四川省成都市青羊区泡桐树中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．五个实数：8，，，π，﹣0.8080080008…（从左向右，相邻两个8之间依次多一个0）．其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中是勾股数的是（）A．2，3，4 B．1， C．，1， D．9，40，413．下列运算中，正确的是（）A． B．＝1 C． D．4．已知P（﹣1，2）在正比例函数y＝kx上，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．5．在平面直角坐标系中，若点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．直线y＝2025x+b经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y27．一次函数y＝2x+4的图象如图，下列说法正确的是（）A．点B的坐标是（﹣4，0） B．△AOB的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点（1，5）在函数图象上8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣kx﹣k（k≠0）的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．16的平方根是，﹣27的立方根是．10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣3）在第象限，它到y轴的距离是．12．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，则点A对应的实数是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若CD＝6，BD＝10，则AB的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．15．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．16．按要求完成作图．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标：．17．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）试说明：∠BCD＝90°；（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？18．已知等边△ABC，过点B作AB的垂线交AC延长线于点D．（1）如图1，点P为△ABD内部一点，满足∠BPC＝120°，E为PB延长线上一点，且BE＝CP，连接AE，AP，求证：△ACP≌△ABE；（2）如图2，在（1）的条件下，点F是AB中点，连接PF并延长，交AE于点G，连接BG，若BE＝AG，求证：PF＝FG+BG；（3）如图3，将△ABD沿着BD翻折得到△A'BD，将线段BC沿射线BD方向平移得B'C'，连接A'B'、C'D，若BD＝4，当A'B'+B'C'+C'D最小时，直接写出C′D的长度．四、填空题（每小题4分，共20分）19．比较大小：（填“＜”“＝”“＞”）20．设a＝，b＝，则＝；a2﹣3ab+b2＝．21．在一个长6米，宽为6米的正方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的正三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是米．22．如图，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝为l2上的一点，且B1点的坐标为，作直线B1A1∥x轴，交直线l1于点A1，再作B2A1⊥l1于点A1，交直线l2于点B2，作B2A2∥x轴，交直线l1于点A2，再作B3A2⊥l1，交直线l2于点B3，作B3A3∥x轴，交直线l1于点A3…按此作法继续作下去，则A1的坐标为，A2025的坐标为．23．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，D是BC边上一动点，以AD为边在AD的右侧作一个等边△ADE，连接BE，取线段BE的中点F，连接AF．在射线AC上另有一动点P，且AP＝CD，连接BP，当AD+BP的值最小时，∠ADB＝，此时线段AF的长度为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：计费档户年用电量x/（kW•h）单价/[元/（kW•h）]第一档0＜x≤27600.5第二档2760＜x≤48000.6第三档x＞48000.7（1）当2760＜x≤4800时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；（2）某户年用电量是4000kW•h，求该户这一年的电费；（3）某户去年一年的电费是2814元，求该户去年一年的用电量．25．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点C（6，﹣2），连接CA，CB．（1）求直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点P，使△PAC的面积与△ABC的面积相等，并求出点P的坐标；（3）如图2，在x轴上是否存在一点Q，使△QAC是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，AB＝AC，BE＝BC＝BD（BE≥BA），∠ABC+∠EBD＝180°，点F为直线DE上一点，且FC＝FD．（1）如图1，点D在线段CB延长线上，若∠ACB＝40°，求∠ACF的度数；（2）如图2，△ABC与△BDE在图示位置时，求证：CF平分∠ACB；（3）如图3，若∠ABC＝60°，AB＝4，将图3中的△BDE（从BE与BA重合时开始）绕点B按顺时针方向旋转，且点C与点D不重合，当△EFB为等腰三角形时，求CE2的值．2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CDCACACC二、填空题（每小题4分，共20分）9．16的平方根是±4，﹣27的立方根是﹣3．10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥2．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣3）在第三象限，它到y轴的距离是5．12．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A，则点A对应的实数是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若CD＝6，BD＝10，则AB的长为8．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）14．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．【解答】解：（1）原式＝9﹣1+﹣1+4＝11+；（2）原式＝3﹣2﹣4＝﹣3；（3）原式＝+﹣＝2+3﹣9＝﹣4；（4）原方程整理得：（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x1＝5，x2＝﹣3．15．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．16．按要求完成作图．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹）并直接写出P点的坐标：（0，）．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图；（2）△ABC的面积＝3×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×3×1＝；（3）连接AC1，交y轴于点P，则点P即为所求，如图，设直线AC1的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣4，1），C1（1，2），∴，∴，∴直线AC1的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴P（0，）．故答案为：（0，）．17．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）试说明：∠BCD＝90°；（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？【解答】（1）证明：∵82+62＝102，BC＝8m，CD＝6m，BD＝10m，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°；（2）解：如图，过A作AE⊥BD于点E，∵AB＝AD＝13m，BD＝10m，∴BE＝DE＝BD＝5m，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝＝＝12（m），∴S阴影＝S△ABD﹣S△BCD＝BD•AE﹣BC•CD＝×10×12﹣×8×6＝60﹣24＝36（m2），∴200×36＝7200（元），答：此块空地全部种植花卉共需花费7200元．18．已知等边△ABC，过点B作AB的垂线交AC延长线于点D．（1）如图1，点P为△ABD内部一点，满足∠BPC＝120°，E为PB延长线上一点，且BE＝CP，连接AE，AP，求证：△ACP≌△ABE；（2）如图2，在（1）的条件下，点F是AB中点，连接PF并延长，交AE于点G，连接BG，若BE＝AG，求证：PF＝FG+BG；（3）如图3，将△ABD沿着BD翻折得到△A'BD，将线段BC沿射线BD方向平移得B'C'，连接A'B'、C'D，若BD＝4，当A'B'+B'C'+C'D最小时，直接写出C′D的长度．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠BPC＝120°，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴在四边形ABPC中，∠ABP+∠ACP＝180°，∵∠ABP+∠ABE＝180°，∴∠ACP＝∠ABE，在△ACP和△ABE中，，∴△ACP≌△ABE（SAS）；（2）证明：如图，点F是AB中点，延长PF至H，使FH＝PF，连接AH，∴AF＝BF，在△AFH和△BFP中，，∴△AFH≌△BFP（SAS），∴∠H＝∠BPG，AH＝BP，∴AH∥BP，∴∠HAG＝∠E，由（1）得：△ACP≌△ABE，∴AE＝EP，∵BE＝AG，∴AH＝BP＝EG，在△AHG和△EGB中，，∴△AHG≌△EGB（SAS），∴GH＝BG，∴PF＝FH＝FG+GH＝FG+BG；（3）解：如图2，作直线CC′，点D关于CC′的对称点D′，DD′交CC′于点O，作A′A″∥BD，截取A′A″＝2，将A″向上平移单位至F，连接D′F，作CG⊥BD于G，作FE⊥DD′，交D′D的延长线于点E，D′F交CC′于点C″，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∴BC＝CD，A′B＝AB＝BD＝，∴BG＝DG，∴CG＝DG＝，∴DD′＝2CG＝，∴A′A′′＝EF＝2，DE＝A′B﹣A″F＝，∴D′E＝DD′+DE＝，∴D′F＝＝＝4＝4，∴∠ED′F＝30°，∴C″D′＝＝，∴C″D＝C″D′＝，当C′在C″处时，A′B′+B′C′+C′D最小，∴此时C′D的最小值是．四、填空题（每小题4分，共20分）19．比较大小：＞（填“＜”“＝”“＞”）20．设a＝，b＝，则＝9﹣4；a2﹣3ab+b2＝15．21．在一个长6米，宽为6米的正方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的正三角形，一只昆虫从点A处到C处需要走的最短路程是10米．22．如图，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝为l2上的一点，且B1点的坐标为，作直线B1A1∥x轴，交直线l1于点A1，再作B2A1⊥l1于点A1，交直线l2于点B2，作B2A2∥x轴，交直线l1于点A2，再作B3A2⊥l1，交直线l2于点B3，作B3A3∥x轴，交直线l1于点A3…按此作法继续作下去，则A1的坐标为（3，），A2025的坐标为（3×22024，×22024）．23．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，D是BC边上一动点，以AD为边在AD的右侧作一个等边△ADE，连接BE，取线段BE的中点F，连接AF．在射线AC上另有一动点P，且AP＝CD，连接BP，当AD+BP的值最小时，∠ADB＝45°，此时线段AF的长度为．【解答】解：如图，过A作AG⊥BC于G，作∠BCM＝120°，CA＝CM，连接DM，∴CM＝AB，∠BAC＝∠DCM＝120°，在△DCM与△PAB中，，∴△DCM≌△PAB（SAS），∴DM＝PB，∴AD+BP＝AD+DM≥AM，当A，D，M三点共线时，AD+BP最小，此时∠ACM＝120°+30°＝150°，∴∠CAM＝∠CMA＝15°，∴∠CDM＝180°﹣120°﹣15°＝45°＝∠ADB，即∠ADB＝45°，∵∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝2，∴AB＝AC＝2，BG＝CG，∴AG＝AB＝1，∴BG＝CG＝＝，BC＝2，∵AD与BC所夹锐角为45°，∴∠ADG＝∠GAD＝45°，∴AG＝DG＝1，∴CD＝﹣1，以AC为边作等边三角形ACH，连接EH，则∠HAC＝60°，而∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∴B，A，H三点共线，∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，AC＝AH，∠DAE＝∠CAH＝60°，∴∠DAC＝∠EAH，∴△DAC≌△EAH（ASA），∴∠AHE＝∠ACD＝30°，∴∠AHE＝∠CHE＝30°，∴EH⊥AC，即EH是AC的垂直平分线，E在AC的垂直平分线上，当D，C重合，则E，H重合，当D，B重合，则E，I重合，此时△ABI为等边三角形，A，G，I三点共线，∴∠BAI＝∠IAC＝∠IAH＝60°，∠AIB＝60°，AB＝AI＝AC＝AH＝2，延长FA至Q，使AF＝AQ，连接QE，QH，∵AB＝AH＝AC，∠CAH＝60°，同理可得：△ACD≌△AEH，∴EH＝CD＝﹣1，∵AB＝AH，∠QAH＝∠FAB，AF＝AQ，∴△ABF≌△AHQ，∴BF＝HQ，∠ABF＝∠AHQ，∴QH∥BE，∴∠HQE＝∠FEQ，∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∴HQ＝EF，∵QE＝EQ，∴△FQE≌△HEQ（SSS），∴QF＝HE＝﹣1，∴AF＝QF＝．故答案为：45°，．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：计费档户年用电量x/（kW•h）单价/[元/（kW•h）]第一档0＜x≤27600.5第二档2760＜x≤48000.6第三档x＞48000.7（1）当2760＜x≤4800时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；（2）某户年用电量是4000kW•h，求该户这一年的电费；（3）某户去年一年的电费是2814元，求该户去年一年的用电量．【解答】解：（1）当2760＜x≤4800时，y＝0.5×2760+0.6（x﹣2760），即y＝0.6x﹣276，∴y＝0.6x﹣276；（2）当x＝4000时，y＝0.6×4000﹣276＝2124（元），答：该户这一年的电费是2124元；（3）根据该户去年一年的电费是2814元，可列出关于x的一元一次方程可得：∵0.5×2760＝1380，0.5×2760+0.6×（4800﹣2760）＝2504，2504＜2814，∴x＞4800，超过4800的部分按0.7元计费，设总用电量为x，则：2504+0.7（x﹣4800）＝2814，解得：x≈5242.86kW•h，答：该户去年一年的用电量为5242.86kW•h．25．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点B．已知点C（6，﹣2），连接CA，CB．（1）求直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点P，使△PAC的面积与△ABC的面积相等，并求出点P的坐标；（3）如图2，在x轴上是否存在一点Q，使△QAC是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，3），设直线AC解析式为y＝kx+n，将点A、C坐标代入得，，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1；（2）如图，记直线AC与y轴交于点D，令x＝0，得y＝1，∴D（0，1），∵S△ABC＝AB•（xC﹣xA）＝10＝15，∴S△PAC＝DP•（xC﹣xA）＝15，∴DP＝AB＝3，∴P（0，﹣2）或（0，4）；（3）设Q（q，0），则QA2＝（q+4）2+9＝q2+8q+25，QC2＝（q﹣6）2+4＝q2﹣12q+40，AC2＝125，①当∠QAC＝90°时，如图，则AQ2+AC2＝QC2，∴q2+8q+25+125＝q2﹣12q+40，解得q＝﹣，∴Q（﹣，0）；②当∠QCA＝90°时，如图，则AQ2＝AC2+QC2，∴q2+8q+25＝125+q2﹣12q+40，解得q＝7，∴Q（7，0）；综上，点Q坐标为（﹣，0）或（7，0）．26．在△ABC中，AB＝AC，BE＝BC＝BD（BE≥BA），∠ABC+∠EBD＝180°，点F为直线DE上一点，且FC＝FD．（1）如图1，点D在线段CB延长线上，若∠ACB＝40°，求∠ACF的度数；（2）如图2，△ABC与△BDE在图示位置时，求证：CF平分∠ACB；（3）如图3，若∠A