2026年高考数学复习热搜题速递之空间直角坐标系（2025年12月）

第1页（共1页）2026年高考数学复习热搜题速递之空间直角坐标系（2025年12月）一．选择题（共12小题）1．空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）2．在空间直角坐标系中，已知点A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），则线段AB的中点坐标是（）A．（2，﹣2，﹣2） B．（1，﹣1，﹣1） C．（1，1，1） D．（2，2，2）3．已知点P（5，4，﹣3），则点P到x轴的距离为（）A．3 B．5 C．25 D．4．已知空间中两点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为（）A．11 B．112 C．211 D5．已知空间三点A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），若A，B，C三点共线，则m＝（）A．12 B．1 C．32 D6．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，BB1＝1，点M是平面B1CD内的动点，且MA⊥MC，则|MC|的最大值为（）A．255 B．355 C．47．已知点A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），则三角形ABC的面积是（）A．21 B．2 C．55 D．8．关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为13；②OP的中点坐标为（12③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，棱长为2的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为（）A．（1，1，1） B．(2C．(3，3，3) D．（10．在空间直角坐标系中，点（2，1，3）关于平面xOz的对称点是（）A．（﹣2，﹣1，﹣3） B．（2，﹣1，3） C．（﹣2，﹣1，3） D．（2，1，﹣3）11．在空间直角坐标系中，已知三点A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且|AC→|=|BCA．12 B．2 C．-25 12．在空间直角坐标系Oxyz中，A（2，0，0），B（﹣1，3，1），则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为（）A．(1，1，13C．(3，-1，-1二．填空题（共4小题）13．已知A（1，2，﹣3），B（1，﹣1，1），则|AB→|=14．空间点A（x，y，z），O（0，0，0），B(3，2，2)，若|AO|＝1，则|AB|的最小值为15．在空间直角坐标系Oxyz中，若点A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），且AP→=2PB→，则|PD→|16．△ABC的顶点分别为A（1，﹣1，2），B（3，0，﹣5），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD等于．三．解答题（共4小题）17．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．18．（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，（2）过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数19．如图，棱长为4的正四面体ABCD，AE=13AB，20．已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：A（1，1，1），B（1，2，3），C（4，5，6），D（7，8，x）．（1）求|AC（2）若AB→⊥CD（3）若D点在平面ABC上，直接写出x的值．

2026年高考数学复习热搜题速递之空间直角坐标系（2025年12月）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CBBCCDAAABA题号12答案A一．选择题（共12小题）1．空间直角坐标系中，点M（2，5，8）关于xOy平面对称的点N的坐标为（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）【考点】空间中的点的坐标．【专题】空间位置关系与距离．【答案】C【分析】根据关于平面xoy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，即可求得答案．【解答】解：由题意，关于平面xoy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，第三坐标变为它的相反数，从而有点M（2，5，8）关于平面xoy对称的点的坐标为（2，5，﹣8）．故选：C．【点评】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，属于基础题．2．在空间直角坐标系中，已知点A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），则线段AB的中点坐标是（）A．（2，﹣2，﹣2） B．（1，﹣1，﹣1） C．（1，1，1） D．（2，2，2）【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆；运算求解．【答案】B【分析】利用中点坐标公式直接求解．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），则线段AB的中点坐标是（1，﹣1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查线段的中点坐标的求法，考查中点坐标公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知点P（5，4，﹣3），则点P到x轴的距离为（）A．3 B．5 C．25 D．【考点】空间两点间的距离公式；两点间的距离公式．【专题】方程思想；定义法；直线与圆；运算求解．【答案】B【分析】点P（x，y，z）到x轴的距离d=y【解答】解：∵点P（5，4，﹣3），∴点P到x轴的距离为42+(-3故选：B．【点评】本题考查点到x轴距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知空间中两点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为（）A．11 B．112 C．211 D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】C【分析】根据空间中两点间的距离公式计算即可．【解答】解：点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为|AB|=(4-2)2+(1+1)故选：C．【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式应用问题，是基础题．5．已知空间三点A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），若A，B，C三点共线，则m＝（）A．12 B．1 C．32 D【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；方程思想；转化思想；整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】C【分析】根据题意，分析可得AB→∥AC【解答】解：根据题意，空间三点A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），则AB→=(2，若A，B，C三点共线，则AB→∥AC所以21=-1m-2故选：C．【点评】本题考查空间三点共线问题，涉及空间向量的共线，属于基础题．6．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，BB1＝1，点M是平面B1CD内的动点，且MA⊥MC，则|MC|的最大值为（）A．255 B．355 C．4【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】D【分析】先确定点M的截面圆，通过面面垂直找到球心到截面的距离，进而求出椭面圆半径，再结合点C与截面的位置关系，求出|MC|的最大值．【解答】解：M点在以AC的中点O为球心，半径为2的球面上，又点M在平面B1CD上，点M在平面B1CD与球的一个截面圆上，取CD的中点E，AB1的中点G，连接EG，FG，∵CD⊥平面EFG，∴面B1CD⊥面EFG，面B1CD∩面EFG＝GE，作OO1⊥GE于O1，∴OO1⊥面B1CD，由相似三角形性质得OO1GF=OEO1M=2-(点M在以O1为圆心，35∵CO1＝O1M，∴C在该圆上，则|MC|的最大值为65故选：D．【点评】本题考查面面垂直、球心到截面的距离、椭面圆半径、点与截面的位置关等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7．已知点A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），则三角形ABC的面积是（）A．21 B．2 C．55 D．【考点】空间两点间的距离公式；两点间的距离公式；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】A【分析】先根据题意求得|BC→|，再利用向量投影的定义结合勾股定理求得点A到直线BC的距离d【解答】解：由A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），则AB→=(-2，则|BC且点A到直线BC的距离为d=AB所以三角形ABC的面积是S△ABC故选：A．【点评】本题考查空间向量的应用，属于基础题．8．关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为13；②OP的中点坐标为（12③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标．【专题】计算题；规律型；空间向量及应用；简易逻辑．【答案】A【分析】由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d=1+4+9=14在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（12，1，32），故在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．【点评】本题考查点到坐标原点的距离的求法，考查中点坐标公式的应用，考查对称的性质的应用，是基础题．9．如图，棱长为2的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为（）A．（1，1，1） B．(2C．(3，3，3) D．（【考点】空间中的点的坐标．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【答案】A【分析】将正四面体ABCD放入正方体中，画出图形结合图形，即可求出点D的坐标．【解答】解：将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，由已知AB＝BC＝AC=2所以OA＝OB＝OC＝1，所以点D的坐标为（1，1，1）．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系的应用问题，是基础题．10．在空间直角坐标系中，点（2，1，3）关于平面xOz的对称点是（）A．（﹣2，﹣1，﹣3） B．（2，﹣1，3） C．（﹣2，﹣1，3） D．（2，1，﹣3）【考点】空间中的点的坐标．【专题】应用题；转化思想；定义法；空间向量及应用；运算求解．【答案】B【分析】本题主要思考y轴的正负性发生改变，而x轴和z轴不改变．即可得到结果．【解答】解：由题意，关于平面xOz的对称点很明显y轴的正负性发生改变，而x轴和z轴不改变．故点（2，1，3）关于平面xOz的对称点是（2，﹣1，3）．故选：B．【点评】本题主要考查在空间直角坐标系中点关于面的对称点，属基础题．11．在空间直角坐标系中，已知三点A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且|AC→|=|BCA．12 B．2 C．-25 【考点】空间两点间的距离公式．【专题】整体思想；综合法；空间向量及应用；运算求解．【答案】A【分析】结合空间距离公式即可求解．【解答】解：空间直角坐标系中，A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且|AC所以(0-则实数a=1故选：A．【点评】本题主要考查考查空间距离公式的应用，属于基础题．12．在空间直角坐标系Oxyz中，A（2，0，0），B（﹣1，3，1），则线段AB上靠近点A的三等分点的坐标为（）A．(1，1，13C．(3，-1，-1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】A【分析】设线段AB上靠近点A的三等分点为C（x，y，z），则有AC→【解答】解：根据题意可知，在空间直角坐标系Oxyz中，A（2，0，0），B（﹣1，3，1），设线段AB上靠近点A的三等分点为C（x，y，z），则有AC→又AB→=(-3，所以x-2=-1，故选：A．【点评】本题考查了空间中两点距离公式，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．已知A（1，2，﹣3），B（1，﹣1，1），则|AB→|=5【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；转化法；空间向量及应用；运算求解．【答案】5．【分析】根据已知条件，结合向量模公式，即可求解．【解答】解：∵A（1，2，﹣3），B（1，﹣1，1），∴AB→∴|AB故答案为：5．【点评】本题主要考查向量模公式，属于基础题．14．空间点A（x，y，z），O（0，0，0），B(3，2，2)，若|AO|＝1，则|AB|的最小值为【考点】空间两点间的距离公式．【专题】转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【答案】2．【分析】确定点A是以O为球心，半径为1的球面上的点，求出|OB|，结合|AB|的几何意义即可求得答案．【解答】解：由题意空间点A（x，y，z），O（0，0，0），|AO|＝1，即点A是以O为球心，半径为1的球面上的点，又B(3，2故|AB|的最小值为3﹣1＝2，当且仅当O，A，B三点共线，且A在O，B之间时|AB|取最小值．故答案为：2．【点评】本题考查线段长的最小值的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．在空间直角坐标系Oxyz中，若点A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），且AP→=2PB→，则|PD→|的值为【考点】空间两点间的距离公式．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】23．【分析】设P的坐标，由向量的关系，可得P点的坐标，进而求出|PD→|【解答】解：设P（x，y，z），因为A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），AP→=2所以（x+1，y﹣3，z﹣1）＝2（﹣1﹣x，3﹣y，4﹣z），所以x+1=2(-1-又因为D（1，1，1），所以|PD→|=(-1-1)故答案为：23．【点评】本题考查向量的求法及应用，向量的模长的求法，属于基础题．16．△ABC的顶点分别为A（1，﹣1，2），B（3，0，﹣5），C（1，3，﹣1），则AC边上的高BD等于29．【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；方程思想；定义法；空间位置关系与距离．【答案】见试题解答内容【分析】推导出AB→=（2，1，﹣7），AC→=（0，4，﹣3），AC边上的高：BD【解答】解：△ABC的顶点分别为A（1，﹣1，2），B（3，0，﹣5），C（1，3，﹣1），∴AB→=（2，1，﹣7），AC→=（0，∴AC边上的高：BD=|AB→=54=29故答案为：29．【点评】本题考查三角形的高的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．解答题（共4小题）17．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】由题意直接求解OB，OC，然后写出正方体八个顶点的坐标．【解答】解设i→，j→，k→分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB=2．由于点B在x轴的正半轴上，所以OB→=2i→，即点B的坐标为（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，又OB1→=OB→+BB1→=2i→+2k→，所以OB1→=（同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，【点评】本题考查空间中点的终边的求法，基本知识的应用．18．（1）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，（2）过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数【考点】空间两点间的距离公式；直线与圆锥曲线的综合．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）极坐标方程ρ＝1与ρ=2cos(θ+π3（2）求出直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义，求出AB的长．【解答】解：（1）：由ρ＝1得x2+y2＝1，又∵ρ=2cos(θ+π3∴x2+y由x得A(1，0)，∴AB=(1+12（2）．直线的参数方程为x=-3+3曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)可以化为x2将直线的参数方程代入上式，得s2设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴s1+sAB=|s1-【点评】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是中档题．19．如图，棱长为4的正四面体ABCD，AE=13AB，【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【答案】见试题解答内容【分析】建立如图所示的坐标系，利用棱长为4的正四面体ABCD，AE=13【解答】解：如图所示，AO=(23)2-(233)OB=433，∴B（433AE=13AB，∴E（439，C（-233，2，0），D（-23【点评】本题考查空间坐标系的建立，考查点的坐标，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．20．已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：A（1，1，1），B（1，2，3），C（4，5，6），D（7，8，x）．（1）求|AC（2）若AB→⊥CD（3）若D点在平面ABC上，直接写出x的值．【考点】空间中的点的坐标．【专题】转化思想；转化法；空间位置关系与距离；运算求解．【答案】（1）52（2）x=9（3）x＝9．【分析】（1）根据空间向量的模求得正确答案．（2）根据向量垂直列方程，化简求得x的值．（3）根据向量共面列方程，从而求得x的值．【解答】解：（1）AC→（2）AB→由于AB→⊥CD解得x=9（3）AB→设AD→=aAB→+bAC→，即（6，7，x﹣1）＝（0，a，2a）+（3b，4b，5b）＝（3b，a+4所以6=3b7=a+4bx-1=2a+5b，解得a＝﹣1，b＝2，x＝【点评】本题主要考查空间中点的坐标，属于基础题．

考点卡片1．空间中的点的坐标【知识点的认识】1、在x、y、z轴上的点分别可以表示为（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c），在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为（a，b，0），（a，0，c），（0，b，c）．2、点P（a，b，c）关于x轴的对称点的坐标为（a，﹣b，﹣c，）点P（a，b，c）关于y轴的对称点的坐标为（﹣a，b，﹣c，）；点P（a，b，c）关于z轴的对称点的坐标为（﹣a，﹣b，c，）；点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c，）；点P（a，b，c）关于坐标平面xOz的对称点为（a，﹣b，c，）；点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c，）；点P（a，b，c）关于原点的对称点（﹣a，﹣b，﹣c，）．3、已知空间两点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）则线段P1P2的中点坐标为（x12．空间两点间的距离公式【知识点的认识】空间两点间的距离公式：已知空间两点P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2），则两点的距离为，特殊地，点A（x，y，z）到原点O的距离为．3．空间中两点中点坐标及点关于点对称点坐标【知识点的认识】﹣两点中点坐标：给定空间中两点A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2），它们的中点M坐标为：M=(x﹣点关于点对称点坐标：点P（x1，y1，z1）关于点O（x0，y0，z0）对称的点P'坐标为：P'＝（2x0﹣x1，2y0﹣y1，2z0﹣z1）【解题方法点拨】﹣计算中点：代入两点坐标，应用中点坐标公式．﹣计算对称点：代入点和对称中心坐标，应用对称点公式．【命题方向】﹣中点计算：考查如何计算空间中两点的中点坐标．﹣对