四川省攀枝花外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

四川省攀枝花外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各数：，其中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b＞﹣1 B．a﹣b＜0 C．a+b＞0 D．ab＞03．“的平方根是”，用式子表示就是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a6•a3＝a18 C．a6÷a3＝a2 D．a6﹣a3＝a35．若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，添加以下条件仍不能判定△ACB≌△BDA的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠CAD＝∠DBC D．∠CBA＝∠DAB7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点8．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C．若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．129．已知3x＝2，3y＝3，则32x﹣3y等于（）A． B． C．108 D．A．1 B．2 C．3 D．411．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想．请仔细观察下列图形，其中能说明等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab成立的是（）A． B． C． D．12．如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，E为边AC上一点，且ED＝CD，过点D作DF⊥DE且DF＝AD，连接EF交AB于点M，连接BF，DM．下列说法：①AE＝BF；②AC＝2AM；③DM平分∠BDE；④S△ABC＝3S△DFM.其中正确的说法有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共20分）13．﹣27的立方根是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF，交BC于点G．若AB＝14，CG＝5，则△ABG的面积是．15．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是．16．，则S2024＝．三、解答题（共70分）17．计算：（1）；（2）2992﹣302×298．（用简便方法计算）18．（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）因式分解：x3y﹣25xy．19．先化简，后求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷2x，其中，x＝﹣4，．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．21．已知一个非负数c的平方根是2a﹣3与﹣3a﹣1，a+3b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b，c的值；（2）求a+b+c+1的立方根．22．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．23．先阅读下面的材料，再按要求解答下列问题：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、最值问题、比较大小等方面都有着广泛的应用．例如对于多项式x2+4x+3①利用配方法因式分解x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣12＝（x+2+1）（x+2﹣1）＝（x+3）（x+1）②利用配方法求最值x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2﹣1≥﹣1，∴x2+4x+3有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】（1）用配方法因式分解：x2﹣4x﹣5＝．（2）求当x取何值时，代数式x2﹣4x﹣5有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【知识迁移】（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？四川省攀枝花外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷参考答案一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ACBACCBCAAD题号12答案C二、填空题（共20分）13．﹣27的立方根是﹣3．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF，交BC于点G．若AB＝14，CG＝5，则△ABG的面积是35．15．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是7或﹣5．16．，则S2024＝．三、解答题（共70分）17．计算：（1）；（2）2992﹣302×298．（用简便方法计算）【解答】解：（1）＝＝＝；（2）2992﹣302×298＝（300﹣1）2﹣（300+2）（300﹣2）＝3002﹣2×300×1+12﹣（3002﹣22）＝3002﹣600+1﹣3002+4＝﹣600+1+4＝﹣595．18．（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）因式分解：x3y﹣25xy．【解答】解：（1）由题意得：4x2＝9，∴，∴或；（2）原式＝xy（x2﹣25）＝xy（x﹣5）（x+5）．19．先化简，后求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷2x，其中，x＝﹣4，．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2﹣4xy）÷2x＝（8x2﹣8xy）÷2x＝8x2÷2x﹣8xy÷2x＝4x﹣4y，当x＝﹣4，时，原式＝＝﹣16﹣1＝﹣17．20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．已知一个非负数c的平方根是2a﹣3与﹣3a﹣1，a+3b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b，c的值；（2）求a+b+c+1的立方根．【解答】解：（1）∵一个非负数c的平方根是2a﹣3与﹣3a﹣1，∴2a﹣3﹣3a﹣1＝0，2a﹣3a＝1+3，﹣a＝4，a＝﹣4，∴﹣3a﹣1＝﹣3×（﹣4）﹣1＝12﹣1＝11，∴c＝112＝121，∵a+3b﹣1的算术平方根是4，∴a+3b﹣1＝16，﹣4+3b﹣1＝16，3b＝21，b＝7，∴a＝﹣4，b＝7，c＝121；（2）∵a＝﹣4，b＝7，c＝121，∴a+b+c+1＝﹣4+7+121+1＝125，∵53＝125，∴a+b+c+1的立方根是5．22．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．【解答】证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF．23．先阅读下面的材料，再按要求解答下列问题：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、最值问题、比较大小等方面都有着广泛的应用．例如对于多项式x2+4x+3①利用配方法因式分解x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣12＝（x+2+1）（x+2﹣1）＝（x+3）（x+1）②利用配方法求最值x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2﹣1≥﹣1，∴x2+4x+3有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】（1）用配方法因式分解：x2﹣4x﹣5＝（x+1）（x﹣5）．（2）求当x取何值时，代数式x2﹣4x﹣5有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【知识迁移】（3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣9＝（x﹣2）2﹣9＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）＝（x+1）（x﹣5）；故答案为：（x+1）（x﹣5）．（2）x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣9＝（x﹣2）2﹣9，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2﹣9≥﹣9，当x﹣2＝0时，式子有最小值，即x＝2时，最小值为：（x﹣2）2﹣9＝﹣9，所以当x＝2时，代数式x2﹣4x﹣5有最小值，最小值为﹣9．（3）生物园的面积S＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x2﹣10x）＝﹣2（x2﹣10x+25）+50＝﹣2（x﹣5）2+50，因为（x﹣5）2≥0，所以﹣2（x﹣5）2≤0，所以﹣2（x﹣5）2+50≤50，所以围成的生物园的最大面积是50平方米．答：围成的生物园的最大面积是50平方米．24．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，∴∠ACD＝∠BCO，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC（SAS）；（2）解：△ADO是直角三角形．理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝