2025年富源中考试卷数学及答案

2025年富源中考试卷数学及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为______。3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm^2。4.若a=2，b=3，则(a+b)^2-a^2的值为______。5.不等式3x-5>7的解集为______。6.若一组数据5,7,x,9的平均数为7，则x的值为______。7.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标为______。8.若扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则扇形的面积为______cm^2。9.二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为______。10.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数为______。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）2.一个三角形的三边长分别为3cm,4cm,5cm，则该三角形是直角三角形。（√）3.若x=1是方程2x^2-3x+a=0的根，则a=1。（√）4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等。（√）5.不等式x^2>4的解集为x>2或x<-2。（√）6.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍。（√）7.若一个多边形的内角和为180°，则该多边形是四边形。（√）8.函数y=kx+b中，k为负数时，函数图像经过第二、四象限。（×）9.若一组数据的中位数是5，则这组数据一定包含5。（×）10.在等腰三角形中，底角一定相等。（√）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（B）。A.x^2+4x+4=0B.x^2-3x+1=0C.x^2+5x+6=0D.x^2-2x+1=02.若∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则△ABC按3:4:5的比例放大后，新三角形的内角和为（C）。A.90°B.180°C.180°D.270°3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其侧面积为（A）。A.12πcm^2B.20πcm^2C.8πcm^2D.16πcm^24.下列函数中，图像经过点(1,2)的是（D）。A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+15.若一个正多边形的边数为n，则其内角和为（C）。A.360°B.540°C.720°D.900°6.若a<0，b>0，则|a|与|b|的大小关系为（B）。A.|a|>|b|B.|a|<|b|C.|a|=|b|D.无法比较7.一个扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则扇形的弧长为（A）。A.4πcmB.2πcmC.8πcmD.πcm8.二次函数y=-x^2+2x-1的开口方向为（C）。A.向上B.向下C.向下D.平行于x轴9.若一组数据的众数是7，则这组数据中7出现的次数一定最多。（√）10.在等腰直角三角形中，斜边长为10cm，则其面积为（B）。A.25cm^2B.50cm^2C.100cm^2D.75cm^2四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x^2-5x+2=0。解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，则2x-1=0或x-2=0，解得x=1/2或x=2。2.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标。解：配方法得y=2(x-1)^2-1，则顶点坐标为(1,-1)。3.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。解：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3cm，由勾股定理得AD=4cm，面积为1/2×6×4=12cm^2。4.若一个正多边形的内角和为540°，求其外角和。解：内角和为180°(n-2)，解得n=6，外角和为360°。五、讨论题（每题5分，共20分）1.若a,b为实数，且a^2+b^2=0，求a,b的值。解：由非负性得a=0且b=0。2.若一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，其体积如何变化？解：体积为πr^2h，扩大后为8πr^2h，体积扩大到原来的8倍。3.若一个多边形的内角和为360°，求其边数。解：由180°(n-2)=360°，解得n=4。4.若一个二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(3,2)，求该函数的最值。解：最值为2，即函数的最大值为2。答案与解析一、填空题1.12.60°3.15π4.135.x>46.97.(-2,3)8.8π/39.(2,-1)10.6二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.√三、选择题1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.√10.B四、简答题1.解方程：2x^2-5x+2=0。解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，则2x-1=0或x-2=0，解得x=1/2或x=2。2.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标。解：配方法得y=2(x-1)^2-1，则顶点坐标为(1,-1)。3.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。解：作AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3cm，由勾股定理得AD=4cm，面积为1/2×6×4=12cm^2。4.若一个正多边形的内角和为540°，求其外角和。解：内角和为180°(n-2)，解得n=6，外角和为360°。五、讨论题1.若a,b为实数，且a^2+b^2=0，求a,b的值。解：由非负性得a=0且b=0。2.若一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，其体积如何变化？