)D.当\(x\lt-\frac{b}{2a}\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小4.一个不透明的袋子中装有\(4\)个红球和\(6\)个白球，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率是\(\frac{2}{5}\)B.摸到白球的概率是\(\frac{3}{5}\)C.摸到红球和白球的概率相等D.摸到红球的概率小于摸到白球的概率5.以下属于勾股数的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)6.下列图形中，能够镶嵌平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.已知直线\(y=kx+b\)经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，则（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.直线与\(x\)轴交点坐标为\((-\frac{1}{2},0)\)D.直线与\(y\)轴交点坐标为\((0,1)\)8.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.三角形内角和为\(180^{\circ}\)C.平行四边形的对边相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形9.若\(a\)，\(b\)满足\(a^2+b^2-4a-6b+13=0\)，则（）A.\(a=2\)B.\(b=3\)C.\(a+b=5\)D.\(ab=6\)10.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(d\)，若点\(P\)在\(\odotO\)内，则\(d\)的值可能是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.对角线相等的四边形是矩形。（）5.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)越大，直线越陡。（）6.圆的周长与它的直径的比值是\(\pi\)。（）7.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）8.若\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2+3x-5=0\)的两个根，则\(x_1+x_2=-3\)。（）9.正多边形都是轴对称图形，也是中心对称图形。（）10.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：\((\sqrt{3}-1)^0+|-2|-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：任何非零数的\(0\)次方是\(1\)，\((\sqrt{3}-1)^0=1\)；\(\vert-2\vert=2\)；一个数的负指数幂等于其正指数幂的倒数，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，所以原式\(=1+2-2=1\)。2.先化简，再求值：\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}\)，其中\(x=2\)。答案：先对式子化简，\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-1}=1\)，当\(x=2\)时，值为\(1\)。3.如图，已知\(AB\parallelCD\)，\(\angleA=50^{\circ}\)，\(\angleC=40^{\circ}\)，求\(\angleAEC\)的度数。答案：过\(E\)作\(EF\parallelAB\)，因为\(AB\parallelCD\)，所以\(EF\parallelCD\)。\(\angleAEF=\angleA=50^{\circ}\)，\(\angleCEF=\angleC=40^{\circ}\)，则\(\angleAEC=\angleAEF+\angleCEF=50^{\circ}+40^{\circ}=90^{\circ}\)。4.已知一个多边形的内角和是外角和的\(3\)倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为\(n\)，多边形外角和是\(360^{\circ}\)，内角和公式为\((n-2)×180^{\circ}\)。由题意\((n-2)×180=3×360\)，解得\(n=8\)，即边数为\(8\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在数学学习中，你认为哪种学习方法对你帮助最大？请举例说明。答案：错题整理法对我帮助大。比如学习函数时，我将做错的函数题整理到错题本，分析错误原因，如计算失误、概念不清等。定期回顾，再次做错题，加深对知识点的理解和运用，成绩明显提高。2.对于二次函数在实际生活中的应用，你能想到哪些例子？并说明其原理。答案：如投篮、喷泉等。以投篮为例，篮球的运动轨迹可近似看作二次函数。因为篮球受重力和初速度影响，高度随水平距离变化，符合二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的变化规律，通过其性质可分析篮球的最高点、落点等。3.小组合