四川省成都市金牛区2024-2025学年七上数学期末试卷（解析版）

四川省成都市金牛区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名，考生号和座位号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将答题卡收回．4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（）A.零上 B.零下 C.零上 D.零下【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．根据相反意义的量的概念即可直接得出答案．【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下，故选：．2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．从正面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键．从正面看，从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，由此即可得出从正面看到的几何体的形状图．【详解】解：依题意得：从正面看到的几何体的形状图是，故选：．3.“雪山下的公园城市，烟火里的幸福成都”，兼具古朴优雅和现代活力的成都吸引着来自全国和世界各地的游客驻足流连，据成都市统计局发布数据，2024年1－10月份成都规模以上旅行社及相关服务业实现营业收入85.9亿元，将85.9亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：85.9亿．故选：C．4.若关于的方程的解为，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，进行求解即可．掌握方程的解是使等式成立的未知数的值是解题的关键．【详解】解：方程的解为，，．故选：B．5.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.检查神舟飞船十九号的各零部件，采用抽样调查B.企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查C.了解某班同学最喜欢参加的体育活动项目，采用普查D.了解某市中学生睡眠时间，采用抽样调查【答案】A【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查（判断全面调查与抽样调查），熟练掌握全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围是解题的关键：1、定义：①为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查（即普查）；②抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．抽样调查的方法有：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等；2、适用范围：①全面调查是为了某一特定目的而专门组织的一次调查；②抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：a.选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；b.选取的样本容量要足够大；c.选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体；③选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的定义及各自的适用范围逐项分析判断即可．【详解】解：A.检查神舟飞船十九号的各零部件，应采用普查，故选项符合题意；B.企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用普查，故选项不符合题意；C.了解某班同学最喜欢参加的体育活动项目，应采用普查，故选项不符合题意；D.了解某市中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故选项不符合题意；故选：．6.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．熟练掌握其性质是解题的关键．【详解】解：如果，当时，，否则不相等，则A不符合题意；如果，两边同时乘得，则B符合题意；如果，当时，，则C不符合题意；如果时，则，则D不符合题意；故选：B．7.如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（）①以圆心，长为半径画，交于点．②作射线，则．③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点．④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，FA.①-②-③-④ B.③-②-④-① C.④-③-①-② D.④-①-③-②【答案】D【解析】【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键．【详解】解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，；①以为圆心，长为半径画，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；②作射线，则，故正确的顺序是④①③②，故选：D．8.《孙子算经》中有这样一个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．这道题的意思是现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五个人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程设有辆车，根据每4人共乘一车，最终剩余3辆车（其余车辆均坐满），则共有人；若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，列出方程即可．【详解】解：设有辆车，则可列方程：．故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）9.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．【答案】两点确定一条直线【解析】分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．10.若与是同类项，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程等知识点，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．由题意可得与是同类项，于是可得，解方程即可求出的值．【详解】解：与是同类项，，解得：，故答案为：．11若，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键．由绝对值的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可．【详解】解：，，，解得：，，，故答案为：．12.有一些含有的代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于的递增代数式”，下列是“关于的递增代数式”的是______．（填序号）①；②；③．【答案】②##2【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，任取两个数，，其中，然后将其分别代入各式并作差，计算后进行判断即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：任取两个数，，其中，则，那么①不是“关于的递增代数式”；，那么②是“关于的递增代数式”；，它不一定大于0，那么③不是“关于的递增代数式”；综上，“关于的递增代数式”的是②，故答案为：②．13.如图，将两个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，那么______度．【答案】25【解析】【分析】本题考查了角的计算，结合图形，可得，也可得，从而求得结果．正确认识图形是解题的关键．【详解】解：，，，，，，，故答案为：25．三、解答题（共48分）14.计算或解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的混合运算法则，先算除法，再算加减即可；（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和括号里的，再算乘除，最后算加减，由此计算即可；（3）移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；（4）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，移项，，合并同类项，得，将系数化为1，得．【小问4详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得．15.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可．【详解】解：，当，时，原式．16.已知点在线段上，点在线段上．（1）如图1，若，D为线段的中点，求线段的长度；（2）如图2，若为线段的中点，，求线段的长度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差，能根据所给图形发现线段之间的和差关系是解题的关键．（1）先根据及的长求出的长，再结合点为线段的中点求出的长，最后用即可解决问题．（2）令的长为，据此可表示出及的长，再根据中点的定义及的长建立关于的方程即可解决问题．【小问1详解】解：，，．点为线段的中点，，．【小问2详解】解：，令，则，，，．为线段的中点，，．，，解得，．17.“蜀风雅韵天府丹青”第二届成都市青少年书画传习大会不仅在书画艺术的舞台上展现了蓉城少年的才华，更激发了青少年对传统文化的热情．某中学的国学社团计划将传习大会搬进校园，进行以下四种项目的比赛：．国画，B．软笔书法，．硬笔书法，D．篆刻．为了解学生喜欢哪个项目，赛前随机抽取部分同学进行了问卷调查．并将调查结果的数据整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题：（1）该调查抽取的学生人数为______，“硬笔书法”对应扇形的圆心角的度数为______；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2800名学生，请你估计其中喜欢“软笔书法”和“硬笔书法”的学生共有多少名？【答案】（1）200人，（2）见解析（3）估计其中喜欢“软笔书法”和“硬笔书法”的学生共有2100名【解析】【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中读出相关信息是解题的关键．（1）由选项人数及其所占百分比可得总人数，用乘以选项人数所占比例即可得出答案；（2）用总人数减去、、选项人数求得选项人数，据此即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中、选项人数和所占比例即可．【小问1详解】解：该调查抽取的学生人数为（人，“硬笔书法”对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：200人，；【小问2详解】解：选项人数为（人，补全图形如下：【小问3详解】解：（人，答：估计其中喜欢“软笔书法”和“硬笔书法”的学生共有2100名．18.已知，顶点直线上，平分．（1）如图1，若，则______；（2）若将绕点沿顺时针方向旋转至图2的位置，请写出与之间的数量关系，并说明理由；（3）若将绕点沿顺时针方向旋转至图3的位置，求的度数．【答案】（1）（2），理由见解析（3）【解析】【分析】此题主要考查了角平分线，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．（1）先求出，再根据角平分线定义得，然后根据即可得出答案；（2）根据角平分线定义设，则，，由此可得出与之间的数量关系；（3）根据角平分线定义设，则，，由此可得出的度数．【小问1详解】解：，顶点在直线上，，平分，，，，故答案为：；【小问2详解】解：与之间的数量关系是：，理由如下：平分，设，，，，，；【小问3详解】解：平分，设，，，，，．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若，则______．【答案】2034【解析】【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：当时，原式．故答案为：2034．20.有一道题目是一个多项式减，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应该是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，先求出这个多项式，再把这个多项式减，得到结果即可，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【详解】解：设这个多项式为，，，，故答案为：．21.若，，则______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了化简绝对值，数轴上两点之间距离等知识点，利用数轴上两点之间的距离来化简绝对值是解题的关键．表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离，画出图形，即可形象直观地得出答案．【详解】解：表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离为，如图所示：则表示数轴上表示数与表示数的点之间的距离，或，故答案为：或．22.如图，已知点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，……连续这样操作次，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了线段中点的定义，根据定义得出是解题关键．根据线段中点的定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．【详解】解：，、分别为、的中点，，、分别为、的中点，，同理可得：，……，．故答案为：．23.一个楼梯共有8级台阶，规定每步可以迈一级台阶或两级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共有______种不同的迈法．【答案】【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，在迈法规律探索中能发现是解题的关键．本题是一个经典的动态规划问题，需要我们找出从地面到最上面一级台阶的所有可能的迈法．总体思路是使用动态规划的方法，从底层开始，逐步计算到每一级台阶的迈法数量，从而发现并总结出一般规律．【详解】解：从简单情况入手：（1）若有级台阶，则只有唯一的迈法：；（2）若有级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则；（3）若有级台阶，则有四种迈法：①一步一级地走；②第一步迈一级而第二步迈二级；③第一步迈二级而第二步迈一级；④一步迈三级；则；（4）若有级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面的分析可知有种迈法；②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有种迈法；③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有种迈法；（种），相应有：（种），（种），（种），（种），级台阶共有种不同的迈法，故答案为：．二、解答题（共30分）24.已知，．（1）若，求（用含a，b的式子表示）．（2）若的值与的取值无关，求和的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，列代数式，代数式求值，解一元一次方程等知识点，由“的值与的取值无关”得出是解题的关键．（1）由可得，然后将，代入，去括号、合并同类项即可得出答案；（2）将变形为，由“的值与的取值无关”可得，解方程即可求出的值，然后将代入求值即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，的值与的取值无关，，解得：，．25.国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内某品牌专卖店所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按表格获得相应的返还金额．消费金额（元）小于或等于500元大于500且小于或等于1000大于1000且小于或等于15001500以上（不含1500）返还金额（元）060100150根据上述促销方案，顾客在该专卖店购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为（元）．（1）购买一件标价为2000元的商品，顾客获得的优惠额是多少元？（2）若顾客在该商场购买一件标价为元的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少元？（用含有的代数式表示）（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价元的商品后，第二次又购买了一件标价为600元的商品，两件商品的优惠额共为700元，求这名顾客第一次购买商品的标价．【答案】（1）顾客获得的优惠额是550元（2）当时，该顾客获得的优惠额为元；当时，顾客获得的优惠额是元（3）这名顾客第一次购买商品的标价为2150元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是列出等量关系．（1）利用售价标价，可求出售价，结合该值大于1500，可得出返还金额为150元，再利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可求出结论；（2）分及两种情况考虑，利用顾客获得的优惠额标价返还金额，即可用含的代数式表示出顾客获得的优惠额；（3）分及两种情况考虑，根据两件商品的优惠额共为700元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【小问1详解】解：（元，，返还金额为150元，又（元