甘肃省陇南市武都区多校联考2025-2026学年上学期九年级1月期末数学试卷（含答案）

陇南市武都区2025~2026学年度第一学期期末学业水平测试九年级数学考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是2.已知a，b是一元二次方程x2A.2023 B.:024 C.2025 D.20263.一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品(可以所有人都获得礼品).你觉得这个游戏A.对所有人都公平 B.无法判断是否公平C.先摸者获得礼品的可能性大 D.后摸者获得礼品的可能性大4.已知点A(-2,y₁),B(-1,y₂),C(3,y₃)都在抛物线y=2A.y3<y25.下列说法正确的有A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径一定垂直于这条弦C.过圆心的线段是盲径D.圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“圆中方形”问题：今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.其大意为有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如图，设正方形的边长是x步，则可列方程为A.πC.π7.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，(FX)九年级数学第1页(共6页)B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了1张卡片，则小涵抽到的卡片恰好是数学家华罗庚图案的概率为AB.1C.D8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′A.40°B.50°C.130°D.140°9.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC=CD,∠C=120°,∠D=80°,则∠AOB的度数为A.100°B.115°C.120°D.135°10.如图是二次函数y=ax2+bx+cA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知一元二次方程2x2−x−3=0的一个根为m，则12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共40个.这些球余颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了300次，发现有75次摸到黑球，则袋子中的红球大约有个.13.以原点为中心，把点M(3，4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为14.若抛物线y=x(FX)九年级数学第2页(共6页)15.如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=1516.如图，在美术活动课上，小华用圆心角为1120∘、三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)解方程：x18.(6分)关于x的一元二次方程kx19.(6分)已知关于x的一元二次方程.x(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两根互为相反数，求m的值.20.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC(1)画出.△ABC关于原点中心对称的△(2)画出△ABC绕点O顺时针方向旋转90∘21.(10分)某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行四项活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，学校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生人数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.22.(10分)如图，在△ABC(1)用无刻度的直尺和圆规，作△ABC(2)在(1)的条件下，求圆O的半径r.四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(8分)如图，在△OAB中，OA=OB=2,∠AOB=90∘,将(1)当(α=30∘(2)当A'A=A'B时，判断OA与A'B'的位置关系.24.(10分)2025年全运会，其吉祥物“喜洋洋”火遍全国.某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套.(1)若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元?(2)销售单价为多少元时每天获利最大?最大利润为多少?25.(10分)如图，在△ABC中，AB(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若CE=226.(10分)【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指把形如ax2+bx例：求代数式a2解：a∵∴当a=-3时,a2【类比探究】(1)按照上述方法，用配方法求代数式.x2【灵活运用】(2)试说明：无论x取何实数，二次根式x227.(12分)如图，直线l过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y=(1)求直线l和抛物线的函数解析式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△POB(3)若点D是第一象限内抛物线上一点，使得S△甘肃省陇南市武都区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACABDBBDAC二、填空题（每小题4分，共24分）930(−m249三、解答题（共96分）17.（6分）解：xx(x1=18.（6分）解：代入x=3，9k+3(k19.（6分）(1)证明：Δ=(m−4)2(2)解：两根互为相反数，∴4−m20.（8分）(1)画图略，A′(2)画图略（4分）21.（10分）(1)200（2分）(2)补图略（2分）(3)估计1280×(4)概率41622.（10分）(1)画图略（5分）(2)解：作AD⊥BC，BD=8，AD=6，设半径23.（8分）(1)解：OA′=OB=(2)OA∥24.（10分）(1)解：设售价x元，(x−20)(400−20(