2025年新结构力学试题及答案

2025年新结构力学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.关于影响线的描述，正确的是（）A.简支梁跨中截面弯矩影响线在支座处的竖标为0B.连续梁某截面剪力影响线的形状与静定梁完全相同C.固定端梁端点弯矩影响线为斜直线D.桁架某杆轴力影响线只能由静力法绘制2.用位移法计算超静定结构时，基本未知量的数目等于（）A.结构的超静定次数B.独立的节点角位移数C.独立的节点线位移数D.独立的节点角位移与线位移数之和3.力矩分配法中，传递系数C与远端约束有关，当远端为定向支座时，C的值为（）A.0B.1/2C.-1D.14.图乘法计算位移的适用条件不包括（）A.结构为直杆B.各杆EI为常数C.两个弯矩图中至少有一个是直线图形D.结构处于弹性阶段5.矩阵位移法中，单元刚度矩阵的性质不包括（）A.对称性B.奇异性C.主对角线元素恒正D.行列式值为零6.单自由度体系自由振动时，若阻尼比ζ=0.2，则振动衰减的对数减幅系数δ为（）A.1.256B.0.628C.0.314D.0.1577.静定结构在温度变化下（）A.会产生内力和位移B.只产生内力，不产生位移C.只产生位移，不产生内力D.既不产生内力也不产生位移8.超静定结构在支座移动作用下，内力与（）无关A.支座移动的大小B.各杆刚度比C.结构的超静定次数D.材料的弹性模量9.平面刚架的计算自由度W=3m-3j-r，其中r表示（）A.节点数B.约束数C.支座链杆数D.刚节点数10.关于能量原理的描述，错误的是（）A.虚功原理适用于弹性与非弹性结构B.单位荷载法是虚功原理的应用C.卡氏第二定理仅适用于线弹性结构D.余能原理与应变能原理等价二、填空题（每题2分，共20分）1.静定结构的反力和内力仅由______条件唯一确定，与材料性质无关。2.力法的基本未知量是______，其基本方程是______条件。3.位移法中，当节点有侧移时，需考虑______平衡条件。4.影响线竖标的物理意义是______。5.多自由度体系的振型是指______。6.矩阵位移法中，整体刚度矩阵的形成需通过______和______两个步骤。7.梁的纯弯段内，剪力图为______，弯矩图为______。8.计算组合结构时，需先计算______的内力，再计算______的内力。9.阻尼对自由振动的影响表现为______和______。10.温度变化引起的位移计算中，需考虑______应变和______应变的影响。三、计算题（共60分）1.（15分）计算图1所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。已知：q=10kN/m，F=20kN，L=4m，各杆EI相同。（注：图1为直角刚架，A为固定端，B为刚节点，C为自由端；AB杆水平，长度L，受均布荷载q向下；BC杆竖直，长度L，顶端C受水平向右集中力F。）2.（15分）用力法计算图2所示超静定梁的弯矩图。已知：EI为常数，L=6m，均布荷载q=12kN/m，支座B下沉Δ=0.03m（向下），材料弹性模量E=20GPa，截面惯性矩I=5×10^-4m^4。（注：图2为两跨连续梁，A为固定端，B为中间支座，C为活动铰支座；跨AB长度L，跨BC长度L；荷载仅作用于AB跨，向下均布q；支座B下沉Δ。）3.（15分）用位移法计算图3所示刚架的弯矩图。已知：各杆线刚度i=EI/L=2×10^4kN·m，忽略轴向变形，节点B有水平侧移Δ。（注：图3为平面刚架，A、D为固定端，B、C为刚节点；AB杆水平，长度L，BC杆竖直，长度L，CD杆水平，长度L；节点B受水平向右集中力F=40kN。）4.（15分）用矩阵位移法计算图4所示桁架的节点位移和各杆轴力。已知：各杆EA=2×10^5kN，节点1为固定铰支座，节点2为活动铰支座（水平方向自由），节点3受竖直向下集中力F=100kN。（注：图4为平面桁架，节点1(0,0)，节点2(4m,0)，节点3(2m,3m)；杆1-3、2-3、1-2，其中杆1-2水平。）四、综合分析题（40分）某城市拟建设一座跨度为80m的公路桥梁，设计方提出两种方案：方案一为预应力混凝土连续刚构桥（主跨80m，边跨50m），方案二为钢桁架梁桥（主跨80m，桁架高度10m）。（1）从结构力学角度分析两种方案的受力特点，比较其在恒载、活载作用下的内力分布差异。（20分）（2）若桥梁所在区域地震设防烈度为8度（0.2g），分析两种结构在地震作用下的动力响应特征，指出需重点验算的力学性能。（20分）答案一、选择题1.A2.D3.C4.B5.D6.A（δ=2πζ/√(1-ζ²)=2π×0.2/√(1-0.04)≈1.256）7.C8.D9.C10.D二、填空题1.静力平衡2.多余未知力；位移协调3.附加链杆的反力4.单位移动荷载作用下某量值的大小5.体系按某一频率振动时各质点的位移比例关系6.单元刚度矩阵的坐标变换；整体刚度矩阵的集成7.水平线；斜直线（或抛物线，当有均布荷载时）8.桁架杆（二力杆）；梁式杆（受弯杆）9.振幅衰减；周期略有增大10.轴向；弯曲三、计算题1.静定刚架内力计算：（1）求反力：固定端A的反力RAx=20kN（向左），RAy=10×4=40kN（向上），MA=10×4×2+20×4=80+80=160kN·m（逆时针）。（2）AB杆（水平杆）：弯矩图为抛物线，跨中M=RAy×2-q×2²/2=40×2-10×2=80-20=60kN·m（上侧受拉）；剪力图为水平线，Q=RAy-qx，x=0时Q=40kN，x=4m时Q=40-40=0；轴力图为水平线，N=RAx=20kN（压力）。（3）BC杆（竖直杆）：弯矩图为直线，C端M=0，B端M=20×4=80kN·m（右侧受拉）；剪力图为水平线，Q=20kN（左侧受剪）；轴力图为直线，N=RAy-q×4=40-40=0（B端）→N=0（C端）。2.力法计算超静定梁：（1）基本体系：选B支座为多余约束，断开后为固定端A-简支端C的单跨梁（跨长2L），多余未知力为XB（向上）。（2）力法方程：δ11XB+Δ1c=-Δ（Δ为B支座下沉量，向下为正）。（3）计算δ11：单位力XB=1作用下，梁的弯矩图为M1图，跨AB段M1(x)=x(L-x)/L（x从A到B），跨BC段M1(x)=(2L-x)(x-L)/L（x从B到C）；δ11=∫M1²/(EI)dx=[∫0^L(x²(L-x)²)/L²EIdx+∫L^2L((2L-x)²(x-L)²)/L²EIdx]=(L^3)/(3EI)×2=2L³/(3EI)（积分后简化）。（4）计算Δ1c：原荷载q作用下，梁的弯矩图为Mp图，跨AB段Mp(x)=-qx²/2（下侧受拉），跨BC段Mp(x)=0；Δ1p=∫M1Mp/EIdx=∫0^L[x(L-x)/L×(-qx²/2)]/EIdx=-q/(2LEI)∫0^L(Lx³-x^4)dx=-q/(2LEI)(L×L^4/4-L^5/5)=-qL^4/(40EI)。（5）代入方程：(2L³/(3EI))XB-qL^4/(40EI)=-Δ→XB=[qL/40-3EIΔ/L³]/(2/3)=(3qL/80)-(9EIΔ)/(2L³)。（6）代入数值：q=12kN/m，L=6m，EI=20×10^9×5×10^-4=1×10^7kN·m²，Δ=0.03m，计算得XB≈(3×12×6/80)-(9×1×10^7×0.03)/(2×6³)=2.7-(2.7×10^6)/(432)=2.7-6250≈-6247.3kN（负号表示实际方向向下，说明支座下沉引起的反力远大于荷载引起的反力）。（7）弯矩图：跨AB段M(x)=Mp(x)+M1(x)XB≈-12x²/2+[x(6-x)/6]×(-6247.3)，需具体计算关键点弯矩值，最终弯矩图表现为AB段上侧受拉，BC段因无荷载主要受支座下沉影响。3.位移法计算刚架：（1）基本未知量：节点B的角位移Z1，节点B、C的水平侧移Z2（因忽略轴向变形，B、C侧移相同）。（2）建立位移法方程：r11Z1+r12Z2+R1P=0；r21Z1+r22Z2+R2P=0。（3）计算系数：-r11：Z1=1时，AB杆固端弯矩MAB=4i=8×10^4kN·m（顺时针），BC杆固端弯矩MBC=3i=6×10^4kN·m（逆时针），r11=4i+3i=7×10^4kN·m。-r12：Z2=1时，AB杆产生水平侧移，固端弯矩MAB'=-6i/L=-6×2×10^4/4=-3×10^4kN·m（顺时针），BC杆为竖杆，无侧移引起的弯矩，r12=-3×10^4kN·m。-r21=r12=-3×10^4kN·m（互等定理）。-r22：Z2=1时，AB杆的剪力QAB=12i/L²=12×2×10^4/16=1.5×10^4kN（向左），CD杆与AB杆对称，剪力QCD=1.5×10^4kN（向左），r22=QAB+QCD=3×10^4kN。（4）荷载项R1P：节点B受水平力F=40kN，无结点弯矩，R1P=0。（5）R2P：水平力F=40kN向右，R2P=-40kN（向左为正）。（6）解方程：7×10^4Z1-3×10^4Z2=0-3×10^4Z1+3×10^4Z2-40=0解得Z1=40/(4×10^4)=1×10^-3rad，Z2=7×10^4×1×10^-3/3×10^4≈2.33×10^-3m。（7）弯矩计算：MAB=4iZ1-6iZ2/L=8×10^4×1×10^-3-6×2×10^4×2.33×10^-3/4≈80-70=10kN·m（上侧受拉）；MBC=3iZ1=6×10^4×1×10^-3=60kN·m（左侧受拉）；其他杆弯矩同理计算，最终绘制弯矩图。4.矩阵位移法计算桁架：（1）节点编号：1(0,0)，2(4,0)，3(2,3)；自由度：节点1（u1=0,v1=0），节点2（u2自由,v2=0），节点3（u3,v3）。（2）单元划分：杆1-3（单元1），杆2-3（单元2），杆1-2（单元3）。（3）单元刚度矩阵（局部坐标系）：-单元1：长度l1=√(2²+3²)=√13≈3.606m，方向余弦cosα=2/√13，sinα=3/√13；k1=(EA/l1)×[10-10;010-1;-1010;0-101]。-单元2：长度l2=l1=√13m，方向余弦cosα=-2/√13，sinα=3/√13；k2=(EA/l2)×[10-10;010-1;-1010;0-101]（注意坐标变换后符号）。-单元3：长度l3=4m，方向余弦cosα=1，sinα=0；k3=(EA/l3)×[10-10;010-1;-1010;0-101]。（4）整体刚度矩阵集成（考虑坐标变换），得到缩减后的刚度方程（仅保留节点3的自由度u3,v3）：[K']{Δ}={F}，其中{F}=[0,-100]^T（节点3受竖直力）。（5）计算得u3≈0.0012m，v3≈-0.0025m（向下）。（6）各杆轴力：N1=EA/l1×(u3cosα+v3sinα-0)=2×10^5/3.606×(0.0012×2/√13-0.0025×3/√13)≈-41.6kN（压力）；N2=EA/l2×(u3cosα'+v3sinα'-0)=2×10^5/3.606×(0.0012×(-2)/√13-0.0025×3/√13)≈-66.7kN（压力）；N3=EA/l3×(u2-u1)=0（因节点2水平自由，u2=u3cosα+...，但最终N3=0）。四、综合分析题（1）受力特点比较：-连续刚构桥：主跨与桥墩刚性连接，利用墩身的柔性适应温度变形和混凝土收缩；恒载作用下，跨中弯矩较大，墩顶负弯矩显著，通过预应力筋抵消部分拉应力；活载作用下，内力分布受相邻跨影响，具有连续性，弯矩重分布能力强。-钢桁架梁桥：以桁架杆件的轴力为主，恒载作用下，上弦杆受压、下弦杆受拉，腹杆承受剪力；活载作用下，内力传递路