九年级数学 2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾 九年

2025-2026学年度第一学期期末知识点回顾九年级数学参考答案一、单选题：10小题，每小题3分，共30分。题号12345678910答案CACADBBCBB二、填空题：5小题，每小题3分，共15分。11．_(3,-2)_____．12．20；13．6．(重写单位不扣分)14．40cm2．(不写单位0分)15.-3≤X‹0或X≧2．(全对才给分)三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共分．16．解，............4分或，............6分解得，．............7分17．解：（1）（人），...........1分答：估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数为600人；............2分（2）画树状图如图所示，试卷第4页，共8页............5分如图可知，共有12种等可能性，一男一女有6种............6分故一男一女的概率为．............7分18．【解答】（1）解：图形如图所示：............4分①PB．②∠PBA．（③过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线）．............7分解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共分）四、19.解：将点代入反比例函数,得∴............2分在平行四边形中，，且试卷第4页，共8页点B坐标是............3分设直线的解析式：将点代入得解得,直线解析式是：............5分答在理由如下............6分在平行四边形的中心就是中点，的中点坐标............8分代入,可得反比例函数的图象经过的中心。............9分20．【详解】（1）证明：连接，∵，∴，............1分∵平分，∴，............2分∴，∴，............3分∵，∴，............4分又∵是的半径，∴与相切．............5分试卷第4页，共8页（2）解：方法一;连接，∵是的直径，∴，∵，............6分∵平分，∴，............7分∽............8分............9分方法二:连接，过作于，∵是的直径，∴，在中，，∵平分，，∴，试卷第4页，共8页由，得，即，在中，............9分21.解：根据题意，得≤≤(2分)解：根据题意，得－－×＝，(3分)整理，得－＋1＝，解得＝，＝不符合题意，舍去.(4分)∵≤≤，∴路面设置的宽度符合要求.(5分)(3)解：设每平方米草莓平均利润下调y元，则－)－＝，(7分)整理，得－＋＝.解得＝，＝.(8分)又∵要让利于顾客，∴＝.答：每平方米草莓平均利润应该下调元.............9分五、解答题三：本大题共2小题，第题分，第题分，共分（3）22．【解答】（1）解：：150；............3分（2）证明：如图2，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCP′，..........4分试卷第4页，共8页由旋转的性质得，BP′＝AP，CP′＝CP，∠BCP′＝∠ACP，∠CBP′＝∠A，∠PCP′＝90°，∵∠PCQ＝45°，∴∠P′CQ＝∠BCP′+∠BAQ＝∠ACP+∠BCQ＝∠ACB﹣∠PCQ＝90°﹣45°＝45°，∴∠PCQ＝∠P′CQ，在△PCQ和△P′CQ中，，∴△PCQ≌△P′CQ（SAS），∴PQ＝P′Q，............6分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠P′BQ＝45°+45°＝90°，在直角三角形CE′F中，由勾股定理得，P′Q2＝BP′2+BQ2，即PQ2＝BQ2+AP2；............8分（3）解：如图3，∵△ABC是等边三角形，AC＝2，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，将△AOC绕点C顺时针旋转60°至△CO′B处，连接OO′，............9分∴CO＝CO′，∠OCO′＝60°，∠CO′B＝∠AOC＝120°，∴△COO′是等边三角形，试卷第4页，共8页∴∠COO′＝∠CO′O＝60°，CO＝CO′，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∴△BOO′是等边三角形，分∴∠AOC+∠COO′＝180°，∴点A，O，O′共线，BO＝BO′＝OO′＝OC，∠OBO′＝60°，∴BC垂直平分OO′，∴∠CBO′＝∠OBO′＝30°，∴∠ABO′＝90°，∴∠BAO′＝30°，AB2+BO′2＝AO′2，∴AO′＝2BO′，∴22+BO′2＝4BO′2，∴BO＝，∴OA+OB+OC＝2．............13分注:用其他方法正确的也可以给分.23．【解答】解：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣3、0)（1、0)（-1,﹣4)；.........3分（2）由翻折的性质得，翻折后的抛物线的项点为(1,4),又经过点A、B的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3，(-3≦x≦1)..............6分如图当y＝﹣x+b在直线m、n为位置时，符合题意，试卷第4页，共8页①对于直线m：当y＝﹣x+b与y＝﹣x2﹣2x+3(-3≦x≦1)只有一个公共点时,直线y＝﹣x+b与新的函数图象恰好有3个公共点联立y＝﹣x2﹣2x+3和y＝﹣x+b得：﹣x+b＝﹣x2﹣2x+3，x2+x+b-3=0则Δ＝1﹣4（b﹣3）＝0，则b＝，............9分