湖南省邵阳市第五中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题（含手写答案）

邵阳市五中九年级月考卷一．选择题（每题3分）1．若点（3，2）在反比例函数y=k−1x（k为常数，且A．4 B．5 C．6 D．72．关于x的一元二次方程x2+3x-1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（）A．710 B．17 C．3104．已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x﹣4）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD∶S△ABC＝1∶2，那么S△AOD∶S△BOC是()A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶66.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上．若∠A＝90°，tanB=12，A（﹣4，3），则点A．（11，﹣4） B．（10，﹣3） C．（12，﹣3） D．（9，﹣4）7．如图1，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC的度数为()图1A．30° B．45° C．60° D．90°8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2=k2x(k2＜0)的图象交于A、B两点，点AA．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞19.二次函数y1、y2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y＝y2﹣y1的顶点坐标有可能是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，m），其中﹣4＜m＜﹣3．则下列结论：①a﹣c＞0；②方程ax2+bx+c﹣5＝0没有实数根；③−83④a+b+cb−a其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（每题3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣20x+1＝0的两个根，则（m－1）（n－1）＝．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为．抛物线y＝3x2向右平移2个单位向下平移3个单位所得的抛物线解析式为．14.已知点P(a，m）和Q(b，m）是抛物线y=2x2－8x－3上的两个不同点，则a+b=_______.15.如图，点A在反比例函数y=4x的图象上，点B在反比例函数y=−2x的图象上，连接OA，OB，AB．若AO⊥BO，则tan∠BAO＝16.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=8，BC=4，P为边CD上的一动点，则的最小值为．17.在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y=3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B．当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为．（结果保留18.约定，当x＝1时，代数式2x2+mx+n的值记为C（1），当x＝2时，代数式2x2+mx+n的值记为C（2）.若C（m）＝C（n+1），且m≠n+1，则C（1）+C（2）的值为．三、解答题：（66分）19.（6分）解方程：x2﹣7x＝﹣12．计算.：20（6分）.设x1，x2是关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m2的两根．（1）当x1＝﹣1时，求x2及m的值．（2）求证：（x1﹣1）（x2﹣1）≤0．21（8分）.为了解九年级学生的体重情况，某校随机抽取了九年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表．体重情况统计表组别体重x（kg）频数（人数）A类x＜49.510B类49.5≤x＜59.5aC类59.5≤x＜69.58D类x≥69.5b根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是；（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？22（8分）．为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾，已知无人机悬停在湖面上的C处，工作人员所乘小船在A处测得无人机的仰角为30°，当工作人员沿正前方向划行60米到达B处，测得无人机的仰角为45°，求无人机离湖面的高度．（结果取整数值）23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，6），B（（1）求反比例函数、一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．24（9分）．如图，在平面直角坐标系中，已知、、三点的坐标为、、，点是线段的一动点，它以每秒1个单位速度从点向点运动，连接过点作的垂线交于点，设点的运动时间为秒．(1)当点到达的中点时，________；(2)请用的代数式表示的长度，并求出为何值时，有最小值，是多少？(3)若已知点在线段上，为轴上一点且于点，请直接写出满足此条件的点坐标．25.如图，点O在△ABC的边AC上，以OC为半径的⊙O与AB相切于点D，与BC相交于点E，EF为⊙O的直径，FD与AC相交于点G，∠F＝45°．（1）求证：AB＝AC；（2）若sinA=35，AB＝8，求26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象（记为G1）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象（记为G2）经过点A，C．直线x＝t与两个图象G1，G2分别交于点M，N，与x轴交于点P．（1）求b，c的