山东省济南市历下区2024-2025学年七上期末数学试题（原卷版）

~2025学年第一学期七年级期末教学质量检测数学试题（LX2025.1）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.某冰箱冷藏室的温度是零上，记作，冷冻室的温度是零下应记作（）A. B. C. D.2.11月14日，2025届全国普通高校毕业生就业创业工作会议在北京召开．会议指出2025届高校毕业生规模预计达人．将数字用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（）

A. B.C. D.4.已知广场在学校北偏西的方向上，则下图表示正确的是（）A. B.C. D.5.要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）A.了解某校八（1）班全体学生的身高状况 B.企业招聘，对应聘人员进行面试C.了解一批灯泡的使用寿命 D.对乘坐高铁的乘客进行安检6.下列运算正确的是（）A B. C. D.7.若关于的多项式与多项式的和中不含的二次项，则的值为（）A.2 B. C.4 D.8.一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是元，则所列方程为（）A. B.C. D.9.人口老龄化已成为世界性的重要议题．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，则意味着这个国家或地区进入老龄化社会，达到为中度老龄化社会，达到为重度老龄化社会．下图展示了2013年至2023年我国60岁及以上人口数量及其占全国总人口比重．下列说法不正确的是（）A.我国2023年尚未进入重度老龄化社会B.2013年至2023年我国60岁及以上人口数量在逐年递增C.2022年60岁及以上人口比重比2017年高D.面对人口老龄化的现状，我国需要不断完善养老服务体系，促进“银发”经济发展10.如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点，，，，．从点到点的“回形线”记为第1圈，其长度为7．从点到点的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第圈的长度有可能是()A B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11._____．12.若与是同类项，则_____．13.若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是________．14.如果，那么代数式的值为_____．15.如图，在边长为8的正方形中，放入两张大小相同的正方形纸片，分别是正方形和正方形．其中正方形纸片的边在线段上，正方形的两边，分别在线段，线段上．若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，则正方形纸片的边长为_____．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.计算：（1）；（2）．17.先化简，再求值：，其中，．18.解方程：（1）；（2）．19.如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度．20.用一元一次方程解决下列问题：山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？21.为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告：视力检查报告（一）戴镜类型调查：（单选）A．框架眼镜□B．隐形眼镜□C．角膜塑形镜□D．不戴镜□（二）裸眼视力检查结果：（三）戴镜视力检查结果：a．正常视力（）□正常（及以上）异常（以下）

b．轻度视力不良（）□

c．中度视力不良（）□□d．重度视力不良（）□□e．严重异常视力（）□

注：表示视力大于或等于且小于．

Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图：学生戴镜类型调查统计表戴镜类型频数学生戴镜类型调查扇形统计图A．框架眼镜人B．隐形眼镜人C．角膜塑形镜人D．不戴镜人图1图2Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：“，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题：（1）本次调查的学生总人数为_____人，_____人；（2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数；（3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图；（4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？22.用一元一次方程解决下列问题：如图，在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器，容器甲的底面积为，高为；容器乙的底面积为，高为．已知容器甲中盛满了水，而容器乙中目前的水位高度为．现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水．从容器甲开始向容器乙注水起，经过多长时间，（1）甲、乙两个容器中水位的高度相等？（2）甲、乙两个容器中水位的高度相差？23.【概念学习】一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式．【特例感知】代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式．【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：（1）下列代数式中是对称式的有_____(填序号)①②③④（2）若关于，的代数式为对称式，则的值为_____；（3）在(2)的条件下，已知上述对称式，且，求的值．24.已知点是直线上的一点，射线以点为端点，向直线上方延伸．作射线和，使平分，求的度数．小明在解决此问题时，有以下思考：【特例感知】令，，解决以下问题：（1）如图1，当射线在内部时，_____；（2）当射线在外部时，的大小是多少？请在图2中画出示意图，并求出的度数；【类比迁移】（3）若，，且，为任意小于2的正有理数，则的度数为_____（用含有和的代数式表示）．25.泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？【策略联想】借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴．问题理解】（1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张；【问题分析】当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，