黑龙江省佳木斯2025-2026学年九年级上学期期末数学训练题（含答案）

九年级（上）期末数学训练题一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．（2x2）3＝6x6 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣4）2＝x2﹣16 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．tan60°+3tan30°的值等于（）A．3 B．23 C．33 4．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双1239564店主决定在下次进货时增加一些23.5cm尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．小明在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是30，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．若关于x的分式方程x+m1−x−1=3A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＞﹣2且m≠4 D．m＜﹣2且m≠﹣47．我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有（）种购买方案．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．如图，已知双曲线y=kx（x＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若A（﹣6，4），则△A．12 B．9 C．6 D．39．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，OB=5，tan∠BOC=1A．(−35，45) B．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P和点Q分别在边CD和AD上运动（不与A、C、D重合），满足DP＝AQ，连结AP、CQ交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是（）①AP＝CQ；②∠AEC的度数不变；③∠APD+∠CQD＝180°；④CP2＝AP•EP．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二．填空题（每小题3分，满分30分）11．黑龙江省是中国耕地面积最大的省份，是世界著名三大黑土带之一，全省人均耕地面积位居全国第一位，其中耕地面积为256970000亩，人均耕地面积8.257亩．将256970000用科学记数法表示为．12．在函数y=x+4中，自变量x的取值范围是13．在矩形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，对角线AC与BD相交于点O，要使得矩形ABCD是正方形，则还需要增加的一个条件是（填一个即可）．14．冬奥会有很多的创新，尤其是颁奖的花束，并没有使用鲜花，而是永不凋谢的绒花，有着很好的寓意，若把玫瑰、月季、铃兰、以及月桂这四朵绒花分别装在四个一样的小盒子里，从中随机拿走两个小盒子，则拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是．15．若不等式x≤3x＞a组的所有整数解的和为5，则a的取值范围是16．如图，△ABC中，∠BAC＝35°，边BC与以AB为直径的⊙O相切于点B，将△ABC绕点A顺时针旋转，记旋转角度为α（0°＜α＜180°），旋转过程中，△ABC的边与⊙O相切时，α的值为．17．一个圆锥的底圆半径为2，母线为6，则该圆锥的侧面积为．18．如图，矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足∠ADP＝∠PAB，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN+MN的最小值为．19．新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝7，对角线AC的长．20．苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒（）根．（含n的式子表示）三．解答题（共8小题，满分60分）21．（8分）先化简，再求值：(x−1x222．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2．（3）CC1扫过的面积为．（结果保留π）23．（8分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．（1）求c的值与点B的坐标；（2）抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m是常数，m≠0），若点P在x轴上方的抛物线C1上运动，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线C2于点H．点P在运动过程中，当PDHD=3时，求抛物线C24．（8分）为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，某中学开展了“人工智能知识比赛”，为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：0≤x≤85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100．下面给出了部分信息．八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，92，94．八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级9292b九年级92a100九年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝．（2）该校八年级有604名学生、九年级有600名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少．（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由．（一条理由即可）25．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港停止．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的关系如图所示．（1）B、C两港口间的距离为km，a＝；（2）甲船出发几小时追上乙船？（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距10km？26．（8分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，连接CE．【发现问题】（1）如图1，当点D在线段BC上时．①BD和CE之间的数量关系为，位置关系为；②求证：CE+CD＝BC．【尝试探究】（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上且其他条件不变时，请写出BC，CE，CD之间存在的数量关系并说明理由．27．（8分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为t（元/件），且t=x+20(1≤x≤49且x为整数)55(50≤x≤60整数)，该商品在第x天的销量为y（件），且y（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是.（直接写出结果）28．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O为坐标原点，直线y＝kx+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，OB＝2OA．（1）如图，请直接写出点A的坐标，并求出直线AB的解析式．（2）如图，直线y＝2x+b是线段AB的垂直平分线，垂足为点D，且交y轴于点C，连接BC，若点P是直线CD上的一动点，当点P使得S△ACP=3（3）在（2）的条件下，若点P在直线CD上且在第三象限内，在平面内是否存在其它点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题题号12345678910答案DDBCADBDAD二．填空题11．2.5697×108．12．x≥﹣4．13．AB＝BC（答案不唯一）．14．1615．1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．16．90°或125°．17．12π．18．7．19．213或73．20．8n+1．三．解答题21．解：(＝[x−1(x−2)=x(x−1)−(x+2)(x−2)x(x−2)=x2−x−=4−x(x−2)=1当x＝2+tan30°＝2+33时，原式22．解：（1）△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；（2）△A1B1C1绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C2，如图2即为所求；（3）由图形可知，∠C1CC2＝90°，CC1＝4，则CC1扫过的面积为S扇形故答案为：4π．23．解：（1）∵当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，∴二次函数对称轴为直线x＝1．又与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，∴B（3，0）．又a＝﹣1，∴−b∴b＝2．∴y＝﹣x2+2x+c，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣2+c．∴c＝3．（2）由题意，∵抛物线C2∴二次函数对称轴为直线x=−−2m当y＝0时，mx2﹣2mx﹣3m＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴二次函数与x轴也交于点（﹣1，0），（3，0）．∵设点P的横坐标为t，﹣1＜t＜3，∴P（t，﹣t2+2t+3），H（t，mt2﹣2mt﹣3m），D（t，0），①当m＞0时，PDHD−t1m解得m=1∴抛物线C2解析式为y=1②当m＜0时，PDHD−t1−m解得m=−∴抛物线C2解析式为y=−1∴综上所述，抛物线C2解析式为y=13x24．解：（1）九年级10名学生C组人数所占比例为310所以D组人数所占比例为1﹣（10%+20%+30%）＝40%，即c＝40，八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年级成绩中99分出现次数最多，故众数b＝99，九年级学生成绩第5、6个数据分别为92，94，所以其中位数a=92+94故答案为：93，99，40；（2）604×5答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为722人．（3）九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下：从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好．25．解：（1）B、C两港口间距离s＝90（km），又由于甲船行驶速度不变，故30÷0.5＝60（km/h），则a＝2（h）．故答案为：90，2；（2）由点（3，90）求得，y2＝30x．当0.5＜x≤2时，设解析式为y1＝ax+c，由点（0.5，0），（2，90）在图象上，∴0.5a+c=02a+c=90解得：a=60c=−30∴y1＝60x﹣30，当y1＝y2时，60x﹣30＝30x，解得，x＝1．此时y1＝y2＝30．所以点P的坐标为（1，30）；（3）当甲船还未追上乙船时，30x﹣（60x﹣30）＝10．解：x=②当Ψ船追上乙船后，当未到达C港口时：（60x﹣30）﹣30x＝10．解得：x=4③当甲船到达C港口，乙船还未到达C港口时：90﹣30x＝10．解得：x=综上：当经过23或43或8326．解：（1）①∵在Rt△ABC中，AB＝AC，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；②由（1）①知：BD＝CE，又∵BD+CD＝BC，∴CE+CD＝BC；（2）CE＝BC+CD；理由如下：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，又∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD．27．解：（1）设公司生产该商品每件的成本为a元，根据题意得0.8（10+20）﹣a＝0.2a，解得a＝20．答：公司生产该商品每件的成本为20元；（2）设第x天的利润为W元，①1≤x≤49且x是整数时，W＝（x+20﹣20）（200﹣4x）＝﹣4x2十200x＝﹣4（x﹣25）2+2500，∴当x＝25时，W有最大值，最大值是2500元，②当50≤x≤60且x是整数时，W＝（55﹣20）（x﹣40）＝35x﹣1400．∵35＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W有最大值，最大值是700元．答：销售该商品第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；（3）第1天和第49天的利润为W＝﹣4×576+2500＝196（元），第2天和第48天的利润为W＝﹣4×529+2500＝384（元），第50天的利润为W＝35×50﹣1400＝350（元），第51天的利润为W＝35×51﹣1400＝385（元），其余每天的利润都大于385元，故最多只有第1，49，2，48，50天扣除费用后不盈利，所以a的取值范围为3